Уравнение с тремя переменными С++

@Garred · Регистрация: 19.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уважаемые форумчане, помогите решить задачу на С++.

Задано уравнение третьей степени 11*x*x*x-13*y*y*y+17*z*z*z-4503=0
Определить, имеет ли оно решение в целых числах. Если имеет, то сколько их и чему они равны.
кроме того обязательным условием является использование в коде подпрограммы.

Сам я написал вот такой "сложный" код с двумя вложенными циклами без всяких подпрограмм, в результате чего получил шесть решений уравнения в диапазоне от -1000 до 1000 для каждой переменной, при этом моя машина искала корни минут 8-10.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
main ()
{
    int  x, y, z;
    for (x=-1000;x<=1000;x++)
        for (y=-1000;y<=1000;y++)
            for (z=-1000;z<=1000;z++)
            {
                if (11*x*x*x-13*y*y*y+17*z*z*z-4503==0)
                    cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<"\n";
            }
    return 0;
}

Помогите реализовать задачу с использованием подпрограммы и чтобы решение было более эффективное, чем мое. Заранее спасибо.

@skaa · 07.10.2011, 22:17

У меня работала < 25 секунд.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
void    solve(int diapason)
{
    int x,y,z;
    int exx,exy;
    for(x=-diapason;x<=diapason;x++)
    {
        exx=11*x*x*x;
        for(y=-diapason;y<=diapason;y++)
        {
            exy=13*y*y*y;
            for(z=-diapason;z<=diapason;z++)
            {
                if(exx-exy+17*z*z*z==4503)
                    printf("%d %d %d\n",x,y,z);
            }
        }
    }
}

@x1Mike7x · 07.10.2011, 23:58

У вас будет переполнение при х = 1000.

Вот накидал более быстрое решение перебором. Только с округлением нужно быть осторожным.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <iostream>
#include <cmath>
 
#define EPS 0.0002
 
bool check_Z( double Z_3 )
{
    int iZ = ( int )( pow( Z_3, 1.0 / 3.0 ) + EPS );
    double new_Z_3 = iZ * iZ * iZ;
    return  ( Z_3 == new_Z_3 );
}
 
void print( double X, double Y, double Z )
{
    std::cout << "X = " << X << ", Y = " << Y << ", Z = " << Z << std::endl;
    std::cout << "11 * ( " << X << " ^ 3 ) - 13 * ( " << Y << " ^ 3 ) + 17 * ( " << Z << " ^ 3 ) - 4503 = 0" << std::endl << std::endl;
}
 
void find_solve( double Start, double End )
{
    for ( double x = Start; x <= End; x += 1.0 )
    {
        for ( double y = Start; y <= End; y += 1.0 )
        {
        double z_3 = ( -11.0 * pow( x, 3.0 ) + 13.0 * pow( y, 3.0 ) + 4503.0 ) / 17.0;
        if ( check_Z( z_3 ) )
                     print( x, y, pow( z_3, 1.0 / 3.0 ) );
        }
    }
}
 
int main()
{
    find_solve( -1000.0, 1000.0 );
    return 0;
}

@skaa · 08.10.2011, 00:28

На 64 бита пора переходить!

Тогда вот так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
void    solve(int diapason)
{
    int x,y,z;
    double  exx,exy,exz;
    for(x=-diapason;x<=diapason;x++)
    {
        exx=11.*x*x*x;
        for(y=-diapason;y<=diapason;y++)
        {
            exy=13.*y*y*y;
            for(z=-diapason;z<=diapason;z++)
            {
                exz=17.*z*z*z;
                if(exx-exy+exz==4503)
                    printf("%d %d %d\n",x,y,z);
            }
        }
    }
}

.

@Garred · 10.10.2011, 11:33 **[ТС]**

x1Mike7x, запускаю ваш код. Ваш алгоритм находит только два решения в диапазоне от -1000 до 1000, хотя там находится шесть решений. Всяко пытался экспериментировать с округлением, но безрезультатно. Подскажите пожалуйста кто-нибудь в чем дело.

@x1Mike7x · 10.10.2011, 12:32

Garred, у Вас лишние результаты выводит из-за переполнения.
Проверьте каждый из результатов вручную на калькуляторе - увидите, что подходят только 2 из них.
Или, например, вот вывод для вашего кода (с небольшим дополнением) :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
....
if (11*x*x*x-13*y*y*y+17*z*z*z-4503==0)
{
    X3 = 11*x*x*x;
    Y3 = 13*y*y*y;
    Z3 = 17*z*z*z;
    cout << x << " " << y << " " << z << " _____ " << X3 << " " << Y3 << " " << Z3 << "\n";
}
....

Code
1
2
3
4
5
-746 -275 44   _____   -271803000 -270359375 1448128
-259 248 284   _____   -191113769 198288896 389407168
3 5 7           _____   297 1625 5831
54 301 920      _____   1732104 354521713 352794112
694 -723 0      _____   -618158072 -618162575 0      :    Разве 694^3 * 11 = -618158072 ? =)

@Garred · 10.10.2011, 15:44 **[ТС]**

x1Mike7x, благодарю Вас за помощь, но у меня еще два вопроса.

