Перегрузка операции умножения, сложения и скалярного произведения

#include <iostream>
//---------------------------------------------------------------
// базовые функторы
template<class T, class A> struct Mult
{   // умножение
    void operator()(T& elem, const A& arg) { elem *= arg; }
};
 
template<class T, class A> struct Add
{   // сложение
    void operator()(T& elem, const A& arg) { elem += arg; }
};
//---------------------------------------------------------------
template<class T, size_t N>
class vectorN
{   // N-мерный вектор
public:
    typedef T(arr)[N];
 
    vectorN() = default;
    vectorN(const arr& crd) { copy_coords(crd); }
    vectorN(const vectorN& other) :vectorN(other.coords) {}
    vectorN& operator=(const vectorN& other) { copy_coords(other.coords); return *this; }
 
    template<class Foo, class A>
    vectorN& assign(Foo f, const A& arg)
    {   // шаблон функции модификации вектора
        for (auto& coord : coords)
            f(coord, arg);
        return *this;
    }
 
    template<class Number>
    vectorN operator*(const Number& num) const { return vectorN(*this).assign(Mult<T, Number>(), num); }
 
    template<class Number>
    vectorN operator+(const Number& num) const { return vectorN(*this).assign(Add<T, Number>(), num); }
 
    T operator*(const vectorN& other) const
    {   // скалярное произведение
        T sum{};
        for (size_t idx{}; idx < N; ++idx)
            sum += coords[idx] * other.coords[idx];
        return sum;
    }
private:
 
    arr coords{}; // массив координат
 
    void copy_coords(const arr& crd)
    {   // копирование координат
        for (size_t idx{}; idx < N; ++idx)
            coords[idx] = crd[idx];
    }
};
//---------------------------------------------------------------
int main()
{
    vectorN<double, 3> v1({ 2, 3, 4 });
    auto v2 = v1 * 5;
    v1 = v2 + (-6);
    std::cout << v1 * v2;
}