Определение координаты точки при повороте в пространстве

@Владисик · Регистрация: 16.08.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!

Требуется определить координаты точки (x,y,z<>0) после вращения вокруг осей системы координат.
Получилось вращать базисные векторы (1.0.0) (0.1.0) (0.0.1) с помощью матрицы вращения, но вот определить новые координаты точки (1.1.1) не могу.

Подскажите пожалуйста, как можно это решить данную задачу

В прикрепленных файлах формулы матрицы вращения

@mathmichel · 16.08.2019, 14:43

Не можете умножить эту матрицу на этот вектор?

@Владисик · 16.08.2019, 15:54 **[ТС]**

С радостью бы прокачал свои знания в этой области,но основная сфера другая.
Если начальная точка (1.1.1), то перемножение матрицы и вектора (1,1,1) дает координаты точки после поворота.
А если у точки начальные координаты (100.200.500) перемножение не годится

Разобрался вроде. Нужно перемножить базисный вектор (1.1.1) на матрицу вращения, а затем еще умножить на начальные координаты (а,b,c)

Добавлено через 52 минуты
Нет, не то, что нужно!
если у начальной точки координаты например (100.200.400), то перемножение векторов и координат не дает нужный результат

@nuHrBuH · 17.08.2019, 01:57

Как координаты точки влияют на значение?

@kabenyuk · 17.08.2019, 10:46

Сообщение от Владисик

если у начальной точки координаты например (100,200,400)

то и умножайте матрицу поворота на эти координаты, записанные в столбец.

@jogano · 17.08.2019, 16:57

Владисик, последовательный поворот вокруг трёх осей есть по сути линейный оператор, который задаётся матрицей А 3*3. Матрицу какую-то вы привели. Не понятны подписи "х,y,z" под столбцами. Ваше "не получается нужный результат" для отвечающих совершенно не информативный, потому что
- надо бы проверить вашу матрицу, а для этого вам нужно указать, в каком порядке вокруг каких осей в и каком направлении вы делаете три вращения. Если вы сначала вращаете вокруг ОZ, а затем вокруг OY, и в другом случае наоборот - сначала вокруг OY, а потом вокруг OZ, причём на те же углы, матрицы результата будут разные. Тем более для трёх вращений. Вы этого всего не пишете. Например, должно быть "1) вращение вокруг OZ на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ от OX+ к OY+; 2) ....". У вас этого нет, а нам прикажете угадывать?
- Линейный оператор потому и называется линейным, что обладает свойством $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x\bar{i}+y\bar{j} +z\bar{k}\right)=xA\bar{i}+yA\bar{j}+zA\bar{k}$ , то есть если вы корректно получили образы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar{i},A\bar{j},A\bar{k}$ базисных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{i},\bar{j},\bar{k}$ , то ваша матрица правильная, и тогда новые координаты произвольной точки (x;y;z) определяются произведением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}$ - матрицу умножаете на вектор-столбец старых координат точки.
Поэтому повысьте информативность - что именно "не получается" и почему вы так решили.

@Excalibur921 · 17.08.2019, 21:16

Вставлю свои 5 коп фундаментально повлияв на тему =).

1) почему не используете готовую библиотеку для вашего языка? Создание матриц с нуля дольше и медленней готового решения. В библиотеке может быть оптимизированный код по скорости + там поворот скорей всего без тригонометрии вообще через другую матрицу, через кватернионы для скорости работы…

2) похоже эта ваша матрица с рис. это поворот через углы Эйлера которая очень неудобна и ею практически не пользуются для поворотов из-за шарнирного замка и не очевидности и не наглядности финального положения точки в 3д.

3)
Похоже по описанию

Сообщение от Владисик

определить координаты точки (x,y,z<>0) после вращения вокруг осей системы координат.

и рисунку это матрица совсем не то что вы хотите. Читайте как хитро и сложно она крутит точку в 3д и вокруг чего…
“Выражение матрицы поворота через углы Эйлера”
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота

4)
То что вы хотите последовательно вращать вокруг осей это совсем другие матрицы.
Снова тамже есть удобное описание на википедии все этой каши из матриц.
“Матрицами вращения вокруг оси декартовой системы координат на угол”
Вращение вокруг оси x :
Вращение вокруг оси y :
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота

5) Еще есть удобная матрица
“Матрица поворота вокруг произвольной оси” снова тамже на вики…
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
Задаете “ось вращения задана единичным вектором” и угол поворота, затем множите матрицу на вектор который крутите и все…никаких шаманств. Вроде крутит всегда против часовой. Крутит что угодно и куда угодно, а самое главное всегда однотипно и интуитивно понятно где будет точка после поворота в отличие от издевательств через
“Выражение матрицы поворота через углы Эйлера” или каши из трех поворотов через “Матрицами вращения вокруг оси декартовой системы координат на угол”.

