Решение системы ОДУ

@Zimic · Регистрация: 05.05.2025

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана система ОДУ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{equation} \begin{cases} \varphi''' + 3\varphi \varphi'' - 2\varphi'^2 + \theta = 0, \\ \theta''+ 3 Pr \varphi \theta' = 0. \end{cases} \end{equation} $

Граничные условия:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{equation} \varphi(0) = \varphi'(0) = 0, \\ \theta(0) = 1. \end{equation} $

Помогите пожалуйста построить первое дифференциальное приближение для 1-го уравнения этой системы и с помощью этого численно решить задачу используя метод Рунге-Кутты.

Во вложении прикреплены графики решения, которые я получил при использовании метода внешних и внутренних разложений, но с построить приближение и сделать с помощью него не выходит.

@Pphantom · 05.05.2025, 13:13

Сообщение от Zimic

построить первое дифференциальное приближение для 1-го уравнения этой системы

Это является необходимой частью задания или вы считаете, что оно вам надо? Потому что для использования любого метода интегрирования оно нужно как корове седло.

Фактически все это надо превратить в систему ОДУ первого порядка, после чего решение станет совершенно стандартным. При этом, кстати, обнаружится важная деталь: задача Коши у вас недоформулирована, начального (не граничного!) условия для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi''$ нет.

@Zimic · 05.05.2025, 13:21 **[ТС]**

Здравствуйте, уважаемый Pphantom. Я пишу дипломную работу и мой научный руководитель настаивает на том, чтобы численно решить эту систему используя первое дифференциальное приближение.

При этом начальное условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0''(0) = C_1$

@Pphantom · 05.05.2025, 14:09

Сообщение от Zimic

и мой научный руководитель настаивает на том, чтобы численно решить эту систему используя первое дифференциальное приближение.

Ну, по-хорошему, в таком случае у него бы и стоило уточнить, во-первых, что он под этим понимает (сам термин практически всегда используется для дифференциальных уравнений в частных производных), и, во-вторых, зачем оно ему надо.

Но я бы все-таки начал с попыток сделать нечто разумное. Попробуйте сдать ему это в виде системы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} \varphi_2'=2\varphi_1^2- 3\varphi \varphi_2 - \theta \\ \varphi_1'=\varphi_2 \\ \varphi'=\varphi_1 \\ \theta_1' = - 3 Pr \varphi \theta_1 \\ \theta' = \theta_1\\ \end{cases} $

и посмотрите, что будет. В лучшем случае проблема чисто терминологическая и тогда его это устроит.

@Zimic · 05.05.2025, 14:17 **[ТС]**

Pphantom, мой научный руководитель дал мне ссылку на свою статью, кусок этой стать во вложении, формула (0.5) по его словам первое диффернциальное приближение для уравнения Дюффинга, чисто в теории мне нужно получить нечто похожее на это.

@Pphantom · 05.05.2025, 14:24

Сообщение от Zimic

формула (0.5) по его словам первое диффернциальное приближение для уравнения Дюффинга

Непохоже, честно говоря. Какие-то близкие детали видны, но в целом, особенно без расшифровки обозначений - нет. Давайте тогда уж всю статью целиком, возможно, будет понятнее.

@Zimic · 05.05.2025, 14:26 **[ТС]**

Pphantom, вот ссылка на полную статью https://disk.yandex.ru/i/WbCHr07kKg0WHQ

@Pphantom · 05.05.2025, 14:55

Да, стало чуть получше (по крайней мере, получилось как-то расшифровать обозначения), хотя статья все равно, мягко говоря, странная (например, с кучей ссылок на отсутствующие в списке литературы работы, да и в тех же обозначениях, похоже, куча опечаток). Смысла у происходящего по-прежнему не видно, но зато можно посоветовать действовать самым простым образом: скачать его исходники (адрес указан) и просто подставить в них свое уравнение.

Можно предположить, что делается нечто такое: сначала система приводится к набору ОДУ первого порядка (это мы выше уже сделали); затем записывается значение искомых функций при малом приращении аргумента двумя способами: путем разложения в ряд Маклорена и путем подстановки в конкретную схему численного интегрирования; затем полученные результаты сравниваются. Какой профит, правда, при этом можно получить, кроме как узнать уже и так известный порядок численного метода, неясно.

