Вычисление значения функции cos(x)^2 разложением в ряд Тейлора

@Imaoooo · Регистрация: 22.03.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите написать код для вычисления в цикле for. Мне не понятно как записать факториал.

@QuakerRUS · 22.04.2018, 14:07

C++

double factorial(double x)
{
    double rezult = 1;
 
    for (int i = 2; i <= x; ++i)
        rezult *= i;
 
    return rezult;
}

C++

1	cout << factorial(3) << endl;

@Imaoooo · 22.04.2018, 14:13 **[ТС]**

QuakerRUS, а как это будет выглядеть все вместе? весь пример

@zss · 22.04.2018, 15:42

Факториал отдельно считать не надо,
он должен вычисляться через рекуррентные соотношения
См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора
Ваши соотношения
a₁=x*x
a_n+1 = -a_n*2*2*x*x/(2*n+1)/(2*n+2)

@Imaoooo · 22.04.2018, 21:39 **[ТС]**

zss, извини, но я видимо глуп и все равно плохо понимаю, не могли бы вы это показать на моем примере?

C++

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    int i=1, n=0;
    float x=0;
    double r=1, l=0,k;
 
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    cout << "Введите значение x= ";
    cin >> x;
    cout<<"Левая часть ";
    cout<<pow(cos(x),2)<<std::endl;
    cout<<"Введите количество повторений ";
    cin>> n;
    
    for (int k=1; k <=n; k++)
    {
        
        cout<<l<<endl;  
    }
    cout<<"Вычисление с помощью for====="<<l<<endl;
return 0; 
}

@QuakerRUS · 22.04.2018, 22:36

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b = 1;
 
    cin >> x;
    
    for (int i = 3; b > 1E-12; i += 2)
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= i * (i + 1);
        rezult += i % 4 == 3 ? b : -b;
    }
 
    rezult = 1 - fabs(rezult);
    cout << rezult << endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

@Imaoooo · 22.04.2018, 22:49 **[ТС]**

QuakerRUS, я попытался подстроить немного под себя и видимо испортил

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b = 1,n;
    setlocale(LC_ALL, "rus");
        cout << "Введите значение х= ";
        cin >> x;
        cout<<"Левая часть ";
        cout<<pow(cos(x),2)<<std::endl;
        
        cout << "Введите кол-во повторений n= ";
        cin >> n;
    
    for (int i = 3; i <=n; b>1E-12; i += 2)  //------в этой строке выдает ошибку
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= i * (i + 1);
        rezult += i % 4 == 3 ? b : -b;
        cout<<rezult<<endl;
    }
    rezult = 1 - fabs(rezult);
    cout <<"Вычисление с помощью FOR= "<< rezult << endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

@QuakerRUS · 22.04.2018, 22:53

Imaoooo, n не нужна.

@Imaoooo · 22.04.2018, 22:54 **[ТС]**

QuakerRUS, а как тогда в данном случае сделать так, чтобы можно было задавать свое количество повторений?

@QuakerRUS · 22.04.2018, 22:56

Imaoooo, а зачем? Это ряд Тейлора, он бесконечный. Предел точности задается через b

C++

1	for (int i = 3; b > 1E-12; i += 2)

Цикл перестанет высчитываться, когда b будет меньше чем 0.000000000001

@Imaoooo · 22.04.2018, 23:00 **[ТС]**

QuakerRUS, увы мне по заданию надо чтобы вычисляло с заданным количеством повторений, а с погрешностью (как я понимаю b) мне нужно сделать цикл с помощью while/do. Поэтому и спросил как в цикле for сделать с заданным количеством повторений.

@QuakerRUS · 22.04.2018, 23:08

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, n, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b = 1;
 
    cin >> x >> n;
 
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
    }
 
    rezult = 1 - fabs(rezult);
    cout << rezult << endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

@Imaoooo · 22.04.2018, 23:48 **[ТС]**

QuakerRUS, если вам еще не надоело, то помогите еще немного (в цикле do/while ряд тейлора должен быть с заданной точностью)

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, n, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b = 1,g,m,i;
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    cout << "Введите значение x= ";
    cin >> x;
    cout<<"Левая часть ";
    cout<<pow(cos(x),2)<<std::endl;
 
    cout<<"Введите количество повторений ";
    cin>> n;
 
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
        g=1-fabs(rezult);
        cout<<g<<endl;
    }
    cout <<"Вычисление с помощью FOR "<< g << endl;
    
    cout <<"Введите точность вычисления ";
    cin >>m;
    do
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
        g=1-fabs(rezult);
        cout<<g<<endl;  
    }
    while (b>m)
    cout<<"Вычисление с помощью while/do "<<g<<endl;
    
 
    system("pause");
    return 0;
}

@QuakerRUS · 22.04.2018, 23:52

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b;
    int i = 0;
 
    cin >> x;
 
    do
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
        ++i;
    }
    while (b > 1E-12);
 
    rezult = 1 - fabs(rezult);
    cout << rezult << endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

@Imaoooo · 23.04.2018, 00:44 **[ТС]**

QuakerRUS, не могли бы вы проверить, сейчас все правильно?

