Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей

@Лаврова Ксения · Регистрация: 18.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А (-1;4) и касающихся окружностей
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y)}^{2}={(\sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}})}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y)}^{2}={{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{(y-4)}^{2}={{(x+1)}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{(y^{2}-8y+16)}={{(x+1)}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{y^{2}+8y-16}={{(x+1)}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8y={(x+1)}^{2}+16$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{{(x+1)}^{2}}{8}+2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{x}^{2}+18x)+({y}^{2}+8y})-3=0<br /> ({{x}^{2}+18x+81)-81+({y}^{2}+8y+16})-16-3=0<br /> {{(x+9)}^{2}+{(y+4)}^{2}}-100=0<br /> {{(x+9)}^{2}+{(y+4)}^{2}}=100$
Составить общее уравнение кривой второго порядка с целыми несократимыми коэффициентами, первый ненулевой коэффициент положительный. Спасибо.

@kabenyuk · 14.01.2018, 10:27

Сообщение от Лаврова Ксения

и касающихся окружностей

Она должна касаться всех окружностей из списка?

@Puporev · 14.01.2018, 10:51

А никакого списка и нет, это расписано приведение уравнения 1 к разному виду.

Там вместо касающихся окружности написано касающихся окружностей.
Картинка будет такая

Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей

Как искать это ГМТ я не знаю, предполагаю только что это будет типа наклонной параболы с вершиной между точкой и окружностью.

@kabenyuk · 14.01.2018, 11:48

Сообщение от Puporev

предполагаю только что это будет типа наклонной параболы с вершиной между точкой и окружностью.

Нет, пожалуй гипербола. Так рассуждаем. Центры всех окружностей, удовлетворяющих условию, отстоят от точки А на расстоянии R (радиус этой окружности), а от точки В (центра заданной окружности) на расстоянии R+10. Разность этих расстояний равна 10. А это и есть определение гиперболы с фокусами А и В.

@Puporev · 14.01.2018, 12:54

Действительно гипербола. Но по форме кривая напоминает "наклонную параболу", если ума мало.

@Puporev · 14.01.2018, 14:00

Полная картинка будет примерно такая

А чтобы получить ответ видимо нужно это уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{{(-9-x)}^{2}+{(-4-y)}^{2}}}-\sqrt{{{(-1-x)}^{2}+{(4-y)}^{2}}}=10$
привести к человеческому виду.

@Лаврова Ксения 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2016 Сообщений: 145
		1
	Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А и касающихся окружностей 13.01.2018, 11:52. Показов 8952. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку А (-1;4) и касающихся окружностей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y)}^{2}={(\sqrt{{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}})}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y)}^{2}={{(x+1)}^{2}+{(y-4)}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{(y-4)}^{2}={{(x+1)}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{(y^{2}-8y+16)}={{(x+1)}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}-{y^{2}+8y-16}={{(x+1)}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8y={(x+1)}^{2}+16$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{{(x+1)}^{2}}{8}+2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}+18x+8y-3=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({{x}^{2}+18x)+({y}^{2}+8y})-3=0<br /> ({{x}^{2}+18x+81)-81+({y}^{2}+8y+16})-16-3=0<br /> {{(x+9)}^{2}+{(y+4)}^{2}}-100=0<br /> {{(x+9)}^{2}+{(y+4)}^{2}}=100$ Составить общее уравнение кривой второго порядка с целыми несократимыми коэффициентами, первый ненулевой коэффициент положительный. Спасибо. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	14.01.2018, 10:27	2
	Сообщение от Лаврова Ксения и касающихся окружностей Она должна касаться всех окружностей из списка? 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	14.01.2018, 10:51	3
	А никакого списка и нет, это расписано приведение уравнения 1 к разному виду. Там вместо касающихся окружности написано касающихся окружностей. Картинка будет такая Как искать это ГМТ я не знаю, предполагаю только что это будет типа наклонной параболы с вершиной между точкой и окружностью. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	14.01.2018, 11:48	4
	Сообщение от Puporev предполагаю только что это будет типа наклонной параболы с вершиной между точкой и окружностью. Нет, пожалуй гипербола. Так рассуждаем. Центры всех окружностей, удовлетворяющих условию, отстоят от точки А на расстоянии R (радиус этой окружности), а от точки В (центра заданной окружности) на расстоянии R+10. Разность этих расстояний равна 10. А это и есть определение гиперболы с фокусами А и В. 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	14.01.2018, 12:54	5
	Действительно гипербола. Но по форме кривая напоминает "наклонную параболу", если ума мало. Миниатюры 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	14.01.2018, 14:00	6
	Полная картинка будет примерно такая А чтобы получить ответ видимо нужно это уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{{(-9-x)}^{2}+{(-4-y)}^{2}}}-\sqrt{{{(-1-x)}^{2}+{(4-y)}^{2}}}=10$ привести к человеческому виду. 0