Найдите точки пересечения прямой и окружности

@evgenlewandowsk · Регистрация: 14.10.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Мне дали следующую задачу: окружность задана координатами центра и радиусом. Составьте программу, которая определяет координаты точек пересечения данной окружности с прямой ax + by + c=0.
Решил я эту задачу геометрически, но потребовали алгебраическое решение, то есть через систему уравнений. Собственно, посчитать расстояние от центра окружности до ближайшей точки прямой я могу, и систему уравнений я составил:
(x-x_окр)²+(y-y_окр)²=R²
a*x+b*y+c=0
где a,b,c - числа в уравнении, вводимые пользователем, R - радиус окружности, x_окр и y_окр - координаты центра окружности, а x,y - неизвестные.
Так вот, систему уравнений составил, но решить её не могу все равно. Не могу вывести из этой системы ни x, ни y так, чтобы в выведенной формуле не было никаких неизвестных переменных. И не понимаю, как найти координаты точек, когда у тебя их будет две.
В общем, окончательно запутался и перестал все понимать. Прошу решить задачу. Заранее спасибо.

@Nacuott · 15.10.2017, 10:49

Вот два решения. a не равно нулю.

@evgenlewandowsk · 15.10.2017, 11:28 **[ТС]**

А методом половинного деления как решить можно?

@Nacuott · 15.10.2017, 13:04

Какое половинное деление , если заданы только буквы?
Если все коэффициенты заданы, задача сводится к решению квадратного уравнения (если пересечение имеет место).
См.картинку.
А также учите математику.

@jogano · 16.10.2017, 16:34

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \begin{matrix}x\\ y\end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix}x_0\\ y_0\end{matrix}\right)-\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}\left( \begin{matrix}a\\ b\end{matrix}\right) \pm \frac{\sqrt{\left(a^2+b^2 \right)R^2-\left( ax_0+by_0+c\right)^2}}{a^2+b^2}\left( \begin{matrix}b\\ -a\end{matrix}\right)$
Если, конечно, радикал извлекается. Если нет - прямая и окружность не пересекаются.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@evgenlewandowsk 0 / 0 / 1 Регистрация: 14.10.2017 Сообщений: 28

	Найдите точки пересечения прямой и окружности 15.10.2017, 10:28. Показов 3664. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Мне дали следующую задачу: окружность задана координатами центра и радиусом. Составьте программу, которая определяет координаты точек пересечения данной окружности с прямой ax + by + c=0. Решил я эту задачу геометрически, но потребовали алгебраическое решение, то есть через систему уравнений. Собственно, посчитать расстояние от центра окружности до ближайшей точки прямой я могу, и систему уравнений я составил: (x-x_окр)²+(y-y_окр)²=R² ax+by+c=0 где a,b,c - числа в уравнении, вводимые пользователем, R - радиус окружности, x_окр и y_окр - координаты центра окружности, а x,y - неизвестные. Так вот, систему уравнений составил, но решить её не могу все равно. Не могу вывести из этой системы ни x, ни y так, чтобы в выведенной формуле не было никаких неизвестных переменных. И не понимаю, как найти координаты точек, когда у тебя их будет две. В общем, окончательно запутался и перестал все понимать. Прошу решить задачу. Заранее спасибо. 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	15.10.2017, 10:49
	Вот два решения. a не равно нулю. Миниатюры 0

@evgenlewandowsk 0 / 0 / 1 Регистрация: 14.10.2017 Сообщений: 28
	15.10.2017, 11:28 [ТС]
	А методом половинного деления как решить можно? 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	15.10.2017, 13:04
	Какое половинное деление , если заданы только буквы? Если все коэффициенты заданы, задача сводится к решению квадратного уравнения (если пересечение имеет место). См.картинку. А также учите математику. Миниатюры 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.10.2017, 16:34
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \begin{matrix}x\\ y\end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix}x_0\\ y_0\end{matrix}\right)-\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}\left( \begin{matrix}a\\ b\end{matrix}\right) \pm \frac{\sqrt{\left(a^2+b^2 \right)R^2-\left( ax_0+by_0+c\right)^2}}{a^2+b^2}\left( \begin{matrix}b\\ -a\end{matrix}\right)$ Если, конечно, радикал извлекается. Если нет - прямая и окружность не пересекаются. 1