Метод Рунге-Кутта

Сдесь искал, недопонял.

0

taras atavin, что же ты недопонял?

0

Ну например, как решать уравнения второго порядка.

0

taras atavin, Вам рассказать, как интегрировать дифференциальные уравнения второго порядка?

0

Мне интересно как их решать именно методом Рунге-Кутта.

0

taras atavin, а Вы знаете, как их решать обычным способом через нахождения ФСР и методом вариации произвольных постоянных, или нахождение методом замены, или сведения к однородным уравнениям?

0

Уважаемый, Eugeniy, помогите разобраться в решении системы диф. уравнений. Если можно то показать алгоритм решения (блок схему).

m1*z1''+b1*z1'+c1*z1+c2*(z1-z2)+b2*(z1'-z2')=0;
m2*z2''+c2*(z1-z2)+b2*(z2'-z1')=0.

где m1,m2,b1,b2,c1,c2 - известные постоянные
z1,z2 - координаты
z1',z2' - скорости
z1'', z2'' - ускорения

Заранее преогромнейшее спасибо!

0

Возможно это Вам поможет

Вложения

Кунге-Кутта.rar (78.9 Кб, 994 просмотров)

3

WerterWE, я не понимаю, как Вы хотите, чтобы я это решил: численно, или вручную?
Если численно, тогда это не ко мне.

0

Галина Борисовна, спасибо за предоставленный пример, но все равно есть непонятные моменты: чему равняется р, почему пишут f1(x,p):=p, хотя на самом деле зависит только от р, или я не так понимаю?

Eugeniy, честное слово, мне даже не хочется чтобы за меня кто-то что-то решал, мне необходимо разобраться самому, потому что то уравнение, которое я написал выше - это только начало и по настоящему мне необходимо решить уравнение из 18-ти таких уравнений, а дальше и того больше... и поэтому мне нужно, если это возможно:
1) хорошо расписанный пример решения системы диф. уравнений из одного, двух ... N уравнений 2-го порядка;
и (или)
2) блок схему решения такой системы;
и (или)
3) четкую последовательность преобразования ДУ 2-го порядка в систему ДУ первого и дальнейшее его решение;
а дальше я постараюсь это все воплотить в почти универсальную программку для решения системы диф. уравнений.

0

Посмотрите еще эту литературу и примеры.

Вложения

Диф уравнения.rar (933.5 Кб, 652 просмотров)

3

Галина Борисовна, посмотрел Ваш материал, но проблема в том что он весь сосредоточен на MathCad. На маткаде я уже пробовал решить мои уравнения, но когда я ввожу свои первые 12 уравнений программа просто отказывается решать (не зависает и не выдает ошибку красным, а просто не считает). Вот поэтому я хочу и создать программу в которой можно будет посмотреть весь ход решения и понять где ошибка. Поэтому мне и нужен подробный алгоритм решения и хороший пример с цифрами (так легче проследить процесс). Так что если у Вас что нибудь есть такое, то я буду признателен за помощь.

0

WerterWE, скажите, что Вы знаете об интегрировании линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коефициентами первого порядка.

0

Eugeniy, дифуры мне нравятся как раздел, но с ними у меня туговато.

Добавлено через 3 минуты
Спасибо, Галина Борисовна, но меня интересуют уравнения с правой частью и произвольными коэффициентами.

0

Уважаемый, WerterWE, Вы напрасно отказываетесь от решения задачи в Mathcad (рис.11111)

Подробно расписанного алгоритма у меня нет. Но суть его состоит в следующем:
1) Дифуравнения 2-го порядка, путем введения новых переменных p1=z1` и p2=z2`приводят к системе дифуравнений 1-го порядка. Для Вашей задачи это будет выглядеть так(рис.22222);
2) Систему 4-х дифуравнений 1-го порядка решают методом Кунге-Кутта для систем уравнений. См. файл.

Миниатюры

   

Вложения

Метод Рунге-1.doc (95.5 Кб, 278 просмотров)

2

Галина Борисовн, WerterWE от Matcad не отказывается, просто, насколько я понял, ему это надо сделать ручками.

Добавлено через 3 часа 30 минут
WerterWE, ещё раз повторяю вопрос, Вы же сами попросили меня помочь, умеете ли Вы интегрировать линейные однородные дифференциальные системы с постоянными коефициентами первого порядка.

0

Галина Борисовна, огромнейшее спасибо за Ваше старания. Я до этого делал в MathCad с помощью функции rkfixed (рис в приложении), и постепенно увеличивал количество уравнений. И, как описывал выше, MathCad просто отказывается их считать, может у него стоит какое нибудь ограничение, я не знаю.

Сообщение от Eugeniy WerterWE, скажите, что Вы знаете об интегрировании линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коефициентами первого порядка.

За последние три месяца я узнал о них больше раз в 100, относительно того что я знал в университете и в этом спасибо Вам, Галине Борисовне и Вашему форуму. До этого я просто просматривал и изучал материал на форуме, но потом решил попросить о помощи...и Галина Борисовна, в своем последнем приложении ударила прямо в точку, как раз то чего мне не хватало!!!

А сейчас передо мной стоит задача все это решить на Delphi (искал отзывы и комментарии - его больше всего хвалят , ну.. еще и Java). Уже составил программку для своих двух уравнений, но хотелось все это систематизировать и для 18-ти. Как раз этим и занимаюсь

Миниатюры

 

0

WerterWE, думал Вам это надо сделать вручную. Интересно, что же Вы знаете о диффсистемах если решаете их только в MathCad? Но а метод действительно правильный, переобозначить переменные и перейти от такой системы, к системе нормального вида, причем первого порядка, которая решается стандартно через експоненту матрицы, или через ЖНФ.

0

Eugeniy, до того как нормально решал MathCad - о диффсистемах я знал только как их составлять и, в моем случае, какой должен быть приблизительно ответ (график). Но теперь,можно сказать, я "раскусил дифуры", правда только методом Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона, они же нормальные методы, как Вы считаете? Или посоветуете что нибудь другое?

0

Уважаемый WerterWE, можно написать программу и в Delphi или воспользоваться MatLab, но проблем при большой системе уравнений, будет не меньше. Слишком тонкое это дело. Конечно, найти аналитическое решение было бы лучшим вариантом, но при наличии неоднородности (правых частей уравнений, кстати, какого вида?) это не всегда удается.
P.S. Намедни пришлось поискать ошибку в записи решения дифуравнения, та вот она состояла в том, что интервал изменения переменной был слишком велик. Весь динамический процес завершался значительно раньше.
P.S. P.S. Метод Кунге-Кутта достаточно хорош.

1