Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск  
 
 
Рейтинг 4.68/735: Рейтинг темы: голосов - 735, средняя оценка - 4.68
Эксперт С++
 Аватар для Thinker
4267 / 2241 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5

Быстрая проверка натурального числа на простоту

29.09.2012, 21:35. Показов 146433. Ответов 121
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Часто возникает задача проверки натурального числа на простоту. При этом имеются вероятностные и детерминированные методы проверки. Здесь рассматриваются только детерминированные алгоритмы, дающие 100% ответ на вопрос о простоте.

Хорошо известно такое утверждение: если натуральное число n>1 не делится ни на одно простое число, не превосходящее https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{n}, то оно простое. В связи с этим получается самый простой способ проверки на простоту алгоритм

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i;
   if (a == 2)
      return 1;
   if (a == 0 || a == 1 || a % 2 == 0)
      return 0;
   for(i = 3; i*i <= a && a % i; i += 2)
      ;
   return i*i > a;
}
В данном алгоритме из множества https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\} отброшено 50% четных чисел, так как если число a не делится на 2, то нет смыла делить его на 4, 6 и т.д. Данный метод можно усовершенствовать и отбросить из множества https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\} больше чисел. Для этого выбирается некоторое число m, равное произведению простых чисел без степеней и рассматриваются только те элементы множества https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\}, которые взаимно просты с m. Например, если m = 6 = 2*3, то из этого множества отбрасывается 66% элементов (ненужных проверок). В этом случае алгоритм будет быстрее предыдущего при больших n

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i, j, bound;
   if (a == 0 || a == 1)
      return 0;
   if (a == 2 || a == 3 || a == 5)
      return 1;
   if (a%2 == 0 || a%3 == 0 || a%5 == 0)
      return 0;
   bound = sqrt((double)a);
   i = 7; j = 11;
   while (j <= bound && a%i && a%j)
   {
       i += 6; j += 6;
   }
   if (j <= bound || i <= bound && a%i == 0)
      return 0;
   return 1;
}
Если m = 30 = 2*3*5, то такой алгоритм будет еще быстрее и отбрасывает уже 74% лишних элементов

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8, bound;
   if (a == 0 || a == 1)
      return 0;
   if (a == 2 || a == 3 || a == 5 || a == 7 || a == 11 || a == 13 || a == 17 || a == 19 || a == 23 || a == 29)
      return 1;
   if (a%2 == 0 || a%3 == 0 || a%5 == 0 || a%7 == 0 || a%11 == 0 || a%13 == 0 || a%17 == 0 || a%19 == 0 || a%23 == 0 || a%29 == 0)
      return 0;
   bound = sqrt((double)a);
   i1 = 31; i2 = 37; i3 = 41; i4 = 43; i5 = 47; i6 = 49; i7 = 53; i8 = 59;
   while (i8 <= bound && a%i1 && a%i2 && a%i3 && a%i4 && a%i5 && a%i6 && a%i7 && a%i8)
   {
       i1 += 30; i2 += 30; i3 += 30; i4 += 30; i5 += 30; i6 += 30; i7 += 30; i8 += 30;
   }
   if (i8 <= bound ||
      i1 <= bound && a % i1 == 0 ||
      i2 <= bound && a % i2 == 0 ||
      i3 <= bound && a % i3 == 0 ||
      i4 <= bound && a % i4 == 0 ||
      i5 <= bound && a % i5 == 0 ||
      i6 <= bound && a % i6 == 0 ||
      i7 <= bound && a % i7 == 0)
         return 0;
   return 1;
}
Вот такие интересные наработки получились. У кого есть варианты, работающие быстрее, добавляйте.
33
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
29.09.2012, 21:35
Ответы с готовыми решениями:

Проверка на простоту числа
как мне сделать так, чтобы узнать простое является число или составное, не через bool, а как-нибудь через оператор switch case: т е, case...

Проверка числа на простоту
Помогите написать программу которая проверяет простое число или нет.

Проверка числа на простоту
Дано натуральное число n&gt;1. Проверьте, является ли оно простым. Программа должна вывести слово YES, если число простое и NO, если число...

