Найти геометрическое место точек

даны две окружности, которые касаются извне.Через точку касания Апроводят в окружностях две перпендикулярные хорды АВ и АС, концы их В и С соединяют прямой.Найти геометрическое место точек , делящих ВС в отношении m:n.

0

Сообщение от faramund даны две окружности, которые касаются извне

Треугольник АВС - прямоугольный. Диаметр окружности, описанной около этого треугольника есть гипотенуза ВС, который делится точкой Д в соотношении m:n. Стало быть вашу задачу можно сформулировать так:
Найти геометрическое место точек таких, что диаметры окружностей, проходящих через точку касания двух данных окружностей делятся этими точками в отношении m:n.

0

Пусть АD и АE - диаметры окружностей. Если окружности касаются в точке А,
то точки А, D и E лежат на одной прямой, перпендикулярной общей касательной
обеих окружностей. Соединим точки В и С с точками D и E. Тогда прямоугольники
ABD и ACE - прямоугольные. Если угол ВАС - прямой, то сумма углов BAD и CAE
равна прямому углу. Значит, эти треугольники - подобны. Пусть точка М делит
отрезок ВС в заданном отношении. Обозначим через Р точку пересечения прямой,
проходящей через неё параллельно прямой BD, с прямой DE. Аналогично, пусть
Q - точка пересечения прямой, параллельной прямой АВ, с той же прямой.
Тогда точка P делит отрезок DA в том же отношении, что и точка М - отрезок
ВС. Аналогично, точка Q делит в том же отношении отрезок АЕ. Значит,
положение точек Р и Q не зависит от положения перпендикулярных хорд,
а точка М является вершиной прямоугольного треугольника с гипотенузой
PQ. Все такие вершины лежат на окружности с диаметром PQ.
Обратно, пусть М - одна из точек этой окружности. Выполняя те же
построения в обратном порядке, получим две перпендикулярные хорды,
причём точка М будет лежать на отрезке ВС и делить его в заданном
отношении. При этом самим точкам Р и Q будут соответствовать два
вырожденных случая, когда одна из перпендикулярных хорд стягивается
в точку.
Таким образом, искомое геометрическое место - окружность с диаметром PQ.

1

Я решал аналитически, но вывод тот же - окружность с уравнением , если начало координат в центре левой окружности, ось ОХ вдоль DE, ось ОY вверх.
R - левый радиус, r - правый. Деление в отношении m:n отрезка ВС от точки В.

0

спасибо большое!)

0