Ну и общий вывод: это какая-то более чем локальная научная делянка, которую ваш научный руководитель возделывает примерно в одиночку. Соответственно, шансы на то, что кто-то другой увидит в этом какой-то определенный смысл, близки к нулевым, так что придется либо механически копировать действия руководителя, либо вытрясать объяснения непосредственно из него самого. Возможно, вы при этом даже сможете что-то понять.

iifat · 05.05.2025, 14:57

Ну дык, насколько я понял, первый шаг — построение системы уравнений первого порядка, как показал Pphantom. А словосочетания «первое дифференциальное приближение» вообще не заметил. Хотя да, мог проглядеть.

Добавлено через 1 минуту
А, опоздал

@Zimic · 05.05.2025, 15:03 **[ТС]**

Эх, в любом случае спасибо! Просто раньше не приходилось сталкиваться с понятием первого диф. приближения, ну или же это было настолько поверхностно, что и не вспомню.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Zimic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2025 Сообщений: 5

	Решение системы ОДУ 05.05.2025, 12:57. Показов 1234. Ответов 9 Метки система оду (Все метки) Дана система ОДУ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{equation}<br /> \begin{cases}<br /> \varphi''' + 3\varphi \varphi'' - 2\varphi'^2 + \theta = 0, \\<br /> \theta''+ 3 Pr \varphi \theta' = 0.<br /> \end{cases}<br /> \end{equation}<br />$ Граничные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{equation}<br /> \varphi(0) = \varphi'(0) = 0, \\<br /> \theta(0) = 1.<br /> \end{equation}<br />$ Помогите пожалуйста построить первое дифференциальное приближение для 1-го уравнения этой системы и с помощью этого численно решить задачу используя метод Рунге-Кутты. Во вложении прикреплены графики решения, которые я получил при использовании метода внешних и внутренних разложений, но с построить приближение и сделать с помощью него не выходит. Миниатюры 0

@Zimic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2025 Сообщений: 5
	05.05.2025, 13:21 [ТС]
	Здравствуйте, уважаемый Pphantom. Я пишу дипломную работу и мой научный руководитель настаивает на том, чтобы численно решить эту систему используя первое дифференциальное приближение. При этом начальное условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_0''(0) = C_1$ 0

@Zimic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2025 Сообщений: 5
	05.05.2025, 14:17 [ТС]
	Pphantom, мой научный руководитель дал мне ссылку на свою статью, кусок этой стать во вложении, формула (0.5) по его словам первое диффернциальное приближение для уравнения Дюффинга, чисто в теории мне нужно получить нечто похожее на это. Миниатюры 0

@Zimic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2025 Сообщений: 5
	05.05.2025, 14:26 [ТС]
	Pphantom, вот ссылка на полную статью https://disk.yandex.ru/i/WbCHr07kKg0WHQ 0

@Pphantom 2239 / 1500 / 688 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 4,771
	05.05.2025, 14:55
	Сообщение было отмечено Zimic как решение Решение Да, стало чуть получше (по крайней мере, получилось как-то расшифровать обозначения), хотя статья все равно, мягко говоря, странная (например, с кучей ссылок на отсутствующие в списке литературы работы, да и в тех же обозначениях, похоже, куча опечаток). Смысла у происходящего по-прежнему не видно, но зато можно посоветовать действовать самым простым образом: скачать его исходники (адрес указан) и просто подставить в них свое уравнение. Можно предположить, что делается нечто такое: сначала система приводится к набору ОДУ первого порядка (это мы выше уже сделали); затем записывается значение искомых функций при малом приращении аргумента двумя способами: путем разложения в ряд Маклорена и путем подстановки в конкретную схему численного интегрирования; затем полученные результаты сравниваются. Какой профит, правда, при этом можно получить, кроме как узнать уже и так известный порядок численного метода, неясно. Ну и общий вывод: это какая-то более чем локальная научная делянка, которую ваш научный руководитель возделывает примерно в одиночку. Соответственно, шансы на то, что кто-то другой увидит в этом какой-то определенный смысл, близки к нулевым, так что придется либо механически копировать действия руководителя, либо вытрясать объяснения непосредственно из него самого. Возможно, вы при этом даже сможете что-то понять. 0

iifat 2890 / 1924 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,614
	05.05.2025, 14:57
	Ну дык, насколько я понял, первый шаг — построение системы уравнений первого порядка, как показал Pphantom. А словосочетания «первое дифференциальное приближение» вообще не заметил. Хотя да, мог проглядеть. Добавлено через 1 минуту А, опоздал 0

@Zimic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2025 Сообщений: 5
	05.05.2025, 15:03 [ТС]
	Эх, в любом случае спасибо! Просто раньше не приходилось сталкиваться с понятием первого диф. приближения, ну или же это было настолько поверхностно, что и не вспомню. 0