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double x, n, rezult = 0, t = 2, xp = 1, f = 2, b = 1,g,m,z;
    int i=0;
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    cout << "Введите значение х= ";
    cin >> x;
    cout<<"Левая часть ";
    cout<<pow(cos(x),2)<<std::endl;
 
    cout<<"Введите количество повторений ";
    cin>> n;
 
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
        g=1-fabs(rezult);
        cout<<g<<endl;
    }
    cout <<"Вычисление с помощью FOR "<< g << endl;
    
    cout <<"Введите точность измерения ";
    cin >>m;
    do
    {
        xp *= x * x;
        b = t * xp / f;
        t *= 4;
        f *= (2 * i + 3) * (2 * i + 4);
        rezult += i % 2 == 0 ? b : -b;
        ++i;
        cout<<1-fabs(rezult)<<endl;
    }
    while (b > m);
    z = 1 - fabs(rezult);
    cout << z << endl;
    cout<<"Вычисление с помощью while/do "<<z<<endl;
    
 
    system("pause");
    return 0;
}

@QuakerRUS · 23.04.2018, 00:48

Imaoooo, во втором варианте начальные значения для rezult, t, xp, f не указали.

@Imaoooo · 23.04.2018, 00:54 **[ТС]**

QuakerRUS, благодарю.

@zss · 23.04.2018, 06:20

C++

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
 
using namespace std;
double MyCos2(double x,double eps)
{
    int n=1;
    double an=x*x;
    double s=0;
    do
    {
        s+=an;
        an*=-4*x*x/( (2.*n+1.)*(2.*n+2.) );
        n++;
    }while(fabs(an)>eps);
    return 1.0-s;
}
int main()
{
    double x;
    cin >> x;
    double rezult = MyCos2(x,1e-10);
    cout << rezult << ' '<<cos(x)*cos(x)<<endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

QuakerRUS, сравните с результатом Вашего решения,
что-то мне кажется он будет другой....

@QuakerRUS · 23.04.2018, 11:45

zss, нет, все совпало. Почему вы думаете, что он будет другим?

Добавлено через 23 минуты
zss, ваш вариант лучше. Он более интуитивно-понятный. И я не догадался через умножение менять знак на противоположный.

@zss · 23.04.2018, 15:51

Сообщение от QuakerRUS

нет, все совпало

Я заметил, что формулы слегка разные,
но, оказалось, что Вы начинаете суммирование с n=0,
а я - с n=1 (как написано в формуле ТС).
Поэтому результат одинаковый.

@QuakerRUS 1467 / 1008 / 456 Регистрация: 30.10.2017 Сообщений: 2,793
	23.04.2018, 00:48	16
	Imaoooo, во втором варианте начальные значения для rezult, t, xp, f не указали. 1

@Imaoooo 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2018 Сообщений: 29
	23.04.2018, 00:54 [ТС]	17
	QuakerRUS, благодарю. 0

@QuakerRUS 1467 / 1008 / 456 Регистрация: 30.10.2017 Сообщений: 2,793
	23.04.2018, 11:45	19
	zss, нет, все совпало. Почему вы думаете, что он будет другим? Добавлено через 23 минуты zss, ваш вариант лучше. Он более интуитивно-понятный. И я не догадался через умножение менять знак на противоположный. 0

@Imaoooo 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2018 Сообщений: 29
	22.04.2018, 14:13 [ТС]	3
	QuakerRUS, а как это будет выглядеть все вместе? весь пример 0

@zss Модератор 13322 / 10626 / 6350 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,375
	22.04.2018, 15:42	4
	Факториал отдельно считать не надо, он должен вычисляться через рекуррентные соотношения См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора Ваши соотношения a₁=xx a_n+1 = -a_n22xx/(2n+1)/(2*n+2) 1

@QuakerRUS 1467 / 1008 / 456 Регистрация: 30.10.2017 Сообщений: 2,793
	22.04.2018, 22:53	8
	Imaoooo, n не нужна. 0

@Imaoooo 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2018 Сообщений: 29
	22.04.2018, 22:54 [ТС]	9
	QuakerRUS, а как тогда в данном случае сделать так, чтобы можно было задавать свое количество повторений? 0

@Imaoooo 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2018 Сообщений: 29
	22.04.2018, 23:00 [ТС]	11
	QuakerRUS, увы мне по заданию надо чтобы вычисляло с заданным количеством повторений, а с погрешностью (как я понимаю b) мне нужно сделать цикл с помощью while/do. Поэтому и спросил как в цикле for сделать с заданным количеством повторений. 0

@zss Модератор 13322 / 10626 / 6350 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,375
	23.04.2018, 15:51	20
	Сообщение от QuakerRUS нет, все совпало Я заметил, что формулы слегка разные, но, оказалось, что Вы начинаете суммирование с n=0, а я - с n=1 (как написано в формуле ТС). Поэтому результат одинаковый. 0

Вычисление значения функции cos(x)^2 разложением в ряд Тейлора

Решение