Моделирование полета тела с учетом сопротивления воздуха

@W3Avenger · Регистрация: 26.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребятки, требуется помощь

, иначе всю мою группу отчислят

Вообщем препод потребовал составить две задачи, все в Delphi:
1)Моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха.
2) Та же задача, но уже с учетом сопротивления воздуха.
Первую задачу успешно решил и сдал пусть и не досконально точно, задача в архиве ниже.
А вот по поводу второй нет ни малейшего представления, как решать... Пропод вроде дал хорошую подсказку, сказал, что нужны массивы для вычисления зависимости координат и скоростей от времени, однако, как в дальнейшем реализовывать это,я так и не понял. Векторно задать скорость тоже нельзя, не знаю почему...

Дано: начальные координаты (могут быть произвольные), начальная скорость, угол броска, масса объекта, радиус поперечного сечения, коэф. сопротивления Cх = от 0,1 до 1,29, плотность воздуха 1,2 кг.м^3 постоянная (высоты до 6000м), кривизной земного шара пренебрегаем, боковым ветром тож (все таки не в объеме отрисовываем

).
Требуется найти: дальность полета, высоту, время полета, вычислить x(t), y(t) в заданный в введенный пользователем момент времени. После этого нужно построить график используя tchart.
Помогите пожалуйста. Может у кого-то уже есть готовые задачи подобного рода.

@W3Avenger · 23.10.2016, 16:00 **[ТС]**

Начиная с 69 строки, все, что после then: там же присваивается значение DicimalSeparator`у так? значит он слева должен быть? Нет? Или я затупил?
Что насчет уже второй задачи? Как я понял все формулы сводятся к нахождению ускорения по двум компонентам, в которых у-компонента делится на взлет и падение. То есть. Я проделываю все то же самое, что в первой задаче, но я должен в этот раз учесть эти ускорения во всех формулах, так?
Если так, то получается я должен найти сперва зависимости компонент скорости от времени и дальше найти эти ускорения? Я правильно рассуждаю или нет?

@Nanotentacle · 23.10.2016, 16:53

Нет, наоборот, я заменяю на знак разделения. Поэтому он должен быть справа.

По поводу второй задачи: у нас есть две формулы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(t) = {v}_{0} \pm at;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(t) = {v}_{0}t \pm {a{t}^{2}}/{2}$
В этих формулах есть a - ускорение. Если мы не рассматриваем сопротивление воздуха, то a будет равно g (для вертикальной составляющей).

Если же появляется сопротивление воздуха, то мы имеем следующее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(t) = {v}_{0} \pm ({a}_{g} \pm {a}_{sopr})t;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(t) = {v}_{0}t \pm {({a}_{g} \pm {a}_{sopr}){t}^{2}}/{2}$
Можно обратить внимание, что при a_sopr = 0 мы получаем наши первые уравнения. Далее, компоненты:
Х:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{x}(t) = {v}_{0x} - ({a}_{sopr.x})t;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{x}(t) = {v}_{0x}t - {({a}_{sopr.x}){t}^{2}}/{2}$
Y вверх:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}(t) = {v}_{0y} - ({a}_{g} + {a}_{sopr.y})t;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{y}(t) = {v}_{0y}t - {({a}_{g} + {a}_{sopr.y}){t}^{2}}/{2}$
Y вниз:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}(t) = ({a}_{g} + {a}_{sopr.y})t;$ //v0y будет равно 0, ведь летим из положения покоя.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{y}(t) = {({a}_{g} - {a}_{sopr.y}){t}^{2}}/{2}$

Дальше продолжу расписывать завтра.

@W3Avenger · 23.10.2016, 17:44 **[ТС]**

Я щас опять затупил...Мы же в ускорение сопротивления вставляем квадрат скорости в определенный момент времени.... Но потом мы это же ускорение используем для расчета той самой скорости.... Побежал за учебником по аэродинамике....

@Nanotentacle · 24.10.2016, 08:21

Есть подозрение, что там будет классическое квадратное уравнение

Добавлено через 13 часов 40 минут
Так, поехали дальше. Я обращу ваше внимание на то, что я не могу гарантировать правильность всего, что я пишу, ибо давно все это было. Именно поэтому я привожу все раскладки и собственные мысли - чтобы была возможность проверить. Вы-то должны проходить механику и неплохо соображать в ней.

Итак:

Х компонента с подстановкой наших ускорений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{x}(t) = {v}_{0x} - ({{C}_{x}*S*\rho *{{v}_{x}(t)}^{2}}/{2m})t;$
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{C}_{x}*S*\rho *{{v}_{x}(t)}^{2}}/{2m})t + {v}_{x}(t) - {v}_{0x} = 0$

Квадратное уравнение. Находим дискриминант.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D = {b}^{2} - 4ac;$
где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = ({{C}_{x}*S*\rho}/{2m})t$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={v}_{0x}$

Добавлено через 21 минуту
Кстати, внимание, вопрос. Откуда взята формула сопротивления воздуха? Я сейчас так прикидываю, для успешного поиска корня уравнения 4ас должно быть меньше или равно единице, т.е.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? ac <= 1/4$

Меньше нуля оно не будет, т.к. все значения положительны. Т.е.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{C}_{x}*S*\rho*t*{v}_{0x}}/{m}) <= 1/2$

а это уже накладывает некоторые "неудобства".

