Метод наименьших квадратов

@Placebo20 · Регистрация: 03.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано функцию f(x). Найти линейную функцию ax+b которая наилучшим способом апроксимирует её. Использовать метод наименьших квадратов

@Placebo20 · 27.11.2019, 22:47 **[ТС]**

До сих пор актуально, и очень очень нужно

@ТабуретY · 27.11.2019, 23:05

Сообщение от Placebo20

Дано функцию f(x). Найти линейную функцию ax+b которая наилучшим способом апроксимирует её.

Задание не полное, нужна еще таблица точек которые нужно апроксимировать

@COKPOWEHEU · 28.11.2019, 11:29

Сообщение от Placebo20

До сих пор актуально, и очень очень нужно

И вы за 10 дней даже не приступили?!
А если приступили - где наброски кода, алгоритма, математических формул?

Сообщение от ТабуретY

нужна еще таблица точек которые нужно апроксимировать

Есть же функция. Правда даже так не хватает диапазона. Скажем, если f(x)=x², то на отрезке (-1...1) ее будет аппроксимировать y=0.37, а на диапазоне (0...1) уже y=x-0.158

@Placebo20 · 28.11.2019, 11:47 **[ТС]**

У меея не было на это времени, а сейчас время поджимает

@COKPOWEHEU · 28.11.2019, 13:01

Ну так не тратьте его попусту.
Метод наименьших квадратов не самая сложная задача даже в общем виде, для полинома произвольной степени, а уж в случае линейной аппроксимации можно хоть на лету для каждой новой точки пересчитывать.

@Placebo20 · 28.11.2019, 14:03 **[ТС]**

Я понял суть метода, но не знаю как его реализовать. Мне нужно сделать это задание в качестве лабораторной работы

@COKPOWEHEU · 28.11.2019, 14:33

Если не знаете как реализовать, значит не поняли.
Ладно, давайте по шагам. Сформулируйте общий принцип метода и математику, которая за это отвечает. То есть вот у нас есть на входе набор точек (xi, yi) и надо найти коэффициенты уравнения y=a*x+b, которое бы наиболее точно совпадало с точками. Но "наиболее точно" это описание на человеческом языке. Какая математическая формула ему соответствует?

@Placebo20 · 28.11.2019, 20:32 **[ТС]**

Сумма квадратов отрезков от точки до линии?

@Kuzia domovenok · 28.11.2019, 20:37

ТабуретY, я так понимаю, выражение для функции известно и её можно найти в любой точке, проблема только в аппроксимации её линией, точки можно вычислять какие угодно по формуле функции.

@ТабуретY · 28.11.2019, 20:59

Сообщение от Kuzia domovenok

выражение для функции известно и её можно найти в любой точке

Так в том-то и проблема, что выражение для функции не известно, ax+b это уравнение той линии которая будет аппроксимировать неизвестную функцию

@Kuzia domovenok · 29.11.2019, 01:03

ТабуретY,

известна функция, y=x в кубе, например. Тебе её надо аппроксимировать линией на участке от -2, до 2. Никаких "узловых точек" тебе не дают и не кормят с ложечки, просто говорят "аппроксимируй икс в кубе".
Ты такой берёшь и

@Placebo20 · 29.11.2019, 01:22 **[ТС]**

Можно брать любую функцию, и аппроксимировать её линией

@COKPOWEHEU · 29.11.2019, 11:01

Сообщение от Placebo20

Сумма квадратов отрезков от точки до линии?

это опять фраза на человеческом языке, машина ее не поймет. Вы же говорите, что разобрались как работает метод наименьших квадратов. Так напишите формулу. Подсказка: там должен быть знак $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum$

Сообщение от Kuzia domovenok

Тебе её надо аппроксимировать линией на участке от -2, до 2.

Жаль только в первом посте про диапазон ничего не говорится. Но, поскольку без него все равно аппроксимация невозможна, как-то он там задается

Добавлено через 43 минуты

Сообщение от COKPOWEHEU

Метод наименьших квадратов не самая сложная задача

Ради интереса написал код, получилось около 30 строк, но это не для функции, а для потока точек. Зато промежуточный результат выдает на каждом шагу

@Kuzia domovenok · 29.11.2019, 11:43

COKPOWEHEU, ну, поток точек всегда можно вычислить и скормить алгоритму - показывай, интересно!
Если ещё и в вычислениях присутствуют икс-координаты точек, то это дело вообще можно заоптимизировать в сторону того, что координаты расположены на постоянном шаге h сетки, например.

@COKPOWEHEU · 29.11.2019, 12:09

Все-таки не удержался и реализовал эту задачу. Разумеется, не в варианте "для школьников", описанном в 1-м посте.

@COKPOWEHEU · 29.11.2019, 12:12

Сообщение от Kuzia domovenok

Если ещё и в вычислениях присутствуют икс-координаты точек

присутствуют, конечно, они же входят в метод наименьших квадратов.

Сообщение от Kuzia domovenok

это дело вообще можно заоптимизировать в сторону того, что координаты расположены на постоянном шаге h сетки, например.

Интереснее было бы сделать с разбиением оси каждый раз пополам либо по времени, либо по точности. Впрочем, вот этим мне заниматься лень

Сообщение от Kuzia domovenok

показывай, интересно!

