В какой версии С++ работают переменные long double ?

Вопрос: какова максимальная разрядность переменных типа long double и в какой версии С++ они работают?
Есть особенности применения этих переменных?

0

Сергей Игнатьев, этот long double был ещё в старых версиях языка С, например 1989 года. Поэтому полагаю, что в С++ он присутствует с самого начала.
Касательно того, что это такое, то это тот же double, но на некоторых устройствах предлагает более высокую точность. Т.е. зависит от железа. Например, может быть так, что long double будет занимать 8 байт, тогда никакой разницы с double, которая тоже столько занимает, не будет. Но long double также в зависимости от устройства может занимать 12 или 16 байт. Тогда макс экспонента согласно IEEE 754 будет не 308, а 4932. Кроме того, будет больше значащих цифр от 18-21 (80-битный случай, который обычно реализован с использованием 12 или 16 байт) до 33-36 (для случая 16 байт) вместо 15-18 (случай 8 байт).
Применяется достаточно редко.

1

Royal_X, спасибо за ответ. Я занимаюсь астрономическими расчетами, где для обеспечения максимальной точности вычисления орбит путем интегрирования уравнений движения по времени требуется очень высокая разрядность действительных переменных. Та же проблема возникает, например при численном решении "задачи трех тел". С некоторыми моими результатами можно ознакомиться в моих темах. Для меня это вопрос не праздный, а имеющий прикладное значение.
Меня прежде всего интересует сколько значащих десятичных цифр можно использовать в мантиссе. например в double используется 16 значащих цифр, а мне нужно минимум 29. Порядок числа может быть от +/- 127. Что бы Вы могли порекомендовать, какую версию или публикацию, буду весьма благодарен.

0

Сообщение от Сергей Игнатьев мне нужно минимум 29

В gcc есть тип __float128 (работает не для всех платформ), у которого соответственно 34 десятичных разряда. Должно хватить.
https://gcc.gnu.org/onlinedocs... Types.html

2

Сергей Игнатьев, если не подойдёт совет DrOffset, то могу предложить использовать библиотеку boost multiprecision

Сергей Игнатьев, на форуме был случай, когда не хватало точности. Вот, можете смотреть пример, как использовать boost: Вычисление конечных сумм и произведений. Вычислить значение выражения

1

Не рекомендую тспользовать такой тип данных если вы не знаете как это будет реализовано и особенно если вашу программу будет кто-то ещё переделывать или использовать - ибо многое зависит от реализации такого типа данных на конкретной системе.

Если нужно получать точные расчёты - то надо использовать https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BA%D0%B0

и соответствующий софт https://en.wikipedia.org/wiki/... c_software

1

Сообщение от DrOffset В gcc есть тип __float128

Я правильно понял, что данный тип появился в стандарте 2015 https://gcc.gnu.org/onlinedocs... Types.html
и gcc просто поддерживает данный тип?

0

Спасибо всем, теперь есть над чем думать и пробовать различные варианты реализации.

0

Сообщение от Сергей Игнатьев Я занимаюсь астрономическими расчетами

если используете gcc/g++ или другой компилятор предоставляющий типы decimal, то попробуйте. Этот тип используется для финансовых расчетов, но Вам тоже может подойти. Также посмотрите в сторону библиотеки armadillo реализующей математические функции Matlab для С++, ну или, как вариант, и вовсе производить научные расчеты в матлабе - инструмент более подходящий для этой задачи чем плюсы.

0

Сообщение от Annemesski в матлабе - инструмент более подходящий для этой задачи чем плюсы.

Как думаете, что они используют ?
Ту же длинную арифметику, как пить дать.

0

SmallEvil, дело не в том что там под капотом, матлаб заточен для математического моделирования и научных расчетов, те же матрицы там - это встроенный тип данных. Плюс к тому там много всяких фич для визуализации наборов данных в виде графиков, диа-, гисто- и прочих грамм.

0

Annemesski, и как с ним работать ? автоматизировать ? Использовать своим модули на С++, которые будут делать что что МатЛАб не может ?
Я просто не понял при чем тут матлаб при вопросе о С++ ?

1

Annemesski, вообще, не очень хорошо рекомендовать проприетарный софт, не имеющий никакого отношения к С++. Как минимум, вам нужно купить для ТС лицензию матлаба, чтобы разговор стал предметным. Более того, есть бесплатные Octave и Scilab, которые способны заменить матлаб, не говоря уже о том, что я сомневаюсь, что этот матлаб вообще нужен ТС.

