Численные методы LU разложение матрицы

@Fraud · Регистрация: 18.01.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте..помогите разобраться..сне необходимо сделать LU-разложение по компактной схеме Краута с выбором главного элемента по строке.

Вот по идее алгоритм:
Для k=1 до n
u[k,j] = a[k,j] - sum(p=1 до k-1)(l[k,p]*u[p,j]) при j>=k
l[i,k] = (a[i,k]-sum(p=1 до k-1)(l[i,p]*u[p,k]))/u[k,k] i>=k

Предположим есть матрица
2 4 -4 6
1 4 2 1
3 8 1 1
2 5 0 5

Шаг k=0 Делится (0)1-ый столбец на элемент, стоящий на позиции [0,0]:
2 4 -4 6
1/2 4 2 1
3/2 8 1 1
1 5 0 5

Шаг k=1 пересчитывается (1)2-я строка и (1)2-й столбец:
2 4 -4 6
1/2 2 4 -2
3/2 1 1 1
1 1/2 0 5

Шаг k=2 пересчитывается (2)3-я строка и (2)3-й столбец:
2 4 -4 6
1/2 2 4 -2
3/2 1 3 -6
1 1/2 2/3 5

Шаг k=3 пересчитывается последний элемент (всё о же самое, но на позиции [n,n] элемент равен 4)

Я попыталась реализовать этот алгоритм, но вместо того, чтобы он выполнялся - он всё мне обнуляет.

Добавлено через 58 секунд

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
 void factor(int n)
        {
            decimal sum;
            f = new int[n];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                f[j] = j;
            }
 
            for (int k = 0; k < n - 1; k++)
            {
                decimal max = meps;
                  int max_j = 0;
                  for (int j = k + 1; j < n; j++)
                      if (max < matrix[k, f[j]])
                      {
                          max = matrix[k, f[j]];
                          max_j = j;
                      }
                  // перестановка строк
                  f[max_j] = k;
                  f[k] = max_j;
 
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if (j >= k)
                    {
                        sum = 0;
                        for (int p = 0; p <= k - 1; p++)
                        {
                            sum += matrix[k, p] * matrix[p, j];
                        }
                        matrix[k, f[j]] = matrix[k, f[j]] - sum;
                    }
                }
 
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    if ((i >= k)&&(matrix[k,f[k]]!=0))
                    {
                        sum = 0;
                        for (int p = 0; p <= k - 1; p++)
                        {
                            sum += matrix[i, f[p]] * matrix[p, f[k]];
                        }
                        matrix[i, f[k]] = (matrix[i, f[k]] - sum) / matrix[k, f[k]];
                    }
                }
 
            }              
        }

@Sergei · 30.04.2010, 17:48

Вот нашел класс для LU разложения матрицы.

@Fraud · 30.04.2010, 22:09 **[ТС]**

Спасибо..)..попробую разобраться..

@Fraud · 02.05.2010, 22:16 **[ТС]**

Вот реализованный алгоритм..может кому пригодится..

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
        //Факторизация матрицы или LU-разложение
        void factorization(int n)
        {
            decimal macheps = 1 / 1000000;
            int tmp;
            decimal sum = 0;
 
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                for (int j = k; j < n; j++)
                {
                    sum = 0;
                    for (int p = 0; p < k; p++)
                    {
                        sum += matrix[k, q[p]] * matrix[p, q[j]];
                    }
                    matrix[k, q[j]] = matrix[k, q[j]] - sum;
                }
 
                decimal max = matrix[k, q[k]];
                int max_j = k;
 
                for (int j = k + 1; j < n; j++)
                {
                    if (Math.Abs(matrix[k, q[j]]) > Math.Abs(max))
                    {
                        max = matrix[k, q[j]];
                        max_j = j;
                    }
                    if (max_j != k)
                    {
                        tmp = q[max_j];
                        q[max_j] = q[k];
                        q[k] = tmp;
                        sign = -sign;
                    }
                }
 
                if (matrix[k, q[k]] == 0)
                {
                    MessageBox.Show("Матрица вырожденная!");
                    break;
                }
 
                for (int i = k + 1; i < n; i++)
                {
                    sum = 0;
                    for (int p = 0; p < k; p++)
                    {
                        sum += matrix[i, q[p]] * matrix[p, q[k]];
                    }
                    matrix[i, q[k]] = (matrix[i, q[k]] - sum) / matrix[k, q[k]];
                }
            }

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Fraud 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.01.2010 Сообщений: 7
	30.04.2010, 22:09 [ТС]
	Спасибо..)..попробую разобраться.. 0