Найдите объем пирамиды

@olehtsaryk · Регистрация: 05.02.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Апофема правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол альфа. Найдите объем пирамиды.

@slava_psk · 05.02.2019, 17:28

Используем свойство высот равностороннего треугольника в основании пирамиды, то что они в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. H-высота пирамиды. h-высота треугольника. d- длина стороны основания. S - площадь основания

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=a*sin\alpha ; \frac{h}{3}=a*cos\alpha ; h=3a*cos\alpha; \frac{2h}{d}=tg60=\sqrt{3}; d={2h}/\sqrt{3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{dh}{2}=\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}=\frac{9{a}^{2}*{cos}^{2}\alpha }{\sqrt{3}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3}SH=\sqrt{3}{a}^{3}{cos}^{2 }\alpha*sin\alpha$

@olehtsaryk 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.02.2019 Сообщений: 1
		1
	Найдите объем пирамиды 05.02.2019, 11:51. Показов 1188. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Апофема правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол альфа. Найдите объем пирамиды. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	05.02.2019, 17:28	2
	Используем свойство высот равностороннего треугольника в основании пирамиды, то что они в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. H-высота пирамиды. h-высота треугольника. d- длина стороны основания. S - площадь основания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=asin\alpha ; \frac{h}{3}=acos\alpha ; h=3acos\alpha; \frac{2h}{d}=tg60=\sqrt{3}; d={2h}/\sqrt{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{dh}{2}=\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}=\frac{9{a}^{2}{cos}^{2}\alpha }{\sqrt{3}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3}SH=\sqrt{3}{a}^{3}{cos}^{2 }\alpha*sin\alpha$ 0

Опции темы