Решить уравнение в частных производных первого порядка

@666Alex666 · Регистрация: 17.06.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить уравнение z'_x-z'_y=-2z/(e^z-ze^z-x+y) перейдя к новой функции ω(u,v), если ωz=e^z-x+y, u=x/y, v=-x-y
Не могу понять принцип решения такой задачи.

@allmass · 28.09.2019, 13:38

Можно попробовать в уравнении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?wz=e^z-x+y$ найти дифференциалы от левой и правой части и приравнять их.

@666Alex666 · 28.09.2019, 15:21 **[ТС]**

ну я получил zdω+ωdz=e^zdz-dx+dy

@allmass · 28.09.2019, 17:07

Распишите dz и dw через dx, dy.

Добавлено через 22 минуты
Потом приравняйте отдельно все что стоит при dx и все что стоит при dy - получите выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ .

@666Alex666 · 28.09.2019, 18:11 **[ТС]**

выразил z'_x и z'_y подставил и получил тоже самое уравнение которое и дано e^z-zω=x-y

@allmass · 28.09.2019, 18:27

Какие у вас вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ ?

@666Alex666 · 28.09.2019, 18:34 **[ТС]**

z'_x=-1/(w-e^z)
z'_y=1/(w-e^z)

@allmass · 28.09.2019, 18:51

Сообщение от 666Alex666

ну я получил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zd\omega+\omega dz=e^zdz-dx+dy$

666Alex666, вы dw расписали через dx, dy?

Добавлено через 2 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dw=w_u^'du+w_v^'dv=....$

@666Alex666 · 28.09.2019, 19:11 **[ТС]**

зачем мне расписывать dw если мне нужны z'_x и z'_y я расписал вот так dz=(-dx+dy-zdw)/(w-e^z)

@allmass · 28.09.2019, 19:28

666Alex666, w по условию это функция, поэтому если расписать ее дифференциал: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dw=w_u^'du+w_v^'dv=w_u^'d(x/y)+w_v^'d(-x-y)=....$ , то у вас появится еще одно выражение от dx, dy.

@666Alex666 · 28.09.2019, 19:39 **[ТС]**

у меня получился вот такой dw=((x-y²)dy+(-y-y²)dx)/y²

@allmass · 28.09.2019, 19:49

А куда делись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_u^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_v^'$ ?

@666Alex666 · 28.09.2019, 19:54 **[ТС]**

вот так тогда будет dw=w'_u(xdy-ydx)/y²+w'_v(-dx-dy)

@allmass · 28.09.2019, 20:12

В первом слагаемом в скобках будет наоборот:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{y}-\frac{xdy}{y^2}=\frac{ydx-xdy}{y^2}$ .

Добавлено через 2 минуты
Теперь подставляйте это вместо dw и выражайте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ .

@666Alex666 · 28.09.2019, 20:13 **[ТС]**

ну хорошо, а как дальше действовать?

@allmass · 28.09.2019, 20:20

Сообщение от 666Alex666

я расписал вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dz=(-dx+dy-zdw)/(w-e^z)$

Подставляете сюда вместо dw то, что у вас получилось и находите выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^',\; z_y^'$ .

@666Alex666 · 29.09.2019, 12:27 **[ТС]**

z'_x=(-1-zw'_u1/y+zw'_v)/(w-e^z)
z'_y=(1+zw'_ux/y²+zw'_v)/(w-e^z)
при их подстановке в исходное уравнение получается:
(-2-zw'u(1/y+x/y²))/(w-e^z)=-2z/(e^z-ze^z-x+y)

@allmass · 29.09.2019, 14:21

В правую часть вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^z-x+y$ можно подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?wz$ .

@666Alex666 · 29.09.2019, 15:01 **[ТС]**

Спасибо за помощь!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23

	Решить уравнение в частных производных первого порядка 28.09.2019, 12:06. Показов 2613. Ответов 18 Метки нет (Все метки) Решить уравнение z'_x-z'_y=-2z/(e^z-ze^z-x+y) перейдя к новой функции ω(u,v), если ωz=e^z-x+y, u=x/y, v=-x-y Не могу понять принцип решения такой задачи. 1

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 13:38
	Можно попробовать в уравнении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?wz=e^z-x+y$ найти дифференциалы от левой и правой части и приравнять их. 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 15:21 [ТС]
	ну я получил zdω+ωdz=e^zdz-dx+dy 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 17:07
	Распишите dz и dw через dx, dy. Добавлено через 22 минуты Потом приравняйте отдельно все что стоит при dx и все что стоит при dy - получите выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ . 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 18:11 [ТС]
	выразил z'_x и z'_y подставил и получил тоже самое уравнение которое и дано e^z-zω=x-y 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 18:27
	Какие у вас вышли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ ? 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 18:34 [ТС]
	z'_x=-1/(w-e^z) z'_y=1/(w-e^z) 0

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 19:11 [ТС]
	зачем мне расписывать dw если мне нужны z'_x и z'_y я расписал вот так dz=(-dx+dy-zdw)/(w-e^z) 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 19:28
	666Alex666, w по условию это функция, поэтому если расписать ее дифференциал: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dw=w_u^'du+w_v^'dv=w_u^'d(x/y)+w_v^'d(-x-y)=....$ , то у вас появится еще одно выражение от dx, dy. 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 19:39 [ТС]
	у меня получился вот такой dw=((x-y²)dy+(-y-y²)dx)/y² 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 19:49
	А куда делись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_u^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_v^'$ ? 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 19:54 [ТС]
	вот так тогда будет dw=w'_u(xdy-ydx)/y²+w'_v(-dx-dy) 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	28.09.2019, 20:12
	В первом слагаемом в скобках будет наоборот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{y}-\frac{xdy}{y^2}=\frac{ydx-xdy}{y^2}$ . Добавлено через 2 минуты Теперь подставляйте это вместо dw и выражайте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_x^'$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_y^'$ . 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	28.09.2019, 20:13 [ТС]
	ну хорошо, а как дальше действовать? 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	29.09.2019, 12:27 [ТС]
	z'_x=(-1-zw'_u1/y+zw'_v)/(w-e^z) z'_y=(1+zw'_ux/y²+zw'_v)/(w-e^z) при их подстановке в исходное уравнение получается: (-2-zw'u(1/y+x/y²))/(w-e^z)=-2z/(e^z-ze^z-x+y) 1

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.09.2019, 14:21
	Сообщение было отмечено 666Alex666 как решение Решение В правую часть вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^z-x+y$ можно подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?wz$ . 1

@666Alex666 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.06.2019 Сообщений: 23
	29.09.2019, 15:01 [ТС]
	Спасибо за помощь! 0

Решить уравнение в частных производных первого порядка

Решение