0

Сообщение от Сергей Игнатьев максимальной точности

я в этом не разбираюсь, но читал в разных статьях, что для приложений, где требуется точность, надо использовать числа с фиксированной запятой. Пример описан тут

0

ram876, о точности можно говорит вечно

Тут совершенно верно сказали, что лучший вариант это реализация arbitrary-precision arithmetic.
В таком случае, теоретически можно неограниченно увеличивать machine precision, а практически пока не лопнет ОЗУ.

Например, в бесплатной СКА Maxima можно вычислять с любой машинной точностью.

Коммерческие СКА (например, Mathematica, Maple) пошли еще дальше. Они также реализовали n-digit precision. Т.е. там не нужно гадать, какая нужна машинная точность, чтобы все цифры после запятой были корректны. Пользователь требует от СКА, чтобы n-е количество цифр после запятой были корректны и он это получает, потому что СКА автоматически выбирает такую машинную точность, чтобы все цифры были корректны.

Но в n-digit precision есть нюансы:

Во-первых, даже самые крутые мат. пакеты не способны автоматически выбрать правильную машинную точность для вычислений некоторых выражений.

Например,



Многие СКА не смогут автоматически подобрать правильную машинную точность, поэтому будут выдавать ответ 0.
Всё дело в том, что для того, чтобы получить как минимум одну корректную цифру "5" в ответе нужно иметь машинную точность 4343 (т.е. программа в своих вычислениях должна использовать 4343 значащих цифр).
При машинной точности 4346 мы уже получим 3 корректных цифры после запятой:
5,677 * 10^-4344

Во-вторых, на сегодняшний день не существует ни единого алгоритма, который бы гарантировал корректные n-цифр после запятой. Даже некоторые СКА предупреждают об этом. Например, в документации функции Mathematica N[expr,n] написано, что "attempts to give a result with n‐digit precision" - т.е. мол прога пытается это сделать, но не гарантирует.
Могут ли люди найти такой алгоритм, который бы гарантировал корректные n-цифр после запятой во всех случаях? Теоретически да, но сперва придется решить нерешенную zero-equivalence problem

0

Сообщение от Royal_X zero-equivalence problem

Можно ссылку ?
Потому что звучит как : жопа не может найти голову.

0

SmallEvil, по этой теме было много статей в arXiv, но нужно искать.
Немного об этом упоминается в статье Википедии "List of undecidable problems", а также можно прочесть статью вики "Richardson's theorem".
А целом, zero-equivalence problem является частным случаем Constant problem (проблема постоянных). Только вот если некоторые случаи constant problem имеют решения, например, с помощью алгоритма Риша, то вот zero-equivalence problem является нерешенной проблемой матанализа.

0

Сообщение от Сергей Игнатьев Я занимаюсь астрономическими расчетами, где для обеспечения максимальной точности вычисления орбит путем интегрирования уравнений движения по времени требуется очень высокая разрядность действительных переменных. Та же проблема возникает, например при численном решении "задачи трех тел". С некоторыми моими результатами можно ознакомиться в моих темах. Для меня это вопрос не праздный, а имеющий прикладное значение. Меня прежде всего интересует сколько значащих десятичных цифр можно использовать в мантиссе. например в double используется 16 значащих цифр, а мне нужно минимум 29. Порядок числа может быть от +/- 127. Что бы Вы могли порекомендовать, какую версию или публикацию, буду весьма благодарен.

Почитайте ещё вот тут:
https://www.cyberforum.ru/blog... g3523.html
там внизу говорится о том, что порядок равно приоритетных операций в выч-технике, влияет на сохранение значимости, в отличие от идеальной математики. Для ряда случаев, кстати - можно использовать мою программку, чтобы посмотреть как изменяется дерево оптимальных по порядку вычислений в зависимости от конкретных значений переменных формулы. Так что это прожка не только для школьников - LaTeX генерить. Она может понравиться и самым младшеньким. Научным сотрудникам)
зы. Но скорость работы в режиме оптимизации крайне низка. Это инструмент для выявления слабых мест расчётной схемы. Однако, можно выяснив интервалы, где дерево "брыкается", для каждого интервала создать специализированные функции, где скобками и порядком следования делается, то что требует дерево. Тут нужно побыть немного друидом)

0

0

0