Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

@Cdvig · Регистрация: 08.10.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть задание

Методом Монте-Карло найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

Вот функции

y = -(x^2)/9+1, 0<=x<=3; y = -x+3. Ответ: 2.5

Вот код:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
public double fx(double x)
        {
            return -(Math.Pow(x,2)) / 9 + 1;
        }
        public double fy(double x)
        {
            return -x+3;
        }
        public void Mmc(int N, double x1, double x2,)
        {
            double x,y,l=0, G1, G2, E, V, S;
            int n = 0;
            Random rand = new Random();
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                x = Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767 * (x2 - x1) + x1;
                y = Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767 * (fy(x1) - fy(x2)) + fy(x2);
                if (y <= fx(x))//сдесь выполняяется проверка на то попала ли точка в область.
                {
                    n++;
                }
            }
            while (x1 < x2)
            {
                x1++;
                l++;
            }
            G1 = Convert.ToDouble(n) / Convert.ToDouble(N);
            G2 = G1;
            V = l * fx(x2);
            E = V * Math.Sqrt((G2 - Math.Pow(G1, 2)) / N);
            S = V * G1;
            textBox1.AppendText("S= " + S.ToString() + "\n");
            textBox1.AppendText("E= " + E.ToString() + "\n");
        }

Проблемы в строках 16,17,18. Я не уверен правильно я понял или нет, как определить точку. В строке 18 помогите выбрать правильное условие.
на всякий случай вставляю методичку с описанием и график.

Методичка

0. Неформальное введение в метод Монте-Карло интегрирования n-мерных функций

Предположим, нам надо найти объём шара с R=1, находящегося в начале системы
координат. Описываем этот шар кубом. Куб будет иметь длину ребра, равную 2, и
его центр также будет находиться в начале системы координат. Начинаем
генерировать точки со случайными координатами (x,y,z) так, чтобы они находились
внутри куба - т.е. каждая координата будет случайным числом в диапазоне [-1,1].
Для каждой точки определяем, попала она внутрь шара, или нет. Сгенерировав
достаточно большое количество точек, найдем соотношение числа точек, попавших в
шар, к общему числу точек. Это соотношение примерно равно соотношению объёма
шара к объёму куба. Умножив его на объём куба (который легко вычисляется),
получим (приближенно) искомый объём шара.

1. Формальное введение

Пусть имеется многомерный объём V. Равномерно разбросаем в нём N случайных
точек x[1], ..., x[N]. Тогда базовая теорема о приближенной оценке
интеграла от функции f() по многомерному объёму V методом Монте-Карло
утверждает, что интеграл функции f() по многомерному объёму V приближенно равен:
Integral (f * dV) ~= V * G1,
причем ошибка оценки значения интеграла обратно пропорциональна N и равна:
E = V * sqrt ((G2 - G1^2) / N),
где
V = объем многомерной области
G1 = среднее арифметическое N значений функции g(),
G2 = среднее арифметическое N значений функции g()^2.

Иногда требуется найти интеграл функции w() по многомерному объему W сложной
формы, который трудно заполнить равномерно. В этом случае выбирают область V,
которая включает W и может быть без труда заполнена равномерно (например,
многомерный параллелипипед), а функцию w() доопределяют в области V\W (т.е. вне
W, но внутри V) как равную нулю:
g(x) = w(x), если x принадлежит W,
g(x) = 0, если x принадлежит V\W.
Затем к функции g() и области V применяют базовую теорему.

Метод предполагает, что функция g() определена в любой точке области V.

Чем "плотнее" область V облегает W (т.е. чем меньше объем V\W), тем меньше
будет ошибка оценки E. Чем больше число точек N, тем меньше будет ошибка
оценки E.

P.S найти площадь заштрихованной фигуры.

@chessman1 · 27.09.2011, 19:09

Я бы сделал по другому.
По второму уравнению определить катеты треугольника и найти его площадь s2= (kX+ Ky) / 2;
Методом Монте-Карло найти площадь ограниченную вторым уравнением s1
Результат: s = s2 - s1;

@Cdvig · 29.09.2011, 07:36 **[ТС]**

chessman1, Спасибо а можно по подробней?

@Cdvig · 02.10.2011, 12:20 **[ТС]**

Мож кто еще объяснит. Хотя бы предположения.

@Cdvig · 10.10.2011, 11:48 **[ТС]**

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
public double fx(double x)
        {
            return -(Math.Pow(x,2)) / 9 + 1;
        }
        public double fy(double x)
        {
            return -x+3;
        }
        public void Mmc(int N, double x1, double x2)
        {
            double x, y, a, b = 0, G1, G2, E, V, S;
            int n = 0;
            Random rand = new Random();
            a = 3;
            while (x1 < x2)
            {
                x1++;
                b++;
            }
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                x = a * Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767;
                y = b * Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767;
                if ((y <= fx(x)) && (y <= fy(x)))
                {
                    n++;
                }
            }
            
            textBox1.AppendText(b.ToString() + "\n");
            G1 = Convert.ToDouble(n) / Convert.ToDouble(N);
            G2 = G1;
            V = b * a;
            E = V * Math.Sqrt((G2 - Math.Pow(G1, 2)) / N);
            S = V * G1;
            textBox1.AppendText("S= " + S.ToString() + "\n");
            textBox1.AppendText("E= " + E.ToString() + "\n");
        }

Подскажите где ошибка пожалуйста.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@chessman1 167 / 96 / 23 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 402
	27.09.2011, 19:09
	Я бы сделал по другому. По второму уравнению определить катеты треугольника и найти его площадь s2= (kX+ Ky) / 2; Методом Монте-Карло найти площадь ограниченную вторым уравнением s1 Результат: s = s2 - s1; 1

@Cdvig 9 / 9 / 4 Регистрация: 08.10.2009 Сообщений: 173
	29.09.2011, 07:36 [ТС]
	chessman1, Спасибо а можно по подробней? 0

@Cdvig 9 / 9 / 4 Регистрация: 08.10.2009 Сообщений: 173
	02.10.2011, 12:20 [ТС]
	Мож кто еще объяснит. Хотя бы предположения. 0