Шар и две касательные плоскости

@olegsh1971 · Регистрация: 01.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите ,пожалуйста !
дано: шар с центром в точке (1,2,2) касается плокости 2Х+2Y-Z+5=0 ,другая плоскость перпендиклулярна первой
и касается шара в точке (0,4,4)

1)найти уравнение второй плоскости .Нашел x-2y-2z+16=0

не смог: 2) найти 4 уравнения плоскостей ,которые образуют с плосkостями 1 и 2 куб, описанныi около шара .
3) наити обьем куба описанного около шара

@Eldies · 13.07.2014, 20:59

3) объем куба:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = (2R)^3$
где R - радиус шара.
радиус легко найти как длину вектора, соединяющего центр шара и точку касания плоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 2\end{pmatrix}\right|-\left| \begin{pmatrix}0\\ 4\\ 4\end{pmatrix}\right|=\left| \begin{pmatrix}1\\ -2\\ -2\end{pmatrix}\right|= \sqrt{1 + (-2)^2 +(-2)^2} = 3$
откуда,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = 6^3 = 216$

2) чтобы записать уравнение плоскости, достаточно знать, в какой точке она касается шара. Для плоскостей, "противоположных" известным, точку касания найти легко - она симметрична относительно центра шара.
Плоскость 2Х+2Y-Z+5=0. Точка касания (-1, 0, 3).
У противоположной плоскости будет, соответственно, (3,4,1) и 2X+2Y-Z-13 = 0
Плоскость x-2y-2z+16=0, Точка касания (0,4,4).
У противоположной плоскости будет, соответственно, (2,0,0) и X-2Y-2Z-2 = 0

для оставшихся двух можно найти нормаль, как векторное произведение нормалей уже найденных плоскостей
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2\\ 2\\ -1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1\\ -2\\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}i & j & k\\ 2 & 2 & -1\\ 1 & -2 & -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\ 3\\ -6\end{pmatrix}$
для удобства, поделим полученную нормаль на 3, чтоб её длина была равна радиусу шара
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}=\begin{pmatrix}-2\\ 1\\ -2\end{pmatrix}$
и сразу можно записать точки касания: (-1,3,0), (3,1,4)
и уравнения соответствующих плоскостей:
-2X+Y-2Z-5=0
-2X+Y-2Z+13=0

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@olegsh1971 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 156

	Шар и две касательные плоскости 13.07.2014, 19:15. Показов 1124. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите ,пожалуйста ! дано: шар с центром в точке (1,2,2) касается плокости 2Х+2Y-Z+5=0 ,другая плоскость перпендиклулярна первой и касается шара в точке (0,4,4) 1)найти уравнение второй плоскости .Нашел x-2y-2z+16=0 не смог: 2) найти 4 уравнения плоскостей ,которые образуют с плосkостями 1 и 2 куб, описанныi около шара . 3) наити обьем куба описанного около шара 0

@Eldies 93 / 85 / 40 Регистрация: 06.02.2014 Сообщений: 122
	13.07.2014, 20:59
	3) объем куба: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = (2R)^3$ где R - радиус шара. радиус легко найти как длину вектора, соединяющего центр шара и точку касания плоскости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 2\end{pmatrix}\right\|-\left\| \begin{pmatrix}0\\ 4\\ 4\end{pmatrix}\right\|=\left\| \begin{pmatrix}1\\ -2\\ -2\end{pmatrix}\right\|= \sqrt{1 + (-2)^2 +(-2)^2} = 3$ откуда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = 6^3 = 216$ 2) чтобы записать уравнение плоскости, достаточно знать, в какой точке она касается шара. Для плоскостей, "противоположных" известным, точку касания найти легко - она симметрична относительно центра шара. Плоскость 2Х+2Y-Z+5=0. Точка касания (-1, 0, 3). У противоположной плоскости будет, соответственно, (3,4,1) и 2X+2Y-Z-13 = 0 Плоскость x-2y-2z+16=0, Точка касания (0,4,4). У противоположной плоскости будет, соответственно, (2,0,0) и X-2Y-2Z-2 = 0 для оставшихся двух можно найти нормаль, как векторное произведение нормалей уже найденных плоскостей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2\\ 2\\ -1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1\\ -2\\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}i & j & k\\ 2 & 2 & -1\\ 1 & -2 & -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\ 3\\ -6\end{pmatrix}$ для удобства, поделим полученную нормаль на 3, чтоб её длина была равна радиусу шара $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}=\begin{pmatrix}-2\\ 1\\ -2\end{pmatrix}$ и сразу можно записать точки касания: (-1,3,0), (3,1,4) и уравнения соответствующих плоскостей: -2X+Y-2Z-5=0 -2X+Y-2Z+13=0 1