Метод разделения переменных.Метод Фурье

@valeriyak · Регистрация: 29.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{xx}={u}_{tt};u(x,0)=sin(\frac{\pi x}{l});{u}_{t}(x,0)=sin(\frac{3\pi x}{l});u(0,t)=0;u(l,t)=0$
решить методом Фурье,
задача сводится к задаче Штурма-Луивилля и правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?Как посчитать эти коэффициенты,если можно пример

@Symon · 26.09.2016, 18:42

Сообщение от valeriyak

правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?

Не совсем. Метод Фурье состиоит в том, что искомое решение предсавляется в виде произведения функций одной переменной u(x,y)=X(x)*Y(y), после подстановки которой в уравнение оно распадается на систему уравнений одной переменной, связанных между собой параметром.

@splen · 27.09.2016, 17:24

Сообщение от Symon

Метод Фурье состиоит в том, что искомое решение предсавляется в виде произведения функций одной переменной

Метод Фурье состоит в том, что решение ищется в виде ряда по собственным функциям конкретной задачи, или обобщённого ряда Фурье, а собственные функции ищутся в виде таких произведений. При этом сомножители удовлетворяют не только уравнениям, но и граничным условиям, а значит, являются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля.

Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля должны удовлетворять соотношениям ортонормировки. В каждой конкретной задаче, как правило, приходится выводить такое соотношение (если только не использовать какие-то общие результаты), после чего остаётся вычислить коэффициенты разложения.

В частном случае обобщённый ряд Фурье может свестись к тригонометрическому ряду Фурье, ряду только по синусам либо только по косинусам.
В данной задаче (с нулевыми граничными условиями) должен получиться ряд по синусам на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0;l]$ .

@valeriyak · 27.09.2016, 19:28 **[ТС]**

коэффициенты получаются равными нулю,это возможно?

@splen · 27.09.2016, 19:37

Если не все, то возможно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@valeriyak 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 69

	Метод разделения переменных.Метод Фурье 26.09.2016, 15:21. Показов 1003. Ответов 4 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{xx}={u}_{tt};u(x,0)=sin(\frac{\pi x}{l});{u}_{t}(x,0)=sin(\frac{3\pi x}{l});u(0,t)=0;u(l,t)=0$ решить методом Фурье, задача сводится к задаче Штурма-Луивилля и правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?Как посчитать эти коэффициенты,если можно пример 0

@valeriyak 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 69
	27.09.2016, 19:28 [ТС]
	коэффициенты получаются равными нулю,это возможно? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	27.09.2016, 19:37
	Если не все, то возможно. 0