Как косинус может быть отрицательным, если это отношение длин сторон треугольника, которые всегда положительны

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как косинус может быть отрицательным, если это отношение длин сторон треугольника, которые всегда положительны?

@Ellipsoid · 23.04.2016, 13:52

Рекомендую: Сканави, Элементарная математика (не задачник, а учебник).

@jogano · 23.04.2016, 15:09

Это разница в определении тригонометрических функций для 8-го класса и для 9-го. Делают так: определяют некоторую функцию или операцию на более широком множестве так, чтобы на узком множестве старое и новое определение совпадали.
Ещё пример: степени. Натуральную степень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n$ представить легко. А $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{-n}$ ? Умножить число x само на себя минус n раз? Это как? Расширяют понятие степени постепенно до целых, затем рациональных и действительных показателей, чтобы выполнялись правила операций со степенями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n \cdot x^m=x^{n+m}; \: \left( x^n\right)^m=x^{nm}$
Вот с отрицательным косинусом (а так же синусом, тангенсом, котангенсом) то же самое.

@oobarbazanoo · 24.04.2016, 12:18 **[ТС]**

То есть геометрически отрицательность косинуса объяснить никак нельзя?

@bobah16 · 25.04.2016, 15:35

Сообщение от oobarbazanoo

Как косинус может быть отрицательным

А что косинус какого-либо угла в треугольнике может быть отрицательным?

@kabenyuk · 25.04.2016, 19:02

Сообщение от oobarbazanoo

это отношение длин сторон треугольника

Косинус, если он действительно отношение двух положительных чисел, - число положительное. Может быть вы хотели спросить о чем то другом?

@oobarbazanoo · 26.04.2016, 11:58 **[ТС]**

Как тогда посчитали отрицательные значения косинуса?

@kabenyuk · 26.04.2016, 13:46

oobarbazanoo, что где когда и кто посчитал. Что вы конкретно имеете ввиду.

@jogano · 26.04.2016, 13:54

Не по теме:

kabenyuk, а стиль такой - одно слово пишет, два в уме. Сидите и догадывайтесь.

@NRX · 26.04.2016, 16:07

Сообщение от oobarbazanoo

Как тогда посчитали отрицательные значения косинуса?

Сообщение от oobarbazanoo

То есть геометрически отрицательность косинуса объяснить никак нельзя?

Косинус внешнего угла треугольника

@oobarbazanoo · 27.04.2016, 16:37 **[ТС]**

Дан треугольник. Косинус одного из его углов равен А, чему тогда равен косинус смежного с этим углом угла?

Байт · 27.04.2016, 18:36

oobarbazanoo, Приведите определение косинуса, которое навеяло вам такие грустные мысли

@jogano · 27.04.2016, 20:12

Сообщение от oobarbazanoo

Дан треугольник. Косинус одного из его углов равен А, чему тогда равен косинус смежного с этим углом угла?

Чему угодно в пределах суммы косинусов трёх углов от 1 до 1,5. Сумма равна 1,5, когда это равносторонний треугольник, и 1, когда это вырожденный треугольник с углами 0, 0 и 180 градусов.

@bobah16 · 27.04.2016, 20:22

Не по теме:

Тема больше похожа на таковые из непризнанных теорий и гипотез. Типа недоказанности теоремы Пифагора, чего-то "нового" в теории чисел, ОТО и т.д.:D ТС особенно рекомендую прочесть тему про обратную функцию:D

@oobarbazanoo · 29.04.2016, 14:55 **[ТС]**

Примера нет. Просто размышлял.

@palva · 03.05.2016, 09:40

Сообщение от oobarbazanoo

Как тогда посчитали отрицательные значения косинуса?

Бывают отрезки с отрицательной длиной. Во-первых, это отрезки, у которых есть начало и есть конец - направленные отрезки. Во вторых эти отрезки расположены на оси, т. е. на прямой, у которой задано направление. Если направление отрезка и оси совпадают, то длина такого отрезка считается положительной, если нет, то отрицательной. Такая договоренность сильно упрощает многие утверждения. Например, для отрезков, лежащих на оси, всегда выполняется AB+BC=AC при любом выборе направления оси. Существенно такая договоренность начинает работать, когда мы пытаемся сформулировать теорему косинусов, не зная, что такое косинус:
Для треугольника ABC выполняется AB²=BC²+CA²+2BC*пр(CA)
пр(CA) это проекция CA на прямую BC - направленный отрезок. BC тоже направленный отрезок. Знак их произведения зависит от того, острый угол BCA или нет.