@W3Avenger · 24.10.2016, 17:37 **[ТС]**

https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0.BB.D0.B5

Вообщем вот, при нулевой подъемной тяге, взял отсюда. Смотрел по теории, там вроде везде она используется

@Nanotentacle · 24.10.2016, 18:02

Ага... Ну ладно, будем импровизировать, но я бы поинтересовался мнением преподавателя на этот счет, мб он имел что-то более тривиальное.

@W3Avenger · 24.10.2016, 18:25 **[ТС]**

Прости, что не отвечаю, у меня тут еще куча других лаб навалилась

@Dmitrinik · 24.10.2016, 21:19

Эта задача уже решалась: Нахождение траектории движения (с учетом силы сопр. воздуха) снаряда

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .
Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .

@W3Avenger 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 15
	23.10.2016, 16:00 [ТС]
	Начиная с 69 строки, все, что после then: там же присваивается значение DicimalSeparator`у так? значит он слева должен быть? Нет? Или я затупил? Что насчет уже второй задачи? Как я понял все формулы сводятся к нахождению ускорения по двум компонентам, в которых у-компонента делится на взлет и падение. То есть. Я проделываю все то же самое, что в первой задаче, но я должен в этот раз учесть эти ускорения во всех формулах, так? Если так, то получается я должен найти сперва зависимости компонент скорости от времени и дальше найти эти ускорения? Я правильно рассуждаю или нет? 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	23.10.2016, 16:53
	Нет, наоборот, я заменяю на знак разделения. Поэтому он должен быть справа. По поводу второй задачи: у нас есть две формулы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(t) = {v}_{0} \pm at;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(t) = {v}_{0}t \pm {a{t}^{2}}/{2}$ В этих формулах есть a - ускорение. Если мы не рассматриваем сопротивление воздуха, то a будет равно g (для вертикальной составляющей). Если же появляется сопротивление воздуха, то мы имеем следующее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(t) = {v}_{0} \pm ({a}_{g} \pm {a}_{sopr})t;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(t) = {v}_{0}t \pm {({a}_{g} \pm {a}_{sopr}){t}^{2}}/{2}$ Можно обратить внимание, что при a_sopr = 0 мы получаем наши первые уравнения. Далее, компоненты: Х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{x}(t) = {v}_{0x} - ({a}_{sopr.x})t;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{x}(t) = {v}_{0x}t - {({a}_{sopr.x}){t}^{2}}/{2}$ Y вверх: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}(t) = {v}_{0y} - ({a}_{g} + {a}_{sopr.y})t;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{y}(t) = {v}_{0y}t - {({a}_{g} + {a}_{sopr.y}){t}^{2}}/{2}$ Y вниз: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}(t) = ({a}_{g} + {a}_{sopr.y})t;$ //v0y будет равно 0, ведь летим из положения покоя. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{y}(t) = {({a}_{g} - {a}_{sopr.y}){t}^{2}}/{2}$ Дальше продолжу расписывать завтра. 0

@W3Avenger 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 15
	23.10.2016, 17:44 [ТС]
	Я щас опять затупил...Мы же в ускорение сопротивления вставляем квадрат скорости в определенный момент времени.... Но потом мы это же ускорение используем для расчета той самой скорости.... Побежал за учебником по аэродинамике.... 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	24.10.2016, 08:21
	Есть подозрение, что там будет классическое квадратное уравнение Добавлено через 13 часов 40 минут Так, поехали дальше. Я обращу ваше внимание на то, что я не могу гарантировать правильность всего, что я пишу, ибо давно все это было. Именно поэтому я привожу все раскладки и собственные мысли - чтобы была возможность проверить. Вы-то должны проходить механику и неплохо соображать в ней. Итак: Х компонента с подстановкой наших ускорений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{x}(t) = {v}_{0x} - ({{C}_{x}S\rho {{v}_{x}(t)}^{2}}/{2m})t;$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{C}_{x}S\rho {{v}_{x}(t)}^{2}}/{2m})t + {v}_{x}(t) - {v}_{0x} = 0$ Квадратное уравнение. Находим дискриминант. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D = {b}^{2} - 4ac;$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = ({{C}_{x}S\rho}/{2m})t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={v}_{0x}$ Добавлено через 21 минуту Кстати, внимание, вопрос. Откуда взята формула сопротивления воздуха? Я сейчас так прикидываю, для успешного поиска корня уравнения 4ас должно быть меньше или равно единице, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? ac <= 1/4$ Меньше нуля оно не будет, т.к. все значения положительны. Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{C}_{x}S\rhot{v}_{0x}}/{m}) <= 1/2$ а это уже накладывает некоторые "неудобства". 0

@W3Avenger 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 15
	24.10.2016, 17:37 [ТС]
	https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0.BB.D0.B5 Вообщем вот, при нулевой подъемной тяге, взял отсюда. Смотрел по теории, там вроде везде она используется 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	24.10.2016, 18:02
	Ага... Ну ладно, будем импровизировать, но я бы поинтересовался мнением преподавателя на этот счет, мб он имел что-то более тривиальное. 0

@W3Avenger 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 15
	24.10.2016, 18:25 [ТС]
	Прости, что не отвечаю, у меня тут еще куча других лаб навалилась 0

@Dmitrinik 539 / 399 / 99 Регистрация: 18.08.2012 Сообщений: 1,024
	24.10.2016, 21:19
	Эта задача уже решалась: Нахождение траектории движения (с учетом силы сопр. воздуха) снаряда 1