Поворот поверхности в сферической системе координат

@SergeiSX · Регистрация: 10.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Столкнулся с интересной проблемой(наверное только для меня

).
В сферической системе координат задано уравнение поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho (\theta ,\varphi ) = \sin \theta \cdot \cos \varphi$
С помощью данного уравнения строится поверхность в диапазоне изменения углов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta \in \left[ { - {{180}^^\circ }{{..180}^^\circ }} \right]$ с шагом 1 градус и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi \in \left[ { - {{90}^^\circ }{{..90}^^\circ }} \right]$ с шагом 1 градус.

Необходимо повернуть эту поверхность на 90 градусов относительно оси Y и выполнить сложение с исходной в сферической системе координат. Все это выполняется в Mathcad. Насколько я понял повернуть по азимуту можно просто добавлением соответствующего угла к текущей азимутальной координате. А вот по углу места такой поворот не получается. Поверхность искажается (синус переходит в косинус). Я попробовал другой путь. При вычислении очередной точки повернутой поверхности я вначале перехожу от сферических координат к декартовым, затем умножаю полученные координаты на матрицу поворота и делаю обратное преобразование в сферические координаты полученных после поворота декартовых. Получается значение функции в новых преобразованных координатах. Метод довольно громоздкий. И поэтому возникает вопрос - нельзя ли сделать поворот непосредственно в сферических координатах? Так было бы лучше и проще.

@eropegov · 22.02.2017, 12:44

Так если вы один раз проделаете преобразование в общем виде через декартовы координаты, то у вас и будет общая формула для сферических координат (если я правильно понял). Красиво вряд ли получится - если полюсы уходят, то угловые координаты надо по-новому переклеивать.

@SergeiSX · 22.02.2017, 13:32 **[ТС]**

eropegov Спасибо! Жаль конечно что нет чудо способа поворот сделать прямо в сферических...

@eropegov · 22.02.2017, 13:40

Он у вас и будет, когда выведете.

@SergeiSX · 22.02.2017, 13:59 **[ТС]**

eropegov Понимаете, смущает то что поворот вокруг оси Z можно сделать обычным прибавлением угла поворота к азимутальной координате... То есть это происходит из - за того что не меняются полюсы функции ?

@eropegov · 22.02.2017, 14:02

Из-за структуры сферических координат. Они устроены так, что ось z - особая, выделенная, а оси x и y равноправны. Если мы сдвигаем выделенную ось, то внутренняя структура координатной системы ломается.

@SergeiSX · 22.02.2017, 14:29 **[ТС]**

Спасибо! Понимаю, похоже более общего и быстрого метода чем преобразования в декартовую поворот и обратно в сферическую нету координат нету.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@SergeiSX 2 / 2 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 48

	Поворот поверхности в сферической системе координат 22.02.2017, 10:44. Показов 4270. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Столкнулся с интересной проблемой(наверное только для меня ). В сферической системе координат задано уравнение поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho (\theta ,\varphi ) = \sin \theta \cdot \cos \varphi$ С помощью данного уравнения строится поверхность в диапазоне изменения углов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta \in \left[ { - {{180}^^\circ }{{..180}^^\circ }} \right]$ с шагом 1 градус и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi \in \left[ { - {{90}^^\circ }{{..90}^^\circ }} \right]$ с шагом 1 градус. Необходимо повернуть эту поверхность на 90 градусов относительно оси Y и выполнить сложение с исходной в сферической системе координат. Все это выполняется в Mathcad. Насколько я понял повернуть по азимуту можно просто добавлением соответствующего угла к текущей азимутальной координате. А вот по углу места такой поворот не получается. Поверхность искажается (синус переходит в косинус). Я попробовал другой путь. При вычислении очередной точки повернутой поверхности я вначале перехожу от сферических координат к декартовым, затем умножаю полученные координаты на матрицу поворота и делаю обратное преобразование в сферические координаты полученных после поворота декартовых. Получается значение функции в новых преобразованных координатах. Метод довольно громоздкий. И поэтому возникает вопрос - нельзя ли сделать поворот непосредственно в сферических координатах? Так было бы лучше и проще. 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	22.02.2017, 12:44
	Так если вы один раз проделаете преобразование в общем виде через декартовы координаты, то у вас и будет общая формула для сферических координат (если я правильно понял). Красиво вряд ли получится - если полюсы уходят, то угловые координаты надо по-новому переклеивать. 0

@SergeiSX 2 / 2 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 48
	22.02.2017, 13:32 [ТС]
	eropegov Спасибо! Жаль конечно что нет чудо способа поворот сделать прямо в сферических... 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	22.02.2017, 13:40
	Он у вас и будет, когда выведете. 0

@SergeiSX 2 / 2 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 48
	22.02.2017, 13:59 [ТС]
	eropegov Понимаете, смущает то что поворот вокруг оси Z можно сделать обычным прибавлением угла поворота к азимутальной координате... То есть это происходит из - за того что не меняются полюсы функции ? 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	22.02.2017, 14:02
	Из-за структуры сферических координат. Они устроены так, что ось z - особая, выделенная, а оси x и y равноправны. Если мы сдвигаем выделенную ось, то внутренняя структура координатной системы ломается. 0

@SergeiSX 2 / 2 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 48
	22.02.2017, 14:29 [ТС]
	Спасибо! Понимаю, похоже более общего и быстрого метода чем преобразования в декартовую поворот и обратно в сферическую нету координат нету. 0