Вычисление значения функции atan(x) заданной разложением в ряд Тейлора

@Newbie_cpp · Регистрация: 06.04.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Решил самостоятельно реализовать алгоритм вычисления арктангенса.
Алгоритм состоит из нескольких частей:
1. Сокращение области определения (-∞;+∞) ––> [0;+∞).
2. Сокращение области определения [0;+∞) ––> (0;+∞).
3. Сокращение области определения (0;+∞) ––> (0;1].
4. Сокращение области определения (0;1] ––> (0;1).
5. Сокращение области определения (0;1) ––> (0;arctg(π/12)].
Делается это по математической формуле: arctg(x) = π/6 + arctg( (x*sqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)) ).
Примечание 1: sqrt() у меня определена и работает хорошо.
6. Расчёт арктангенса для x ∈ (0;arctg(π/12)] по ряду Маклорена (ряд Тейлора в окрестности нуля).

Вот код реализации:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
double arctg(double x, int k = default_prec){
    if(x<0.0){return -arctg(-x, k);}
    
    if(x==0.0){return x;}
    
    if(x>1.0){return _pi/2.0 - arctg(1.0/x, k);}
    
    if(x==1.0){return _pi/4.0;}
    
    double z = 0.0;
    double t;
    if(x<0.26795){
        t = x;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            z += t/(2.0*i-1.0);
            t *= -x*x;
        }
    }
    else{
        t = (x*sqrt(3.0)-1.0)/(x+sqrt(3.0));
        z += _pi/2.0 + arctg(t, k);
    }
    
    cout.precision(k);
    return z;
}

Однако, результаты работы не верны.
Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Заранее спасибо.
Примечание 2: работаю в namespace std с подлюченным iostream.

@DrOffset · 01.07.2021, 20:30

Сообщение от Newbie_cpp

Делается это по математической формуле: arctg(x) = π/6 + arctg( (x*sqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)) ).

Тогда почему у вас тут PI/2, а не PI/6?

Сообщение от Newbie_cpp

z += _pi/2.0 + arctg(t, k);

Verevkin · 01.07.2021, 22:26

Сообщение от Newbie_cpp

Однако, результаты работы не верны.
Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Заранее спасибо.

Слыш, я тебе логарифм запилил уже.
Теперь тебе арктангенс надо.
Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались?

@Newbie_cpp · 02.07.2021, 12:09 **[ТС]**

DrOffset, хороший вопрос

Надо бы поправить...

Добавлено через 3 минуты
Verevkin

Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались?

Спасибо за отзывчивость!

Но остальное либо работает (как кв. корень и экспонента), либо не работает из-за натурального логарифма (лог. a по основанию b или a^x, гда a>0).

Verevkin · 02.07.2021, 12:16

Сообщение от Newbie_cpp

Спасибо за отзывчивость!

Ты не путай отзывчивость с сарказмом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .