Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.69/75: Рейтинг темы: голосов - 75, средняя оценка - 4.69
4198 / 1790 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,563
1

Метод Рунге-Кутта

14.04.2010, 10:29. Показов 15309. Ответов 30
Метки нет (Все метки)

Сдесь искал, недопонял.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
14.04.2010, 10:29
Ответы с готовыми решениями:

Свести задачу к двум дифференциальным уравнениям первого порядка и применить метод Рунге-Кутта
Задача: Движение центра параллелепипеда, съезжающего по наклонной плоскости под углом α к...

Решение диф.уравнение методом Рунге-Кутта и построение графика
uses graph; const w1:real=1e+8; {sobstvenni kolebaniy} tm:real=6.28e-5; {vremya modelirovaniya}...

Привести уравнение к системе для решения методом Рунге Кутта
помогите пожалуйста, надо привести это уравнение к системе для решения методом Рунге Кутты.

Обыкновенное дифференциальное уравнение (легкое) аналитическим методом и методом рунге-кутта 2-го пор
Прошу помочь, товарищи :( ссылка удалена

30
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
14.04.2010, 17:44 2
taras atavin, что же ты недопонял?
0
4198 / 1790 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,563
15.04.2010, 08:20  [ТС] 3
Ну например, как решать уравнения второго порядка.
0
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
15.04.2010, 17:31 4
taras atavin, Вам рассказать, как интегрировать дифференциальные уравнения второго порядка?
0
4198 / 1790 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,563
16.04.2010, 06:09  [ТС] 5
Мне интересно как их решать именно методом Рунге-Кутта.
0
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
16.04.2010, 14:57 6
taras atavin, а Вы знаете, как их решать обычным способом через нахождения ФСР и методом вариации произвольных постоянных, или нахождение методом замены, или сведения к однородным уравнениям?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 20
03.05.2010, 13:19 7
Уважаемый, Eugeniy, помогите разобраться в решении системы диф. уравнений. Если можно то показать алгоритм решения (блок схему).

m1*z1''+b1*z1'+c1*z1+c2*(z1-z2)+b2*(z1'-z2')=0;
m2*z2''+c2*(z1-z2)+b2*(z2'-z1')=0.

где m1,m2,b1,b2,c1,c2 - известные постоянные
z1,z2 - координаты
z1',z2' - скорости
z1'', z2'' - ускорения

Заранее преогромнейшее спасибо!
0
2819 / 2116 / 86
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,195
03.05.2010, 15:07 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Возможно это Вам поможет
3
Вложения
Тип файла: rar Кунге-Кутта.rar (78.9 Кб, 992 просмотров)
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
03.05.2010, 15:17 9
WerterWE, я не понимаю, как Вы хотите, чтобы я это решил: численно, или вручную?
Если численно, тогда это не ко мне.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 20
03.05.2010, 20:04 10
Галина Борисовна, спасибо за предоставленный пример, но все равно есть непонятные моменты: чему равняется р, почему пишут f1(x,p):=p, хотя на самом деле зависит только от р, или я не так понимаю?

Eugeniy, честное слово, мне даже не хочется чтобы за меня кто-то что-то решал, мне необходимо разобраться самому, потому что то уравнение, которое я написал выше - это только начало и по настоящему мне необходимо решить уравнение из 18-ти таких уравнений, а дальше и того больше... и поэтому мне нужно, если это возможно:
1) хорошо расписанный пример решения системы диф. уравнений из одного, двух ... N уравнений 2-го порядка;
и (или)
2) блок схему решения такой системы;
и (или)
3) четкую последовательность преобразования ДУ 2-го порядка в систему ДУ первого и дальнейшее его решение;
а дальше я постараюсь это все воплотить в почти универсальную программку для решения системы диф. уравнений.
0
2819 / 2116 / 86
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,195
03.05.2010, 20:58 11
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Посмотрите еще эту литературу и примеры.
3
Вложения
Тип файла: rar Диф уравнения.rar (933.5 Кб, 650 просмотров)
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 20
03.05.2010, 22:55 12
Галина Борисовна, посмотрел Ваш материал, но проблема в том что он весь сосредоточен на MathCad. На маткаде я уже пробовал решить мои уравнения, но когда я ввожу свои первые 12 уравнений программа просто отказывается решать (не зависает и не выдает ошибку красным, а просто не считает). Вот поэтому я хочу и создать программу в которой можно будет посмотреть весь ход решения и понять где ошибка. Поэтому мне и нужен подробный алгоритм решения и хороший пример с цифрами (так легче проследить процесс). Так что если у Вас что нибудь есть такое, то я буду признателен за помощь.
0
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
04.05.2010, 00:23 13
WerterWE, скажите, что Вы знаете об интегрировании линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коефициентами первого порядка.
0
4198 / 1790 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,563
04.05.2010, 08:33  [ТС] 14
Eugeniy, дифуры мне нравятся как раздел, но с ними у меня туговато.

