Найти уравнение третьей стороны треугольника

12.01.2014, 19:22. **Показов** 11448. **Ответов** 8

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны уравнения двух сторон треугольника:
х-у=1
6х-у+4=0
и уравнение одной из его медиан 9х-4у+1=0
Прямая на которой лежит третья сторона проходит через точку (4; 5,5).
Найти уравнение третьей стороны треугольника.

Помогите пожалуйста.

@palva · 12.01.2014, 23:49

Вы выяснили, медиана проведена к третьей стороне?

@jogano · 13.01.2014, 00:47

Надо догадываться, к какой стороне проведена медиана, но можно проверить. Точка пересечения двух данных сторон $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ , ее можно получить, решив систему из двух уравнений сторон треугольника. Эта точка лежит на медиане (проверяется подстановкой координат точки в уравнение медианы).
Запишем уравнения данных сторон в параметрической форме: 1-ю сторону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(u;\: u-1 \right),\: u\in R$ и 2-ю как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(v;\: 6v+4 \right),\: v\in R$ .
Выразим через эти переменные середину отрезка между двумя произвольными точками на данных сторонах: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{u+v}{2};\: \frac{u+6v+3}{2} \right)$ .
Середина отрезка между двумя точками сторон должна лежать на медиане на третью сторону. Подставляем последние координаты в уравнение медианы и получаем линейную зависимость между переменными u, v: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\frac{u+v}{2}-4\frac{u+6v+3}{2}+1=0\Rightarrow u-3v-2=0\Rightarrow u=3v+2$ .
Получаем, что точка на первой стороне имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 3v+2;\: 3v+1\right)$ , а на второй стороне - как и было, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(v;\: 6v+4 \right)$ . Эти точки - координаты вершин треугольника, через которые не проходит данная медиана.
Прямая, соединяющая эти точки, проходит через данную нам точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 4;\: 5,5\right)$
Поэтому вектор из первой точки во второю будет параллелен вектору из первой точки в данную, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( -2v-2;\: 3v+3\right)}\: ||\: \bar{\left( 2-3v;\: 4,5-3v\right)}$ .
Записываем условие пропорциональности координат параллельных векторов и получаем возможные значения v: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-2v-2}{2-3v}=\frac{3v+3}{4,5-3v}\Leftrightarrow \frac{-2(v+1)}{2-3v}=\frac{3(v+1)}{4,5-3v}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}v=-1\\-9+6v=6-9v\end{matrix}\Leftrightarrow v\in \left{\pm 1\right}$
1) При v=1 точка на первой прямой (вершина треугольника) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(5;\: 4 \right)$ , а на второй прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(1;\: 10 \right)$ . Уравнение третьей стороны через две эти точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-4}{10-4}\Leftrightarrow 3x-2y-7=0$ .
2) при v=-1 точка на первой прямой (вершина треугольника) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ , и на второй прямой тоже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ - случай для нас не интересный (все три стороны треугольника не могут проходить через одну точку).
Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x-2y-7=0$

@Nacuott · 14.01.2014, 22:05

Ответ выше неверный.Верный ответ см.картинку.

@jogano · 14.01.2014, 22:27

Сообщение от Nacuott

Ответ выше неверный.Верный ответ см.картинку.

Согласен. Ошибка в самом конце в 1) - знак правого знаменателя пропорции. Надо так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-4}{4-10}\Leftrightarrow 3x+2y-23=0$

@Nacuott · 14.01.2014, 22:45

Чем хороши матпакеты - они, практически, не ошибаются, если все им задать правильно!

@jogano · 14.01.2014, 22:48

Сообщение от Nacuott

Чем хороши матпакеты - они, практически, не ошибаются, если все им задать правильно!

Это рисунок с Маткада у вас? К сожалению, руки не доходят изучить.

@Nacuott · 14.01.2014, 23:20

Да, в Маткаде.Маткад очень прост.Берете любую книгу читаете и тут же осваиваете.
Лучше всего - А.Д.Гурский Вычисление в MathCad 11. Одиннадцатая версия Маткада самая лучшая.