Добавлено через 16 минут
Конечно, шедеврально упрощается при таком подходе доказательство и сама формулировка теоремы Стюарта.
Пусть в треугольнике abc на прямой bc взята точка d. Теорема Стюарта предназначена для вычисления отрезка ad, при условии, что известны стороны треугольника и расстояние точки d от b и c. Пусть h основание высоты, опущенной из точки A. Тогда отталкиваясь от утверждения, которое я только что изложил, имеем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab^2=bc^2+ac^2+2\cdot\overline{bc}\cdot\overline{ch}\qquad(\times\overline{cd})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ad^2=cd^2+ac^2+2\cdot\overline{dc}\cdot\overline{ch}\qquad(\times\overline{bc})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab^2\overline{cd}+ad^2\overline{bc}=bc^2\overline{cd}+ac^2\overline{cd}+cd^2\overline{bc}+ac^2\overline{bc}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab^2\overline{cd}+ac^2(\overline{dc}+\overline{cb})+ad^2\overline{bc}=\overline{bc}\cdot\overline{bc}\cdot\overline{cd}+\overline{cd}\cdot\overline{cd}\cdot\overline{bc}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab^2\overline{cd}+ac^2\overline{db}+ad^2\overline{bc}=\overline{bc}\cdot\overline{cd}\cdot(\overline{bc}+\overline{cd})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab^2\overline{cd}+ac^2\overline{db}+ad^2\overline{bc}+\overline{bc}\cdot\overline{cd}\cdot\overline{db}=0$
На языке направленных отрезков становится уже неважно, лежит точка d между точками b и c или нет.

Добавлено через 9 минут
Надеюсь, вы увидели в окончательной формулировке теоремы две циклических перестановки точек b, c, d. А попробуйте запомнить формулировку теоремы Стюарта, как она дается в Планиметрии Адамара.

@oobarbazanoo · 03.05.2016, 13:56 **[ТС]**

Ничего не понял.
1.Известны три стороны => известна аb
2.Известна bd
1. 2. => ab - bd = ad.

@palva · 03.05.2016, 14:43

d лежит на bc или ее продолжении, а не на ab.
Подставляем в последнюю формулу - получаем квадрат ad.
Или вы имеете в виду вектора? Вектора нам не известны, нам известны длины сторон. Мы вообще можем не знать, что такое вектора.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Как косинус может быть отрицательным, если это отношение длин сторон треугольника, которые всегда положительны 23.04.2016, 12:52. Показов 34670. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Как косинус может быть отрицательным, если это отношение длин сторон треугольника, которые всегда положительны? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	23.04.2016, 13:52
	Рекомендую: Сканави, Элементарная математика (не задачник, а учебник). 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.04.2016, 15:09
	Это разница в определении тригонометрических функций для 8-го класса и для 9-го. Делают так: определяют некоторую функцию или операцию на более широком множестве так, чтобы на узком множестве старое и новое определение совпадали. Ещё пример: степени. Натуральную степень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n$ представить легко. А $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{-n}$ ? Умножить число x само на себя минус n раз? Это как? Расширяют понятие степени постепенно до целых, затем рациональных и действительных показателей, чтобы выполнялись правила операций со степенями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^n \cdot x^m=x^{n+m}; \: \left( x^n\right)^m=x^{nm}$ Вот с отрицательным косинусом (а так же синусом, тангенсом, котангенсом) то же самое. 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	24.04.2016, 12:18 [ТС]
	То есть геометрически отрицательность косинуса объяснить никак нельзя? 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	26.04.2016, 11:58 [ТС]
	Как тогда посчитали отрицательные значения косинуса? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	26.04.2016, 13:46
	oobarbazanoo, что где когда и кто посчитал. Что вы конкретно имеете ввиду. 0

@jogano
	26.04.2016, 13:54
	Не по теме: kabenyuk, а стиль такой - одно слово пишет, два в уме. Сидите и догадывайтесь. 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	27.04.2016, 16:37 [ТС]
	Дан треугольник. Косинус одного из его углов равен А, чему тогда равен косинус смежного с этим углом угла? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	27.04.2016, 18:36
	oobarbazanoo, Приведите определение косинуса, которое навеяло вам такие грустные мысли 1

@bobah16
	27.04.2016, 20:22
	Не по теме: Тема больше похожа на таковые из непризнанных теорий и гипотез. Типа недоказанности теоремы Пифагора, чего-то "нового" в теории чисел, ОТО и т.д.:D ТС особенно рекомендую прочесть тему про обратную функцию:D 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	29.04.2016, 14:55 [ТС]
	Примера нет. Просто размышлял. 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	03.05.2016, 13:56 [ТС]
	Ничего не понял. 1.Известны три стороны => известна аb 2.Известна bd 1. 2. => ab - bd = ad. 0

@palva 4277 / 2969 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	03.05.2016, 14:43
	d лежит на bc или ее продолжении, а не на ab. Подставляем в последнюю формулу - получаем квадрат ad. Или вы имеете в виду вектора? Вектора нам не известны, нам известны длины сторон. Мы вообще можем не знать, что такое вектора. 1