121
Asm/C++/Delphi/Py/PHP/VBA
 Аватар для Jin X
6816 / 2055 / 239
Регистрация: 14.12.2014
Сообщений: 4,318
Записей в блоге: 12
27.01.2024, 15:52
Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Цитата Сообщение от TheCalligrapher Посмотреть сообщение
5. И т.д. пока не надоест...
Я это уже тоже изобретал выше
https://www.cyberforum.ru/show... p=13376036
0
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт С++
 Аватар для Royal_X
6296 / 3018 / 1053
Регистрация: 01.06.2021
Сообщений: 11,452
29.01.2024, 14:41
Тема вообще ни о чём. С таким же успехом можно искать философский камень.
Перед тем, как обсуждать "самый быстрый алгоритм теста простоты", сперва нужно определить, для какого диапазона чисел идёт речь (+ какие ограничения памяти и пр.). Существуют алгоритмы, которые работают очень быстро для малых чисел, но тормозят с большими числами. И наоборот, есть алгоритмы, которые работают быстрее других с огромными числами, но очень тормозят на малых числах. Даже в самых топовых системах компьютерной алгебры внедрено сразу несколько алгоритмов, которые выбираются в зависимости от вводимого числа.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
29.01.2024, 14:41

Проверка числа на простоту
Хочу проверить число на простоту, но не вижу ошибку в коде. Можете подсказать, что не так? #include &lt;iostream&gt; #include...

Проверка числа на простоту
Написать программу, которая запрашивает массив натуральных чисел (ввод с клавиатуры), а затем выводит на экран те элементы массива, которые...

Проверка числа на простоту
Помогите решить 2 задачки, пожалуйста, 1. Написать программу для проверки натурального числа N на простоту. N вводится с клавиатуры. ...

Проверка числа на простоту
я реализовал вот так, но алгоритм очень долгий, мне надо проверять очень большое количество чисел (десятки тысяч) и он так надолго виснет...

Проверка числа на простоту
Дано натуральное число N, проверить, простое оно или нет. Увеличить его значение на натуральное число M. Проверить, осталось ли оно ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
122
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
интеграция AnyLogic с самописным REST API и переход на Odoo
anaschu 03.07.2026
Успешная интеграция AnyLogic с самописным REST API и переход на промышленную Odoo WMS Сегодня проделал огромный путь от простой симуляции физических процессов до построения полноценной. . .
Поиск всех путей на ориентированном графе. Linux
dcc0 02.07.2026
Переработка старого кода из моей статьи. Через несколько переработок от PHP кода к C89 (надеюсь, 89). Но довольно запутанно получилось. Код для Linux. Но если убрать time и то, что с ним. . .
Сам себя обучал rest api
anaschu 02.07.2026
Педагогический лайфхак: Почему чистый REST API для ученика намного круче, чем готовые библиотеки Когда мы отказались от капризного JAR-файла AnyLogic и переписали код на стандартный HttpClient,. . .
rest api anylogic - выполнение модели на своём русском сайте
anaschu 02.07.2026
Как подружиться с AnyLogic Cloud API, победить провайдеров и развернуться Java-бэкенд в Docker на бесплатном хостинге: Двухдневный лог борьбы Всем привет! Хочу поделиться свежим (и довольно. . .
Где деньги лежат
kumehtar 02.07.2026
Это - японская подводная лодка I-52 (тип C2, кодовое имя Momi) вышла из Японии в марте 1944 года с миссией в оккупированную немцами Францию (Лорьян). Это была одна из «Янаги»-миссий по обмену. . .
Krabik для WoW 3.3.5a, многоязычный
AmbA 02.07.2026
Допилил бота, думаю что окончательно. Изменения: - добавлена многоязычность - добавлено снятие скриншотов - добавлено поддержание бафов хождения по воде (для жреца, дк и шамана) - и так, по. . .
Алиса нашла кучу ошибок компиляции и запуска в проекте, который без проблем компилировался и запускался)))
anaschu 30.06.2026
Я пока посмеюся, но завтра проверю. А вообще интерсно. Дал алисе файл, в котором точно нет ошибок компиляции и запуска, и попросил их найти. Нашла кучу))) Критические ошибки, мешающие компиляции и. . .
сукцессия 16. Общий обзор, в основном что бы другие ии поняли
anaschu 29.06.2026
# Передаточный документ: модель микоризной сукцессии (для нового чата) Этот документ предназначен для того, чтобы новый чат Claude мог продолжить работу без необходимости заново разбираться в. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru