Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу

@TaAccTikk · Регистрация: 03.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1. У кого есть идеи по решению данной задачи?

echs · 03.06.2016, 13:18

TaAccTikk
1. Можно использовать симметрию.
2. Задайте точку с координатами x>=0 и y>=0
3. Уравнение прямой касательной к некоторой кривой y = y(x)
Имеет вид y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀)
x₀ и y₀ принадлежать эллипс
А значит связаны его уравнением.
(Производную от эллипса вы должны найти (это просто))
4. И наконец, две прямые
y = k₁x +b₁
y = k₂x +b₂
перпендикулярны, если верно равенство k₁k₂ = -1
Итак
Мы имеем 4 уравнения
1) уравнение эллипса
2) уравнение касательной 1
3) уравнение касательной 2
4) уравнение (условие перпендикулярности прямых)
И кроме того в них будут 4 параметра
x₁, y₁ (для первой касательной)
x₂, y₂ (для второй касательной)
Надо исключить все эти параметры и получится уравнение
в котором будут только x, y, a, b
Это и будет искомое уравнение.
примечание.
Да уж, задачка не из простых...

@AdmiralHood · 04.06.2016, 04:26

Ну, чисто эмпирически получается окружность

Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу

@kabenyuk · 04.06.2016, 05:26

Да, это окружность, квадрат радиуса которой равен a²+b².

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .
SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .

@TaAccTikk 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.02.2014 Сообщений: 103

	Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу 03.06.2016, 09:33. Показов 7409. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1. У кого есть идеи по решению данной задачи? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	03.06.2016, 13:18
	Сообщение было отмечено TaAccTikk как решение Решение TaAccTikk 1. Можно использовать симметрию. 2. Задайте точку с координатами x>=0 и y>=0 3. Уравнение прямой касательной к некоторой кривой y = y(x) Имеет вид y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀) x₀ и y₀ принадлежать эллипс А значит связаны его уравнением. (Производную от эллипса вы должны найти (это просто)) 4. И наконец, две прямые y = k₁x +b₁ y = k₂x +b₂ перпендикулярны, если верно равенство k₁k₂ = -1 Итак Мы имеем 4 уравнения 1) уравнение эллипса 2) уравнение касательной 1 3) уравнение касательной 2 4) уравнение (условие перпендикулярности прямых) И кроме того в них будут 4 параметра x₁, y₁ (для первой касательной) x₂, y₂ (для второй касательной) Надо исключить все эти параметры и получится уравнение в котором будут только x, y, a, b Это и будет искомое уравнение. примечание. Да уж, задачка не из простых... 1

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	04.06.2016, 04:26
	Ну, чисто эмпирически получается окружность 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	04.06.2016, 05:26
	Да, это окружность, квадрат радиуса которой равен a²+b². 0

Найти геометрическое место точек, из которых можно провести взаимно перпендикулярные касательные к эллипсу

Решение