1) Объясните, в чем заключается это "переполнение" и как оно повлияло на решение.
2) Если Вам не трудно, вычислите "сложность" своего алгоритма.

@x1Mike7x · 10.10.2011, 20:58

Garred

1) На счёт переполнения. Целое знаковое число представляется 32 битами - 1 старший бит отвечает за знак, 31 младший бит отвечают за само число. У нас есть число 2147483647 - оно представлено в двоичном представлении как 01111111111111111111111111111111. Когда мы хотим прибавить к этому числу еще одну единицу, двоичное представление числа стает следующим: 10000000000000000000000000000000, что соответствует числу -2147483648.
Вот пример кода на это: http://codepad.org/p11uComp
Если же мы говорим за беззнаковое целое, то при максимальном его значении ( 32 единицы в двоичном представлении ) при прибавлении еще 1 единицы число станет просто равно 0.

2) Сложность O( N^2 )
Мы имеем всего 2 цикла для X и Y, а число Z вычисляется на основе этих X и Y.

Добавлено через 1 час 11 минут
+ к 1ому "как оно повлияло на решение?": число 11*х*х*х и аналогичные для y-z, дадут число, больше за вот это максимальное 2147483647 и, как следствие, число 11*x*x*x-13*y*y*y+17*z*z*z-4503 будет состоять из "не совсем" правильных слагаемых.

@Garred · 10.10.2011, 21:07 **[ТС]**

x1Mike7x
Спасибо, я разобрался в ваших ответах.
А можно ли каким-то образом ускорить Ваш алгоритм?

@x1Mike7x · 10.10.2011, 21:52

Можно, но это будет очень незначительно.
Например, мы можем вызывать функцию check_Z() только для целых Z^3, потому что если Z^3 будет с дробью, то и корень 3 степени тоже будет с дробью, что нам не подходит.
Для этого исправим функцию поиска решения на:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
void find_solve( double Start, double End )
{
    for ( double x = Start; x <= End; x += 1.0 )
    {
        for ( double y = Start; y <= End; y += 1.0 )
        { 
                long long z_mod = ( long long )( -11 * x * x * x + 13 * y * y * y + 4503 ) % 17;
                if ( z_mod == 0 )
                {
                    double z_3 = ( -11.0 * pow( x, 3.0 ) + 13.0 * pow( y, 3.0 ) + 4503.0 ) / 17.0;
                    if ( check_Z( z_3 ) )
                         print( x, y, pow( z_3, 1.0 / 3.0 ) );
                }
        }
    }
}

@Thinker · 10.10.2011, 22:12

Не по теме:

погорячился, в задании многочлен от нескольких переменных

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Загрузка PNG-файла с альфа-каналом с помощью библиотеки SDL3_image на Android 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .
Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом

@Garred 282 / 80 / 7 Регистрация: 19.04.2011 Сообщений: 223
	10.10.2011, 11:33 [ТС]
	x1Mike7x, запускаю ваш код. Ваш алгоритм находит только два решения в диапазоне от -1000 до 1000, хотя там находится шесть решений. Всяко пытался экспериментировать с округлением, но безрезультатно. Подскажите пожалуйста кто-нибудь в чем дело. 0

@Garred 282 / 80 / 7 Регистрация: 19.04.2011 Сообщений: 223
	10.10.2011, 15:44 [ТС]
	x1Mike7x, благодарю Вас за помощь, но у меня еще два вопроса. 1) Объясните, в чем заключается это "переполнение" и как оно повлияло на решение. 2) Если Вам не трудно, вычислите "сложность" своего алгоритма. 0

@x1Mike7x 222 / 135 / 19 Регистрация: 06.11.2010 Сообщений: 234
	10.10.2011, 20:58
	Garred 1) На счёт переполнения. Целое знаковое число представляется 32 битами - 1 старший бит отвечает за знак, 31 младший бит отвечают за само число. У нас есть число 2147483647 - оно представлено в двоичном представлении как 01111111111111111111111111111111. Когда мы хотим прибавить к этому числу еще одну единицу, двоичное представление числа стает следующим: 10000000000000000000000000000000, что соответствует числу -2147483648. Вот пример кода на это: http://codepad.org/p11uComp Если же мы говорим за беззнаковое целое, то при максимальном его значении ( 32 единицы в двоичном представлении ) при прибавлении еще 1 единицы число станет просто равно 0. 2) Сложность O( N^2 ) Мы имеем всего 2 цикла для X и Y, а число Z вычисляется на основе этих X и Y. Добавлено через 1 час 11 минут + к 1ому "как оно повлияло на решение?": число 11ххх и аналогичные для y-z, дадут число, больше за вот это максимальное 2147483647 и, как следствие, число 11xxx-13yyy+17zzz-4503 будет состоять из "не совсем" правильных слагаемых. 2

@Garred 282 / 80 / 7 Регистрация: 19.04.2011 Сообщений: 223
	10.10.2011, 21:07 [ТС]
	x1Mike7x Спасибо, я разобрался в ваших ответах. А можно ли каким-то образом ускорить Ваш алгоритм? 0

@Thinker
	10.10.2011, 22:12
	Не по теме: погорячился, в задании многочлен от нескольких переменных 0