Теория графов: алгоритм нахождения матрицы достижимости с ограничением пути веса

@Sluchayno · Регистрация: 22.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Парни помогите составить алгоритм нахождения матрицы достежимости с ограничением пути веса. Дана вот такая матрица

00500000
90006000
00070000
30000040
00020200
04009008
00200000
00000090

Ограничение Длины пути 5
веса пути 5.

Вот мой алгоритм

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
var
i:integer;
//Матрица
matrix:array[0..8,0..8] of integer;
//формируем матрицу достежимостей
for i := 0 to length(Matrix)-1 do
begin
 //Считываем в переменную длину и вес пути
 step:=StrToInt(SetNewMatrix.Step.Text);
 weight:=StrToInt(SetNewMatrix.weight.Text);
 SearchMatrix(i,i);
end;
 
//Рекурсивный поиск матрицы
procedure TMain.SearchMatrix(x,y:integer);
var
 i:integer;
begin
try
for i := 0 to length(Matrix)-1 do
 begin
 if Matrix[i,x]<>0 then
 if (AchievMatrix[i,y]=0) and (step>0) then
  begin
  //Отнимаем от длины весов
   weight:=weight-Matrix[i,x];
  if weight>0 then
  begin
   //Отнимаем от длины пути
   dec(step);
   AchievMatrix[i,y]:=1;
   SearchMatrix(i,y);
  end;
  end;
 end;
 Except
  ShowMessage('Произошла ошибка!');
 end;
end;

@Sluchayno · 10.09.2015, 18:10 **[ТС]**

Никто не знает теорию графов? (

@krapotkin · 11.09.2015, 07:42

настолько я понимаю, тут метод - полный перебор, что там придумывать?

Добавлено через 3 минуты
я бы матрицу вывел в список векторов, по ним искать легче
у каждого ребра графа - список исходящих ребер с весом
идем по списку, пока не сработает ограничение по длине, по зацикливанию, по достижению результата
по результатам заполняем матрицу достижимости, можно даже хранить лучший/худший результат

@Sluchayno · 11.09.2015, 18:43 **[ТС]**

Спасибо за ответ. Дело в том что я не совсем понимаю логику перемещения по матрице при поиске. То есть из 1 вершины мы можем попасть в 3 из 3 вершины в 4, а как действовать дальше? Из 4 мы можем попасть в 1, но вершина всегда доступа из самой себя с длиной пути 0 и вес 0. Если мы пойдем в 1. То мы будем ограничены весом и не сможем попасть из 4 вершины в 7. Если же мы допустим что 1 вершина доступна из самой себя и нам туда можно не идти, то у нас матрице достижимости из первой вершины получится другая.
в 1 случае это будет 10110000 во втором случае это будет матрица 10110010. А с двойкой все еще интереснее.

@krapotkin · 11.09.2015, 22:14

варианты
строим список строк-путей обхода рекурсивно. будет типа такого лога
1-3 // есть еще, проваливаемся в рекурсию из узла 3
1-3-4 // есть еще, валимся дальше
1-3-4-1 // кольцо - вариант не годится, выходим из рекурсии на уровень вверх и продолжаем
1-3-4-2 // из двойки нет путей, выходим из рекурсии на уровень вверх и продолжаем
1-3-5 // конец
1-3-2 // конец
все, все варианты перебрали
тут не учтен вес, он тоже прекращает цепочку

на выходе имеем список цепочек. нас интересуют их начала и концы

@Sluchayno · 11.09.2015, 22:33 **[ТС]**

На примере 2 вершины (см. рисунок)

Начинаем цикл
из 2 попадаем 1 вес 16-9=7 длина пути 4
из 1 попадаем в 3 вес 7-5=2 длина пути 3
из 1 больше не куда не можем попасть т.к не позволяет вес, возвращаемся на уровень вверх
Обнуляем вес(снова становится 16) и длину пути (снова становится 5) т.к вернулись на 1 уровень(2 вершина)
из 2 вершины попадаем в 5 вес 16-6=10 длина 4
из 5 попадаем в 4 вес 10-2 = 8 длина 3
из 4 попадаем в 1 вес 8-3 = 5 длина 2
из 1 попадаем в 3 вес 5-3 = 0 длина 1
возвращаемся на уровень вверх т.к вес =0
(тут вопрос?)
Вернувшись на 2 уровня назад(вершина 4) обновляем ли мы веса и длину пути? то есть веса до 8 длину до 3. Вить из 4 мы можем попасть еще и в 7? Если обнуляем то получается что мы из 5 можем попасть во все остальные точки. И в конечном итоге получим 2 столбец матрицы достижимостей такого вида

