Геометрическое место точек

@olegsh1971 · Регистрация: 01.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны 2 прямые : Y=X,Y=-X. На этих прямых справа от начала координат строим прямоугольники (разные ) с площадью 36 единиц. 2 стороны прямоугольника расположены на данных прямых.
Найти геометрическое место точек пересечения диагоналей прямоугольника
(Пожалуйста ,хотя бы план решения )Спасибо

@mathmichel · 01.07.2014, 18:41

Ясно, что одна вершина прямоугольников общая -(0;0), две другие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{1};{x}_{1})$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{2};-{x}_{2})$ лежат на заданных прямых. Площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{x}_{1}{x}_{2}=36$ , отсюда выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\frac{18}{{x}_{1}}$ . Дальше вычисляем координаты пересечения диагоналей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},{y}_{0}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$ . Получаем систему уравнений, из которой надо исключить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}$ , в результате:
геометрическое место точек - правая ветвь гиперболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{0}+{y}_{0})({x}_{0}-{y}_{0})=18$ .

@Krasme · 01.07.2014, 18:46

olegsh1971, самый простой способ: нарисовать.
1. координатную плоскость.
2. заданные прямые
3. нарисовать ряд прямоугольников со сторонами a=3 и b=12; a=4 и b=9; a=6 и b=6; a=9 и b=4; a=12 и b=3;
4. провести все диагонали
5. соединить все пересечения диагоналей одной линией
6. получите геометрическое место.
все операции легко сделать, например, в visio. но и карандашом с линейкой несложно, даже веселее

@olegsh1971 · 01.07.2014, 19:02 **[ТС]**

Красиво ,спасибо)

@olegsh1971 · 07.07.2014, 00:27 **[ТС]**

mathidiot)

Ну никак не исключается ) Можно подобнее плз)

@mathmichel · 07.07.2014, 21:52

Сообщение от olegsh1971

Можно подобнее плз)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$ после подстановки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\frac{18}{{x}_{1}}$ с учетом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}={x}_{1},\: {y}_{2}=-{x}_{2}$ приводим к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}+{y}_{0}={x}_{1},\: {x}_{0}-{y}_{0}=\frac{18}{{x}_{1}}$ . Перемножаем последние: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{0}+{y}_{0})({x}_{0}-{y}_{0})=18$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156

	Геометрическое место точек 01.07.2014, 17:43. Показов 2144. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Даны 2 прямые : Y=X,Y=-X. На этих прямых справа от начала координат строим прямоугольники (разные ) с площадью 36 единиц. 2 стороны прямоугольника расположены на данных прямых. Найти геометрическое место точек пересечения диагоналей прямоугольника (Пожалуйста ,хотя бы план решения )Спасибо 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	01.07.2014, 18:41
	Сообщение было отмечено olegsh1971 как решение Решение Ясно, что одна вершина прямоугольников общая -(0;0), две другие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{1};{x}_{1})$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{2};-{x}_{2})$ лежат на заданных прямых. Площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2{x}_{1}{x}_{2}=36$ , отсюда выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\frac{18}{{x}_{1}}$ . Дальше вычисляем координаты пересечения диагоналей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},{y}_{0}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$ . Получаем систему уравнений, из которой надо исключить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}$ , в результате: геометрическое место точек - правая ветвь гиперболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}_{0}+{y}_{0})({x}_{0}-{y}_{0})=18$ . 1

@Krasme 7244 / 5097 / 2151 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 13,458
	01.07.2014, 18:46
	olegsh1971, самый простой способ: нарисовать. 1. координатную плоскость. 2. заданные прямые 3. нарисовать ряд прямоугольников со сторонами a=3 и b=12; a=4 и b=9; a=6 и b=6; a=9 и b=4; a=12 и b=3; 4. провести все диагонали 5. соединить все пересечения диагоналей одной линией 6. получите геометрическое место. все операции легко сделать, например, в visio. но и карандашом с линейкой несложно, даже веселее 0

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	01.07.2014, 19:02 [ТС]
	Красиво ,спасибо) 0

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156
	07.07.2014, 00:27 [ТС]
	mathidiot) Ну никак не исключается ) Можно подобнее плз) 0

Геометрическое место точек

Решение