Окружность, вписанная в многоугольник (найти координаты центра и радиус)

@Gubila_2000 · Регистрация: 07.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Мне нужно написать программу, которая бы по заданным точкам вычисляла координаты центра вписанной окружности и радиус этой окружности. Проблема в том, что я даже в ручную не знаю как это рассчитать.

* Количество заданных точек может быть от 3 до 8;
* Координаты даны в двумерной декартовой системе координат (А(x,y));

С треугольниками я, вроде бы разобрался, радиус и координаты считает правильно, так что здесь можете ничего не выписывать.

С четырехугольниками сделал только проверку на выпуклость фигуры и на то можно ли туда вообще вписать окружность по условию AB+CD=BC+AD, для радиуса то же есть формула, но вот координаты как расcчитать не знаю.

А дальше вообще темный лес для меня.

Выпишите, пожалуйста, необходимые условия существования фигуры, в которую можно вписать окружность и формулы для расчета координат и радиуса этой окружности для каждой фигуры.

@mathmichel · 22.06.2015, 18:38

Если речь идет о выпуклых многоугольниках, то критерий существования вписанной окружности очень простой - все биссектрисы вершинных углов многоугольника должны пересекаться в одной точке. В этом случае не составляет проблемы вычисления и координат центра и радиуса окружности.

@Gubila_2000 · 23.06.2015, 09:03 **[ТС]**

mathidiot, Ну это-то понятно, мне бы точные формулы как это определить имея только координаты точек. 2 дня гугл мучал, он молчит как партизан.

@mathmichel · 23.06.2015, 12:02

Какие именно формулы, для координат точки пересечения биссектрис? Задача на уровне 1 курса по аналитической геометрии!

@Gubila_2000 · 24.06.2015, 12:30 **[ТС]**

mathidiot, Геометрию я еще в школе плохо понимал. А на первом курсе у нас ничего подобного не было, мы изучали только векторы и пространство в общем виде. Максимально что мы делали с фигурами это находили площадь или обьем по точкам.

Уже весь гугл облазил, везде информация только о треугольниках.

iifat · 24.06.2015, 14:41

Ну хотя б тот факт, что в равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с медианой — тебе известен?

@Gubila_2000 · 25.06.2015, 15:30 **[ТС]**

iifat, как это мне поможет если точек более 3? Я же писал, что с треугольниками разобрался.

@mathmichel · 25.06.2015, 15:38

iifat подсказывает Вам, что биссектрису можно построить, сложив два равных по длине направляющих вектора двух лучей, образующих угол.
Если точек больше трех, то Вам придется брать всевозможные тройки точек и для них находить точку пересечения биссектрис. Если они все совпадут, можно переходить к следующему этапу (вписанной окружности), если нет, то задача не имеет решения.

iifat · 25.06.2015, 16:33

Сообщение от mathidiot

всевозможные тройки точек

Ну, таки все тройки последовательных вершин. Это слегка помене всевозможных

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1

	Окружность, вписанная в многоугольник (найти координаты центра и радиус) 22.06.2015, 14:15. Показов 1368. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Мне нужно написать программу, которая бы по заданным точкам вычисляла координаты центра вписанной окружности и радиус этой окружности. Проблема в том, что я даже в ручную не знаю как это рассчитать. * Количество заданных точек может быть от 3 до 8; * Координаты даны в двумерной декартовой системе координат (А(x,y)); С треугольниками я, вроде бы разобрался, радиус и координаты считает правильно, так что здесь можете ничего не выписывать. С четырехугольниками сделал только проверку на выпуклость фигуры и на то можно ли туда вообще вписать окружность по условию AB+CD=BC+AD, для радиуса то же есть формула, но вот координаты как расcчитать не знаю. А дальше вообще темный лес для меня. Выпишите, пожалуйста, необходимые условия существования фигуры, в которую можно вписать окружность и формулы для расчета координат и радиуса этой окружности для каждой фигуры. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	22.06.2015, 18:38
	Если речь идет о выпуклых многоугольниках, то критерий существования вписанной окружности очень простой - все биссектрисы вершинных углов многоугольника должны пересекаться в одной точке. В этом случае не составляет проблемы вычисления и координат центра и радиуса окружности. 0

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	23.06.2015, 09:03 [ТС]
	mathidiot, Ну это-то понятно, мне бы точные формулы как это определить имея только координаты точек. 2 дня гугл мучал, он молчит как партизан. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	23.06.2015, 12:02
	Какие именно формулы, для координат точки пересечения биссектрис? Задача на уровне 1 курса по аналитической геометрии! 0

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	24.06.2015, 12:30 [ТС]
	mathidiot, Геометрию я еще в школе плохо понимал. А на первом курсе у нас ничего подобного не было, мы изучали только векторы и пространство в общем виде. Максимально что мы делали с фигурами это находили площадь или обьем по точкам. Уже весь гугл облазил, везде информация только о треугольниках. 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	24.06.2015, 14:41
	Ну хотя б тот факт, что в равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с медианой — тебе известен? 0

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	25.06.2015, 15:30 [ТС]
	iifat, как это мне поможет если точек более 3? Я же писал, что с треугольниками разобрался. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	25.06.2015, 15:38
	iifat подсказывает Вам, что биссектрису можно построить, сложив два равных по длине направляющих вектора двух лучей, образующих угол. Если точек больше трех, то Вам придется брать всевозможные тройки точек и для них находить точку пересечения биссектрис. Если они все совпадут, можно переходить к следующему этапу (вписанной окружности), если нет, то задача не имеет решения. 0