11111111

А если мы не можем то получается другой вариант матрицы

11111000

http://rghost.ru/6brtQKj9N/image.png

@krapotkin · 11.09.2015, 23:25

обнуление не нужно совсем
нужен список цепочек
каждая цепочка независима и хранит данные о пути и суммарном весе
плохие отбрасываем, хорошие сохраняем в единый список

@Sluchayno · 12.09.2015, 12:44 **[ТС]**

Получается, если опять же брать 2 вершину,
Из 2 в 1 из 1 в 3 и конец, т.к вес дальше не позволяет перемещаться
Возвращаемся к 2 т.к есть еще 1 путь через 5. Получаем:
Из 2 в 5 из 5 в 4 из 4 в 7 конец, т.к больше нет путей.
получаем 11111010 так?

@krapotkin · 12.09.2015, 22:10

для вершины икс-два строка матрицы выглядит как
0100000
попасть можно только в себя, т.к. все пути из нее сразу тяжелее 5

@Sluchayno · 13.09.2015, 13:20 **[ТС]**

извините, в 1 сообщении я написал не правильно вес = 16. Просто почему то не могу отредактировать свое сообщение (

Вообщем мне нужно понять как находятся цепочки с ограничением веса и думаю я смогу написать код. А пока как это делается я не совсем понимаю. Что в итоге получим из 2 вершины с ограничением длины пути 5 и вес 16

@Sluchayno · 15.09.2015, 19:21 **[ТС]**

для вершины икс-два строка матрицы выглядит как
0100000
попасть можно только в себя, т.к. все пути из нее сразу тяжелее 5

Чувак помоги мне пожалуйста ))
Просто я все больше сам себя в тупик загоняю.
Длина пути 5 вес 16

Я не понимаю. какой будет матрице достежимостей из 2 вершины.

11000000

или все же

11011100

Вить из 2 у нас есть 2 пути, в 1 вершину и в 5.
Из 1 вершины мы можем попасть в 3 вершину и все т.к вес не позволяет нам дальше двигаться.
Обнуляем длину и вес т.к начинаем идти по новой цепочке.
Снова из 2 вершины мы можем попасть в 5, из 5 в 4, дальше из 4 вершины путей нет, возвращаемся в 5. Т.к еще не израсходовали длину пути и вес. Из 5 есть еще 1 путь в 6 и все.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Sluchayno 34 / 34 / 21 Регистрация: 22.09.2013 Сообщений: 401
	10.09.2015, 18:10 [ТС]
	Никто не знает теорию графов? ( 0

@krapotkin 6849 / 4676 / 1464 Регистрация: 14.04.2014 Сообщений: 20,667 Записей в блоге: 21
	11.09.2015, 07:42
	настолько я понимаю, тут метод - полный перебор, что там придумывать? Добавлено через 3 минуты я бы матрицу вывел в список векторов, по ним искать легче у каждого ребра графа - список исходящих ребер с весом идем по списку, пока не сработает ограничение по длине, по зацикливанию, по достижению результата по результатам заполняем матрицу достижимости, можно даже хранить лучший/худший результат 1

@Sluchayno 34 / 34 / 21 Регистрация: 22.09.2013 Сообщений: 401
	11.09.2015, 18:43 [ТС]
	Спасибо за ответ. Дело в том что я не совсем понимаю логику перемещения по матрице при поиске. То есть из 1 вершины мы можем попасть в 3 из 3 вершины в 4, а как действовать дальше? Из 4 мы можем попасть в 1, но вершина всегда доступа из самой себя с длиной пути 0 и вес 0. Если мы пойдем в 1. То мы будем ограничены весом и не сможем попасть из 4 вершины в 7. Если же мы допустим что 1 вершина доступна из самой себя и нам туда можно не идти, то у нас матрице достижимости из первой вершины получится другая. в 1 случае это будет 10110000 во втором случае это будет матрица 10110010. А с двойкой все еще интереснее. 0