@jogano · 15.01.2014, 00:25

Сообщение от Nacuott

Да, в Маткаде.Маткад очень прост.Берете любую книгу читаете и тут же осваиваете.
Лучше всего - А.Д.Гурский Вычисление в MathCad 11. Одиннадцатая версия Маткада самая лучшая.

Спасибо за информацию.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .

Valeron0702

	Найти уравнение третьей стороны треугольника 12.01.2014, 19:22. Показов 11448. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Даны уравнения двух сторон треугольника: х-у=1 6х-у+4=0 и уравнение одной из его медиан 9х-4у+1=0 Прямая на которой лежит третья сторона проходит через точку (4; 5,5). Найти уравнение третьей стороны треугольника. Помогите пожалуйста.

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	12.01.2014, 23:49
	Вы выяснили, медиана проведена к третьей стороне? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.01.2014, 00:47
	Надо догадываться, к какой стороне проведена медиана, но можно проверить. Точка пересечения двух данных сторон $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ , ее можно получить, решив систему из двух уравнений сторон треугольника. Эта точка лежит на медиане (проверяется подстановкой координат точки в уравнение медианы). Запишем уравнения данных сторон в параметрической форме: 1-ю сторону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(u;\: u-1 \right),\: u\in R$ и 2-ю как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(v;\: 6v+4 \right),\: v\in R$ . Выразим через эти переменные середину отрезка между двумя произвольными точками на данных сторонах: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{u+v}{2};\: \frac{u+6v+3}{2} \right)$ . Середина отрезка между двумя точками сторон должна лежать на медиане на третью сторону. Подставляем последние координаты в уравнение медианы и получаем линейную зависимость между переменными u, v: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\frac{u+v}{2}-4\frac{u+6v+3}{2}+1=0\Rightarrow u-3v-2=0\Rightarrow u=3v+2$ . Получаем, что точка на первой стороне имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 3v+2;\: 3v+1\right)$ , а на второй стороне - как и было, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(v;\: 6v+4 \right)$ . Эти точки - координаты вершин треугольника, через которые не проходит данная медиана. Прямая, соединяющая эти точки, проходит через данную нам точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 4;\: 5,5\right)$ Поэтому вектор из первой точки во второю будет параллелен вектору из первой точки в данную, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( -2v-2;\: 3v+3\right)}\: \|\|\: \bar{\left( 2-3v;\: 4,5-3v\right)}$ . Записываем условие пропорциональности координат параллельных векторов и получаем возможные значения v: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-2v-2}{2-3v}=\frac{3v+3}{4,5-3v}\Leftrightarrow \frac{-2(v+1)}{2-3v}=\frac{3(v+1)}{4,5-3v}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}v=-1\\-9+6v=6-9v\end{matrix}\Leftrightarrow v\in \left{\pm 1\right}$ 1) При v=1 точка на первой прямой (вершина треугольника) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(5;\: 4 \right)$ , а на второй прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(1;\: 10 \right)$ . Уравнение третьей стороны через две эти точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-4}{10-4}\Leftrightarrow 3x-2y-7=0$ . 2) при v=-1 точка на первой прямой (вершина треугольника) будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ , и на второй прямой тоже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1;\: -2 \right)$ - случай для нас не интересный (все три стороны треугольника не могут проходить через одну точку). Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x-2y-7=0$ 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,076 Записей в блоге: 12
	14.01.2014, 22:05
	Ответ выше неверный.Верный ответ см.картинку. Миниатюры 1

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,076 Записей в блоге: 12
	14.01.2014, 22:45
	Чем хороши матпакеты - они, практически, не ошибаются, если все им задать правильно! 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,076 Записей в блоге: 12
	14.01.2014, 23:20
	Да, в Маткаде.Маткад очень прост.Берете любую книгу читаете и тут же осваиваете. Лучше всего - А.Д.Гурский Вычисление в MathCad 11. Одиннадцатая версия Маткада самая лучшая. 1