Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

@Cdvig · Регистрация: 08.10.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть задание

Методом Монте-Карло найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

Вот функции

y = -(x^2)/9+1, 0<=x<=3; y = -x+3. Ответ: 2.5

Вот код:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
public double fx(double x)
        {
            return -(Math.Pow(x,2)) / 9 + 1;
        }
        public double fy(double x)
        {
            return -x+3;
        }
        public void Mmc(int N, double x1, double x2,)
        {
            double x,y,l=0, G1, G2, E, V, S;
            int n = 0;
            Random rand = new Random();
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                x = Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767 * (x2 - x1) + x1;
                y = Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767 * (fy(x1) - fy(x2)) + fy(x2);
                if (y <= fx(x))//сдесь выполняяется проверка на то попала ли точка в область.
                {
                    n++;
                }
            }
            while (x1 < x2)
            {
                x1++;
                l++;
            }
            G1 = Convert.ToDouble(n) / Convert.ToDouble(N);
            G2 = G1;
            V = l * fx(x2);
            E = V * Math.Sqrt((G2 - Math.Pow(G1, 2)) / N);
            S = V * G1;
            textBox1.AppendText("S= " + S.ToString() + "\n");
            textBox1.AppendText("E= " + E.ToString() + "\n");
        }

Проблемы в строках 16,17,18. Я не уверен правильно я понял или нет, как определить точку. В строке 18 помогите выбрать правильное условие.
на всякий случай вставляю методичку с описанием и график.

Методичка

0. Неформальное введение в метод Монте-Карло интегрирования n-мерных функций

Предположим, нам надо найти объём шара с R=1, находящегося в начале системы
координат. Описываем этот шар кубом. Куб будет иметь длину ребра, равную 2, и
его центр также будет находиться в начале системы координат. Начинаем
генерировать точки со случайными координатами (x,y,z) так, чтобы они находились
внутри куба - т.е. каждая координата будет случайным числом в диапазоне [-1,1].
Для каждой точки определяем, попала она внутрь шара, или нет. Сгенерировав
достаточно большое количество точек, найдем соотношение числа точек, попавших в
шар, к общему числу точек. Это соотношение примерно равно соотношению объёма
шара к объёму куба. Умножив его на объём куба (который легко вычисляется),
получим (приближенно) искомый объём шара.

1. Формальное введение

Пусть имеется многомерный объём V. Равномерно разбросаем в нём N случайных
точек x[1], ..., x[N]. Тогда базовая теорема о приближенной оценке
интеграла от функции f() по многомерному объёму V методом Монте-Карло
утверждает, что интеграл функции f() по многомерному объёму V приближенно равен:
Integral (f * dV) ~= V * G1,
причем ошибка оценки значения интеграла обратно пропорциональна N и равна:
E = V * sqrt ((G2 - G1^2) / N),
где
V = объем многомерной области
G1 = среднее арифметическое N значений функции g(),
G2 = среднее арифметическое N значений функции g()^2.

Иногда требуется найти интеграл функции w() по многомерному объему W сложной
формы, который трудно заполнить равномерно. В этом случае выбирают область V,
которая включает W и может быть без труда заполнена равномерно (например,
многомерный параллелипипед), а функцию w() доопределяют в области V\W (т.е. вне
W, но внутри V) как равную нулю:
g(x) = w(x), если x принадлежит W,
g(x) = 0, если x принадлежит V\W.
Затем к функции g() и области V применяют базовую теорему.

Метод предполагает, что функция g() определена в любой точке области V.

Чем "плотнее" область V облегает W (т.е. чем меньше объем V\W), тем меньше
будет ошибка оценки E. Чем больше число точек N, тем меньше будет ошибка
оценки E.

P.S найти площадь заштрихованной фигуры.

@chessman1 · 27.09.2011, 19:09

Я бы сделал по другому.
По второму уравнению определить катеты треугольника и найти его площадь s2= (kX+ Ky) / 2;
Методом Монте-Карло найти площадь ограниченную вторым уравнением s1
Результат: s = s2 - s1;

@Cdvig · 29.09.2011, 07:36 **[ТС]**

chessman1, Спасибо а можно по подробней?

@Cdvig · 02.10.2011, 12:20 **[ТС]**

Мож кто еще объяснит. Хотя бы предположения.

@Cdvig · 10.10.2011, 11:48 **[ТС]**

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
public double fx(double x)
        {
            return -(Math.Pow(x,2)) / 9 + 1;
        }
        public double fy(double x)
        {
            return -x+3;
        }
        public void Mmc(int N, double x1, double x2)
        {
            double x, y, a, b = 0, G1, G2, E, V, S;
            int n = 0;
            Random rand = new Random();
            a = 3;
            while (x1 < x2)
            {
                x1++;
                b++;
            }
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                x = a * Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767;
                y = b * Convert.ToDouble(rand.Next(32767)) / 32767;
                if ((y <= fx(x)) && (y <= fy(x)))
                {
                    n++;
                }
            }
            
            textBox1.AppendText(b.ToString() + "\n");
            G1 = Convert.ToDouble(n) / Convert.ToDouble(N);
            G2 = G1;
            V = b * a;
            E = V * Math.Sqrt((G2 - Math.Pow(G1, 2)) / N);
            S = V * G1;
            textBox1.AppendText("S= " + S.ToString() + "\n");
            textBox1.AppendText("E= " + E.ToString() + "\n");
        }

Подскажите где ошибка пожалуйста.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@chessman1 167 / 96 / 23 Регистрация: 13.03.2011 Сообщений: 402
	27.09.2011, 19:09
	Я бы сделал по другому. По второму уравнению определить катеты треугольника и найти его площадь s2= (kX+ Ky) / 2; Методом Монте-Карло найти площадь ограниченную вторым уравнением s1 Результат: s = s2 - s1; 1

@Cdvig 9 / 9 / 4 Регистрация: 08.10.2009 Сообщений: 173
	29.09.2011, 07:36 [ТС]
	chessman1, Спасибо а можно по подробней? 0

@Cdvig 9 / 9 / 4 Регистрация: 08.10.2009 Сообщений: 173
	02.10.2011, 12:20 [ТС]
	Мож кто еще объяснит. Хотя бы предположения. 0