Добавлено через 3 минуты
Спасибо, Галина Борисовна, но меня интересуют уравнения с правой частью и произвольными коэффициентами.
0
2819 / 2116 / 86
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,195
04.05.2010, 09:36 15
Уважаемый, WerterWE, Вы напрасно отказываетесь от решения задачи в Mathcad (рис.11111)

Подробно расписанного алгоритма у меня нет. Но суть его состоит в следующем:
1) Дифуравнения 2-го порядка, путем введения новых переменных p1=z1` и p2=z2`приводят к системе дифуравнений 1-го порядка. Для Вашей задачи это будет выглядеть так(рис.22222);
2) Систему 4-х дифуравнений 1-го порядка решают методом Кунге-Кутта для систем уравнений. См. файл.
2
Миниатюры
Метод Рунге-Кутта   Метод Рунге-Кутта  
Вложения
Тип файла: doc Метод Рунге-1.doc (95.5 Кб, 278 просмотров)
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
04.05.2010, 17:21 16
Галина Борисовн, WerterWE от Matcad не отказывается, просто, насколько я понял, ему это надо сделать ручками.

Добавлено через 3 часа 30 минут
WerterWE, ещё раз повторяю вопрос, Вы же сами попросили меня помочь, умеете ли Вы интегрировать линейные однородные дифференциальные системы с постоянными коефициентами первого порядка.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 20
04.05.2010, 17:36 17
Галина Борисовна, огромнейшее спасибо за Ваше старания. Я до этого делал в MathCad с помощью функции rkfixed (рис в приложении), и постепенно увеличивал количество уравнений. И, как описывал выше, MathCad просто отказывается их считать, может у него стоит какое нибудь ограничение, я не знаю.

Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
WerterWE, скажите, что Вы знаете об интегрировании линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коефициентами первого порядка.
За последние три месяца я узнал о них больше раз в 100, относительно того что я знал в университете и в этом спасибо Вам, Галине Борисовне и Вашему форуму. До этого я просто просматривал и изучал материал на форуме, но потом решил попросить о помощи...и Галина Борисовна, в своем последнем приложении ударила прямо в точку, как раз то чего мне не хватало!!!

А сейчас передо мной стоит задача все это решить на Delphi (искал отзывы и комментарии - его больше всего хвалят , ну.. еще и Java). Уже составил программку для своих двух уравнений, но хотелось все это систематизировать и для 18-ти. Как раз этим и занимаюсь
0
Миниатюры
Метод Рунге-Кутта  
3128 / 1321 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
04.05.2010, 17:41 18
WerterWE, думал Вам это надо сделать вручную. Интересно, что же Вы знаете о диффсистемах если решаете их только в MathCad? Но а метод действительно правильный, переобозначить переменные и перейти от такой системы, к системе нормального вида, причем первого порядка, которая решается стандартно через експоненту матрицы, или через ЖНФ.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 20
04.05.2010, 17:59 19
Eugeniy, до того как нормально решал MathCad - о диффсистемах я знал только как их составлять и, в моем случае, какой должен быть приблизительно ответ (график). Но теперь,можно сказать, я "раскусил дифуры", правда только методом Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона, они же нормальные методы, как Вы считаете? Или посоветуете что нибудь другое?
0
2819 / 2116 / 86
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 3,195
04.05.2010, 18:04 20
Уважаемый WerterWE, можно написать программу и в Delphi или воспользоваться MatLab, но проблем при большой системе уравнений, будет не меньше. Слишком тонкое это дело. Конечно, найти аналитическое решение было бы лучшим вариантом, но при наличии неоднородности (правых частей уравнений, кстати, какого вида?) это не всегда удается.
P.S. Намедни пришлось поискать ошибку в записи решения дифуравнения, та вот она состояла в том, что интервал изменения переменной был слишком велик. Весь динамический процес завершался значительно раньше.
P.S. P.S. Метод Кунге-Кутта достаточно хорош.
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
04.05.2010, 18:04

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка (метод прогноза и коррекции)
Дано ОДУ x'''-x''x+(x')^2=0. Пытаюсь решить ОДУ методом Рунге-Кутта по данному примеру:...

Метод Эйлера и метод Рунге-Кутта: проверить код
Доброго времени суток. Хотел бы обратится к вам за помощью. Я написал программку, которая решает...

Графики - Метод Рунге-Кутта и Метод Адамса
Пожалуйста помогите!!! очень срочно нужно сделать графики (два в одном): метод Рунге-Кутта и метод...

Графики - Метод Рунге-Кутта и Метод Адамса
Вот задание:


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.