Решить уравнение методом простых итераций

@Alexpm · Регистрация: 06.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить уравнение х^4+2*x^3-x-1 на интервале [0;1]

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
//Функция
double f (double x) //Функция
{
    return (pow(x, 4.0)+2.0*pow(x, 3.0)-x-1.0);
};
double f1 (double x) //Производная
{
    return (4.0*pow(x, 3.0)+6.0*pow(x, 2.0)-1.0);
};
 
double iter (double a, double b, double e)
{
    double x0, x1;
    x1=(a+b)/2;
    do
    {
        x1=x0;
        x0=f(x1);
    }
    while ((fabs(x0-x1))>=e);
    return x1;
};
 
 
void main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian");
    double a=0.0, b=1.0;
    double e;
    cout<<"Введите точность:"<<endl;
    cin>>e;
    printf("| %34.20f    | \n", iter(a, b, e));
}

Не могу понять почему не работает... поправте пожалуйста.

@NEO* · 09.12.2011, 22:13

Нужно из начального уравнения (f(x)=0) выразить x: x=s(x).
Далее строится метод итераций x(n+1)=s(x(n)). Поэтому в функции iter() должно быть x1=s(x0).
И ещё не забудьте про условие сходимости метода: производная s'(x)<0 в отрезке локализации корня- это надо проверить в частности и в x0. Если это условие не выполняется нужно составлять другой итерационный процесс.

@Alexpm · 10.12.2011, 05:38 **[ТС]**

Сообщение от NEO*

x1=s(x0)

а что за функция s в которую подставляем x0? Каким образом её нужно выражать?

Евгений М. · 10.12.2011, 08:35

Сообщение от Alexpm

а что за функция s в которую подставляем x0?

http://e-lib.gasu.ru/eposobia/metody/R_2_2.html
ПРИМЕР 2.1

@NEO* · 11.12.2011, 12:55

изначально есть функция f(x)=x^4+2x^3-x-1. Необходимо найти корни уравнения f(x)=0 на [0;1].
Имеем уравнение x^4+2x^3-x-1=0 <=> x=x^4+2x^3-1 (x=s(x)). И составляем метод итераций следующим образом:
x(n+1)=s(x(n)).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@NEO* 14 / 14 / 3 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 22
	09.12.2011, 22:13
	Нужно из начального уравнения (f(x)=0) выразить x: x=s(x). Далее строится метод итераций x(n+1)=s(x(n)). Поэтому в функции iter() должно быть x1=s(x0). И ещё не забудьте про условие сходимости метода: производная s'(x)<0 в отрезке локализации корня- это надо проверить в частности и в x0. Если это условие не выполняется нужно составлять другой итерационный процесс. 0

@NEO* 14 / 14 / 3 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 22
	11.12.2011, 12:55
	изначально есть функция f(x)=x^4+2x^3-x-1. Необходимо найти корни уравнения f(x)=0 на [0;1]. Имеем уравнение x^4+2x^3-x-1=0 <=> x=x^4+2x^3-1 (x=s(x)). И составляем метод итераций следующим образом: x(n+1)=s(x(n)). 0