А как тогда ТС разберется с алгоритмом если ему готовое решение дать?

Добавлено через 47 секунд
Хотя "для школьников" я погорячился, они частные производные вроде бы не проходят

@Kuzia domovenok · 30.11.2019, 02:27

мой вариант

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
#include <windows.h>
#include <cmath>
int main(char*i,int f){
    int g,k,_,d;
    WNDCLASSEX j={48U,g=0,DefWindowProc,k=0,_^=_, NULL,LoadIcon(0,IDI_APPLICATION), LoadCursor(NULL, IDC_ARROW), (HBRUSH)6, 0,"@",LoadIcon(NULL, IDI_APPLICATION) };
    RegisterClassEx(&j);
    auto l=CreateWindowEx(0x200L,"@","@",207<<16,1<<31,1<<31,300,300,0,0,0,0);
    ShowWindow(l,1);
    UpdateWindow(l);
    HDC h=GetDC(l);
    MoveToEx(h,0,d^=d,0);
    for (int i = 1; i < 300; ++i) {
        LineTo(h,i,i+20*sin(i*0.1));
        g+=i*i;
        k+=i*20*sin(i*0.1);
        _+=i;
        d+=20*sin(i*0.1);
    }
    MoveToEx(h, 0, 0, 0);
    LineTo(h,(g*d-_*k)/(g*300-_*_)*300,300+(g*d-_*k)/(g*300-_*_)+(k*300-d*_)/(g*300-_*_)*300);
    MSG e;
    while (GetMessage(&e, NULL, 0, 0) > 0){
        TranslateMessage(&e);
        DispatchMessage(&e);
    }
    return 0;
}

@COKPOWEHEU · 30.11.2019, 09:04

Если бы это не было сделано специально, я бы ужаснулся стилю кодирования

Вот только количество точек и диапазон можно было вынести в переменные или константы, вряд ли бы такому коду это повредило.
Хорошо запрятали метод наименьших квадратов, я довольно долго искал.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13

	Метод наименьших квадратов 18.11.2019, 18:46. Показов 6307. Ответов 18 Метки c++, c++ для начинающих (Все метки) Дано функцию f(x). Найти линейную функцию ax+b которая наилучшим способом апроксимирует её. Использовать метод наименьших квадратов 0

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13
	27.11.2019, 22:47 [ТС]
	До сих пор актуально, и очень очень нужно 0

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13
	28.11.2019, 11:47 [ТС]
	У меея не было на это времени, а сейчас время поджимает 0

@COKPOWEHEU 4083 / 2681 / 432 Регистрация: 09.09.2017 Сообщений: 11,921
	28.11.2019, 13:01
	Ну так не тратьте его попусту. Метод наименьших квадратов не самая сложная задача даже в общем виде, для полинома произвольной степени, а уж в случае линейной аппроксимации можно хоть на лету для каждой новой точки пересчитывать. 0

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13
	28.11.2019, 14:03 [ТС]
	Я понял суть метода, но не знаю как его реализовать. Мне нужно сделать это задание в качестве лабораторной работы 0

@COKPOWEHEU 4083 / 2681 / 432 Регистрация: 09.09.2017 Сообщений: 11,921
	28.11.2019, 14:33
	Если не знаете как реализовать, значит не поняли. Ладно, давайте по шагам. Сформулируйте общий принцип метода и математику, которая за это отвечает. То есть вот у нас есть на входе набор точек (xi, yi) и надо найти коэффициенты уравнения y=a*x+b, которое бы наиболее точно совпадало с точками. Но "наиболее точно" это описание на человеческом языке. Какая математическая формула ему соответствует? 0

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13
	28.11.2019, 20:32 [ТС]
	Сумма квадратов отрезков от точки до линии? 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	28.11.2019, 20:37
	ТабуретY, я так понимаю, выражение для функции известно и её можно найти в любой точке, проблема только в аппроксимации её линией, точки можно вычислять какие угодно по формуле функции. 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	29.11.2019, 01:03
	ТабуретY, известна функция, y=x в кубе, например. Тебе её надо аппроксимировать линией на участке от -2, до 2. Никаких "узловых точек" тебе не дают и не кормят с ложечки, просто говорят "аппроксимируй икс в кубе". Ты такой берёшь и 0

@Placebo20 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2019 Сообщений: 13
	29.11.2019, 01:22 [ТС]
	Можно брать любую функцию, и аппроксимировать её линией 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	29.11.2019, 11:43
	COKPOWEHEU, ну, поток точек всегда можно вычислить и скормить алгоритму - показывай, интересно! Если ещё и в вычислениях присутствуют икс-координаты точек, то это дело вообще можно заоптимизировать в сторону того, что координаты расположены на постоянном шаге h сетки, например. 0

@COKPOWEHEU 4083 / 2681 / 432 Регистрация: 09.09.2017 Сообщений: 11,921
	30.11.2019, 09:04
	Если бы это не было сделано специально, я бы ужаснулся стилю кодирования Вот только количество точек и диапазон можно было вынести в переменные или константы, вряд ли бы такому коду это повредило. Хорошо запрятали метод наименьших квадратов, я довольно долго искал. 0