Вычислить сумму ряда с ++

@matviiv · Регистрация: 09.02.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    system("chcp 1251>nul");
    int i = 1;
    double x;
    cin >> x;
    double eps = 0.00001;
    double sum = 0;
    double lastElementofSequence = 1;
    do {
        sum += lastElementofSequence;
        lastElementofSequence *= -1 * x * (2 * i + 3) / (2 * i);
        i++;
    } while (fabs(lastElementofSequence) > eps);
    cout << sum << endl;
    system("pause>nul");
    return 0;
}

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\left(1+x \right)^{\frac{5}{2}}=\1-\frac{5}{2}x+\frac{5\cdot 7}{2\cdot 4}x^2-\frac{5\cdot 7\cdot 9}{2\cdot 4\cdot 6}x^3+\frac{5\cdot 7\cdot 9\cdot 11}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}x^4-\dots\;,\;\left|x \right|\lt 1$

Вот задача, и не могу никак понять как решить находя следующий слагаемое через предварительный !, а не каждый раз перечислять полностью и числитель и знаменатель.Не понимаю как это делать, думаю он расходится, но пока этот ряд следует и как его делать, буду благодарен за помощь

@matviiv · 07.03.2021, 16:30 **[ТС]**

Дополнительное условие: если он расходится то завершить работу с соответствующим сообщением пользователю.

Байт · 07.03.2021, 17:39

Сообщение от matviiv

если он расходится

Имхо, это невозможно определить программным путем. Только математическим анализом.
Для этого хорошо бы выписать общий член ряда..

Добавлено через 5 минут
Попробуй обратиться в раздел https://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/

Добавлено через 7 минут
Такое ощущение, чтоб без формулы Стирлинга здесь не обойтись.
А общий член ряда имеет вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(-1)^n (2n+1)!!}{ 2^n n!}\frac{}{}$
На первый взгляд расходится

Добавлено через 2 минуты
Общий член тут дан с точностью до постоянного коэффициента, что не влияет на его сходимость...

@matviiv · 07.03.2021, 18:06 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    system("chcp 1251>nul");
    int i = 1;
    int x;
    cin >> x;
    if (abs(x) >= 1) { cout << "ряд расходится"; }
    else {
        double eps = 0.000001;
        double sum = 0;
        double lastElementOfSequence=1;
        do {
            sum += lastElementOfSequence;
            lastElementOfSequence *= -1 * x * (2 * i + 3) / (2 * i);
             i++;
        } while (fabs(lastElementOfSequence) > eps);
        cout.precision(17);
        cout << "sum=" << sum << endl;
    }
    system("pause>nul");
    return 0;
}

Вот попробовал написать код, хз правильно или нет

Байт · 07.03.2021, 20:43

Сообщение от matviiv

int x;

Это явная неточность. Только double. int в этой задаче не имеет смысла от слова совсем.
В остальном более-менее похоже на правду.
Но здесь это не главное.
Меня тут интересует вопрос сходимости, и несколько странная, если не сказать жесче, постановка задачи

Сообщение от matviiv

если он расходится то

Сообщение от matviiv

не могу никак понять как решить находя следующий слагаемое через предварительный !, а не каждый раз перечислять полностью и числитель и знаменатель

А вот тут ты на правильном пути... Так именно все обычно и делается. Рекурсивно-реккурентно
Но в случае расходимости программа зациклится.

@matviiv · 07.03.2021, 20:45 **[ТС]**

Ну вот щас код :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    system("chcp 1251>nul");
    int i = 1;
    double x;
    cin >> x;
    if (abs(x) >= 1) { cout << "Ряд розбіжний"; }
    else {
        double eps = 0.000001;
        double sum = 0;
        double lastElementOfSequence = 1;
        do {
            sum += lastElementOfSequence;
            lastElementOfSequence *=  -1 *x* ( 2*i + 3) / (2* i);
            i++;
        } while (fabs(lastElementOfSequence) > eps);
        cout.precision(17);
        cout << "sum=" << sum << endl;
    }
    system("pause>nul");
    return 0;
}

но чет не правильно ответ находит

@Yetty · 07.03.2021, 21:51

в коде ошибок нет, скорее всего опечатка в самой функции

Добавлено через 10 минут
да, потеряли минус в степени функции, нужно -5/2. чуть подправил синтаксис и дополнительно вывел значение функции

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() 
{
    system("chcp 1251>nul");
    
    double x;
    cout << "|x|<1  x="; cin >> x;
 
    if (fabs(x)>=1.) cout << "ряд расходится" << endl;
    else {
        int i = 1;
        double eps = 0.00001, sum = 0., an = 1.;
        do {
            sum += an;
            an *= -x*(2*i+3)/(2*i);            
            i++;
        } while (fabs(an)>eps);
        
        cout << "sum=" << sum << "  " << 1./pow(1.+x,5./2.) << endl;
    }
    system("pause>nul");
    return 0;
}

Добавлено через 9 минут
не выводите столько знаков после запятой, потому что там уже будут ошибки в представлении числа,
вполне подойдёт обычный вывод

Байт · 08.03.2021, 11:54

Прикинув вопрос о сходимости ряда, понял, он таки сходится при |x| < 1
даламберово отношение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_{n+1}}{a_n}$ стремится к |x|
По дороге пришлось вывести (вспомнить) интересные соотношения для двойных факториалов
(2n)!! = 2ⁿ*n!
(2n-1)!! = (2n)!/ (2n)!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@matviiv 429 / 313 / 129 Регистрация: 09.02.2021 Сообщений: 1,096 Записей в блоге: 1
	07.03.2021, 16:30 [ТС]
	Дополнительное условие: если он расходится то завершить работу с соответствующим сообщением пользователю. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	08.03.2021, 11:54
	Прикинув вопрос о сходимости ряда, понял, он таки сходится при \|x\| < 1 даламберово отношение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_{n+1}}{a_n}$ стремится к \|x\| По дороге пришлось вывести (вспомнить) интересные соотношения для двойных факториалов (2n)!! = 2ⁿ*n! (2n-1)!! = (2n)!/ (2n)!! 1

Вычислить сумму ряда с ++

Решение