Поворот куба

@dima123123 · Регистрация: 14.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Диагонали двух одинаковых кубов с ребром, равным α, лежат на одной и той же прямой. Вершина второго куба совпадает с центром первого, и второй куб повернут вокруг диагонали на 60º по отношению к первому. Найти объем общей части этих кубов.
Никак не могу решить, прошу помочь

@Klavdia · 15.11.2013, 14:37

Не выходит что-то у меня выкладывать сюда картинки, какая-то "внутренняя ошибка сервера", попробуйте со слов воспринять.

Пересечение кубиков состоит из двух одинаковых правильных треугольных пирамид, склеенных основаниями. Высота каждой равна, очевидно, половине диагонали куба.
Угол между этой высотой и боковым ребром пирамиды - это угол между диагональю и ребром куба. Чтобы его найти, надо рассечь куб диагональной плоскостью и увидеть, что его тангенс равен отношению диагонали квадрата основания к стороне, т.е. корень из двух.
Зная высоту пирамиды и тангенс угла между высотой и ребром, находим расстояние от вершины до ортоцентра основания. Дальше сами сообразите.

@dima123123 · 15.11.2013, 18:31 **[ТС]**

Да с расчетами-то никаких проблем, а вот повернуть и показать это пересечение я не могу. Были задачи, где надо поворачивать на 90 градусов, их я сделал, поворот на угол,кратный 90,легок, а вот на 60.. Тут уж смотрю на задачу и ничего не соображаю.Я не понимаю, почему пересечение - две треугольные пирамиды.(

@Klavdia · 15.11.2013, 18:36

Посмотрите на кубик с угла и Вы увидите правильный шестиугольник.

@Cute · 15.11.2013, 19:09

Вот ролик с моделью к данной задаче:

@Nacuott · 16.11.2013, 03:51

Или такая картинка.

@Nacuott · 16.11.2013, 12:59

Вот еще.

@dima123123 · 16.11.2013, 14:45 **[ТС]**

спасибо! А что за программа?

@Nacuott · 16.11.2013, 18:11

К меня Маткад, а какая у Cute- не знаю.

@Cute · 17.11.2013, 10:59

Программа, с помощью которой сделана модель к задаче, называется Cabri.

@Klavdia · 17.11.2013, 11:50

О-о! А можно я тоже свой софт отрекламирую?

@Nacuott · 17.11.2013, 13:16

Хоршо! Вот только скорость вращения кубов по-медленней.

@Klavdia · 17.11.2013, 13:47

Сообщение от Nacuott

Хоршо! Вот только скорость вращения кубов по-медленней.

Нельзя, заест где-ни-то, фиг раскрутишь потом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@dima123123 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2013 Сообщений: 19

	Поворот куба 14.11.2013, 18:44. Показов 8065. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Диагонали двух одинаковых кубов с ребром, равным α, лежат на одной и той же прямой. Вершина второго куба совпадает с центром первого, и второй куб повернут вокруг диагонали на 60º по отношению к первому. Найти объем общей части этих кубов. Никак не могу решить, прошу помочь 0

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	15.11.2013, 14:37
	Не выходит что-то у меня выкладывать сюда картинки, какая-то "внутренняя ошибка сервера", попробуйте со слов воспринять. Пересечение кубиков состоит из двух одинаковых правильных треугольных пирамид, склеенных основаниями. Высота каждой равна, очевидно, половине диагонали куба. Угол между этой высотой и боковым ребром пирамиды - это угол между диагональю и ребром куба. Чтобы его найти, надо рассечь куб диагональной плоскостью и увидеть, что его тангенс равен отношению диагонали квадрата основания к стороне, т.е. корень из двух. Зная высоту пирамиды и тангенс угла между высотой и ребром, находим расстояние от вершины до ортоцентра основания. Дальше сами сообразите. 0

@dima123123 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2013 Сообщений: 19
	15.11.2013, 18:31 [ТС]
	Да с расчетами-то никаких проблем, а вот повернуть и показать это пересечение я не могу. Были задачи, где надо поворачивать на 90 градусов, их я сделал, поворот на угол,кратный 90,легок, а вот на 60.. Тут уж смотрю на задачу и ничего не соображаю.Я не понимаю, почему пересечение - две треугольные пирамиды.( 0

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	15.11.2013, 18:36
	Посмотрите на кубик с угла и Вы увидите правильный шестиугольник. 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	15.11.2013, 19:09
	Вот ролик с моделью к данной задаче: 1

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	16.11.2013, 03:51
	Или такая картинка. Миниатюры 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	16.11.2013, 12:59
	Вот еще. Миниатюры 0

@dima123123 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2013 Сообщений: 19
	16.11.2013, 14:45 [ТС]
	спасибо! А что за программа? 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	16.11.2013, 18:11
	К меня Маткад, а какая у Cute- не знаю. 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	17.11.2013, 10:59
	Программа, с помощью которой сделана модель к задаче, называется Cabri. 0

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	17.11.2013, 11:50
	О-о! А можно я тоже свой софт отрекламирую? 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	17.11.2013, 13:16
	Хоршо! Вот только скорость вращения кубов по-медленней. 0