@krapotkin 6849 / 4676 / 1464 Регистрация: 14.04.2014 Сообщений: 20,667 Записей в блоге: 21
	11.09.2015, 22:14
	варианты строим список строк-путей обхода рекурсивно. будет типа такого лога 1-3 // есть еще, проваливаемся в рекурсию из узла 3 1-3-4 // есть еще, валимся дальше 1-3-4-1 // кольцо - вариант не годится, выходим из рекурсии на уровень вверх и продолжаем 1-3-4-2 // из двойки нет путей, выходим из рекурсии на уровень вверх и продолжаем 1-3-5 // конец 1-3-2 // конец все, все варианты перебрали тут не учтен вес, он тоже прекращает цепочку на выходе имеем список цепочек. нас интересуют их начала и концы 0

@Sluchayno 34 / 34 / 21 Регистрация: 22.09.2013 Сообщений: 401
	11.09.2015, 22:33 [ТС]
	На примере 2 вершины (см. рисунок) Начинаем цикл из 2 попадаем 1 вес 16-9=7 длина пути 4 из 1 попадаем в 3 вес 7-5=2 длина пути 3 из 1 больше не куда не можем попасть т.к не позволяет вес, возвращаемся на уровень вверх Обнуляем вес(снова становится 16) и длину пути (снова становится 5) т.к вернулись на 1 уровень(2 вершина) из 2 вершины попадаем в 5 вес 16-6=10 длина 4 из 5 попадаем в 4 вес 10-2 = 8 длина 3 из 4 попадаем в 1 вес 8-3 = 5 длина 2 из 1 попадаем в 3 вес 5-3 = 0 длина 1 возвращаемся на уровень вверх т.к вес =0 (тут вопрос?) Вернувшись на 2 уровня назад(вершина 4) обновляем ли мы веса и длину пути? то есть веса до 8 длину до 3. Вить из 4 мы можем попасть еще и в 7? Если обнуляем то получается что мы из 5 можем попасть во все остальные точки. И в конечном итоге получим 2 столбец матрицы достижимостей такого вида 11111111 А если мы не можем то получается другой вариант матрицы 11111000 http://rghost.ru/6brtQKj9N/image.png 0

@krapotkin 6849 / 4676 / 1464 Регистрация: 14.04.2014 Сообщений: 20,667 Записей в блоге: 21
	11.09.2015, 23:25
	обнуление не нужно совсем нужен список цепочек каждая цепочка независима и хранит данные о пути и суммарном весе плохие отбрасываем, хорошие сохраняем в единый список 0

@Sluchayno 34 / 34 / 21 Регистрация: 22.09.2013 Сообщений: 401
	12.09.2015, 12:44 [ТС]
	Получается, если опять же брать 2 вершину, Из 2 в 1 из 1 в 3 и конец, т.к вес дальше не позволяет перемещаться Возвращаемся к 2 т.к есть еще 1 путь через 5. Получаем: Из 2 в 5 из 5 в 4 из 4 в 7 конец, т.к больше нет путей. получаем 11111010 так? 0

@krapotkin 6849 / 4676 / 1464 Регистрация: 14.04.2014 Сообщений: 20,667 Записей в блоге: 21
	12.09.2015, 22:10
	для вершины икс-два строка матрицы выглядит как 0100000 попасть можно только в себя, т.к. все пути из нее сразу тяжелее 5 0

@Sluchayno 34 / 34 / 21 Регистрация: 22.09.2013 Сообщений: 401
	13.09.2015, 13:20 [ТС]
	извините, в 1 сообщении я написал не правильно вес = 16. Просто почему то не могу отредактировать свое сообщение ( Вообщем мне нужно понять как находятся цепочки с ограничением веса и думаю я смогу написать код. А пока как это делается я не совсем понимаю. Что в итоге получим из 2 вершины с ограничением длины пути 5 и вес 16 0