Метод разделения переменных.Метод Фурье

@valeriyak · Регистрация: 29.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{xx}={u}_{tt};u(x,0)=sin(\frac{\pi x}{l});{u}_{t}(x,0)=sin(\frac{3\pi x}{l});u(0,t)=0;u(l,t)=0$
решить методом Фурье,
задача сводится к задаче Штурма-Луивилля и правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?Как посчитать эти коэффициенты,если можно пример

@Symon · 26.09.2016, 18:42

Сообщение от valeriyak

правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?

Не совсем. Метод Фурье состиоит в том, что искомое решение предсавляется в виде произведения функций одной переменной u(x,y)=X(x)*Y(y), после подстановки которой в уравнение оно распадается на систему уравнений одной переменной, связанных между собой параметром.

@splen · 27.09.2016, 17:24

Сообщение от Symon

Метод Фурье состиоит в том, что искомое решение предсавляется в виде произведения функций одной переменной

Метод Фурье состоит в том, что решение ищется в виде ряда по собственным функциям конкретной задачи, или обобщённого ряда Фурье, а собственные функции ищутся в виде таких произведений. При этом сомножители удовлетворяют не только уравнениям, но и граничным условиям, а значит, являются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля.

Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля должны удовлетворять соотношениям ортонормировки. В каждой конкретной задаче, как правило, приходится выводить такое соотношение (если только не использовать какие-то общие результаты), после чего остаётся вычислить коэффициенты разложения.

В частном случае обобщённый ряд Фурье может свестись к тригонометрическому ряду Фурье, ряду только по синусам либо только по косинусам.
В данной задаче (с нулевыми граничными условиями) должен получиться ряд по синусам на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0;l]$ .

@valeriyak · 27.09.2016, 19:28 **[ТС]**

коэффициенты получаются равными нулю,это возможно?

@splen · 27.09.2016, 19:37

Если не все, то возможно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@valeriyak 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 69

	Метод разделения переменных.Метод Фурье 26.09.2016, 15:21. Показов 1050. Ответов 4 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{xx}={u}_{tt};u(x,0)=sin(\frac{\pi x}{l});{u}_{t}(x,0)=sin(\frac{3\pi x}{l});u(0,t)=0;u(l,t)=0$ решить методом Фурье, задача сводится к задаче Штурма-Луивилля и правильно ли я понимаю состоит в том,чтобы посчитать коэффициенты а и b ряда Фурье?Как посчитать эти коэффициенты,если можно пример 0

@valeriyak 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 69
	27.09.2016, 19:28 [ТС]
	коэффициенты получаются равными нулю,это возможно? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	27.09.2016, 19:37
	Если не все, то возможно. 0