Давно делал поворот в 3д через “Выражение матрицы поворота через кватернион ”, но если разложить там все расчеты то никакой выгоды скорости расчета против “Матрица поворота вокруг произвольной оси” там не вижу.

@Владисик · 18.08.2019, 23:46 **[ТС]**

Проблема решена.
Для моей задачи подходит вращение с помощью углов Эйлера. Шарнирный замок не помеха (я так понял для углов Эйлера важна последовательность вращения).

В двух словах я использую excel, чтобы пересчитывать координаты 3d элемента в программе для 3d моделирования строительных конструкции (cм. gif).

Раньше не считалось корректно, потому что неправильно перемножал матрицу и координаты исходной точки.

Спасибо

@nuHrBuH · 19.08.2019, 01:02

А шо с гифкой? Светомузыка какая-то, танцы пляски

@Владисик · 19.08.2019, 01:06 **[ТС]**

У меня даже на телефоне все норм с гифкой.
Танцев и плясок точно нет

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@Владисик 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.08.2019 Сообщений: 4

	Определение координаты точки при повороте в пространстве 16.08.2019, 14:25. Показов 10085. Ответов 9 Метки Вращение, координаты, стереометрия (Все метки) Добрый день! Требуется определить координаты точки (x,y,z<>0) после вращения вокруг осей системы координат. Получилось вращать базисные векторы (1.0.0) (0.1.0) (0.0.1) с помощью матрицы вращения, но вот определить новые координаты точки (1.1.1) не могу. Подскажите пожалуйста, как можно это решить данную задачу В прикрепленных файлах формулы матрицы вращения Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11067 / 7368 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,800
	16.08.2019, 14:43
	Сообщение было отмечено Владисик как решение Решение Не можете умножить эту матрицу на этот вектор? 1

@Владисик 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.08.2019 Сообщений: 4
	16.08.2019, 15:54 [ТС]
	С радостью бы прокачал свои знания в этой области,но основная сфера другая. Если начальная точка (1.1.1), то перемножение матрицы и вектора (1,1,1) дает координаты точки после поворота. А если у точки начальные координаты (100.200.500) перемножение не годится Разобрался вроде. Нужно перемножить базисный вектор (1.1.1) на матрицу вращения, а затем еще умножить на начальные координаты (а,b,c) Добавлено через 52 минуты Нет, не то, что нужно! если у начальной точки координаты например (100.200.400), то перемножение векторов и координат не дает нужный результат 0

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	17.08.2019, 01:57
	Как координаты точки влияют на значение? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.08.2019, 16:57
	Владисик, последовательный поворот вокруг трёх осей есть по сути линейный оператор, который задаётся матрицей А 3*3. Матрицу какую-то вы привели. Не понятны подписи "х,y,z" под столбцами. Ваше "не получается нужный результат" для отвечающих совершенно не информативный, потому что - надо бы проверить вашу матрицу, а для этого вам нужно указать, в каком порядке вокруг каких осей в и каком направлении вы делаете три вращения. Если вы сначала вращаете вокруг ОZ, а затем вокруг OY, и в другом случае наоборот - сначала вокруг OY, а потом вокруг OZ, причём на те же углы, матрицы результата будут разные. Тем более для трёх вращений. Вы этого всего не пишете. Например, должно быть "1) вращение вокруг OZ на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ от OX+ к OY+; 2) ....". У вас этого нет, а нам прикажете угадывать? - Линейный оператор потому и называется линейным, что обладает свойством $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x\bar{i}+y\bar{j} +z\bar{k}\right)=xA\bar{i}+yA\bar{j}+zA\bar{k}$ , то есть если вы корректно получили образы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bar{i},A\bar{j},A\bar{k}$ базисных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{i},\bar{j},\bar{k}$ , то ваша матрица правильная, и тогда новые координаты произвольной точки (x;y;z) определяются произведением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}$ - матрицу умножаете на вектор-столбец старых координат точки. Поэтому повысьте информативность - что именно "не получается" и почему вы так решили. 1

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	19.08.2019, 01:02
	А шо с гифкой? Светомузыка какая-то, танцы пляски 0

@Владисик 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.08.2019 Сообщений: 4
	19.08.2019, 01:06 [ТС]
	У меня даже на телефоне все норм с гифкой. Танцев и плясок точно нет 0

Определение координаты точки при повороте в пространстве

Решение