Вычисление значения функции atan(x) заданной разложением в ряд Тейлора

@Newbie_cpp · Регистрация: 06.04.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Решил самостоятельно реализовать алгоритм вычисления арктангенса.
Алгоритм состоит из нескольких частей:
1. Сокращение области определения (-∞;+∞) ––> [0;+∞).
2. Сокращение области определения [0;+∞) ––> (0;+∞).
3. Сокращение области определения (0;+∞) ––> (0;1].
4. Сокращение области определения (0;1] ––> (0;1).
5. Сокращение области определения (0;1) ––> (0;arctg(π/12)].
Делается это по математической формуле: arctg(x) = π/6 + arctg( (x*sqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)) ).
Примечание 1: sqrt() у меня определена и работает хорошо.
6. Расчёт арктангенса для x ∈ (0;arctg(π/12)] по ряду Маклорена (ряд Тейлора в окрестности нуля).

Вот код реализации:

C++

double arctg(double x, int k = default_prec){
    if(x<0.0){return -arctg(-x, k);}
    
    if(x==0.0){return x;}
    
    if(x>1.0){return _pi/2.0 - arctg(1.0/x, k);}
    
    if(x==1.0){return _pi/4.0;}
    
    double z = 0.0;
    double t;
    if(x<0.26795){
        t = x;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            z += t/(2.0*i-1.0);
            t *= -x*x;
        }
    }
    else{
        t = (x*sqrt(3.0)-1.0)/(x+sqrt(3.0));
        z += _pi/2.0 + arctg(t, k);
    }
    
    cout.precision(k);
    return z;
}

Однако, результаты работы не верны.
Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Заранее спасибо.
Примечание 2: работаю в namespace std с подлюченным iostream.

@DrOffset · 01.07.2021, 20:30

Сообщение от Newbie_cpp

Делается это по математической формуле: arctg(x) = π/6 + arctg( (x*sqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)) ).

Тогда почему у вас тут PI/2, а не PI/6?

Сообщение от Newbie_cpp

z += _pi/2.0 + arctg(t, k);

~~Verevkin~~ · 01.07.2021, 22:26

Сообщение от Newbie_cpp

Однако, результаты работы не верны.
Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Заранее спасибо.

Слыш, я тебе логарифм запилил уже.
Теперь тебе арктангенс надо.
Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались?

@Newbie_cpp · 02.07.2021, 12:09 **[ТС]**

DrOffset, хороший вопрос

Надо бы поправить...

Добавлено через 3 минуты
Verevkin

Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались?

Спасибо за отзывчивость!

Но остальное либо работает (как кв. корень и экспонента), либо не работает из-за натурального логарифма (лог. a по основанию b или a^x, гда a>0).

~~Verevkin~~ · 02.07.2021, 12:16

Сообщение от Newbie_cpp

Спасибо за отзывчивость!

Ты не путай отзывчивость с сарказмом.

@DrOffset 18844 / 9843 / 2408 Регистрация: 30.01.2014 Сообщений: 17,285
	01.07.2021, 20:30	2
	Сообщение от Newbie_cpp Делается это по математической формуле: arctg(x) = π/6 + arctg( (xsqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)) ). Тогда почему у вас тут PI/2, а не PI/6? Сообщение от Newbie_cpp* z += _pi/2.0 + arctg(t, k); 0

~~Verevkin~~ Заблокирован
	01.07.2021, 22:26	3
	Сообщение от Newbie_cpp Однако, результаты работы не верны. Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Заранее спасибо. Слыш, я тебе логарифм запилил уже. Теперь тебе арктангенс надо. Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались? 0

@Newbie_cpp 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.04.2020 Сообщений: 24
	02.07.2021, 12:09 [ТС]	4
	DrOffset, хороший вопрос Надо бы поправить... Добавлено через 3 минуты Verevkin Мож сразу всё вывалишь, чтоп мы не мучались? Спасибо за отзывчивость! Но остальное либо работает (как кв. корень и экспонента), либо не работает из-за натурального логарифма (лог. a по основанию b или a^x, гда a>0). 0

~~Verevkin~~ Заблокирован
	02.07.2021, 12:16	5
	Сообщение от Newbie_cpp Спасибо за отзывчивость! Ты не путай отзывчивость с сарказмом. 0