Доказать, что середины отрезков AC, BD и PQ принадлежат одной прямой

@wwmax · Регистрация: 25.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан тетраэдр ABCD, точки P и Q делят отрезки AB и CD в отношении 1:3. Доказать, что середины отрезков AC, BD и PQ принадлежат одной прямой.

Пожалуйста, напишите подробное решение с чертежом. Заранее спасибо!

@VSI · 15.09.2019, 15:53

Комментарий модератора

Правила форума, пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@jogano · 15.09.2019, 16:31

wwmax, в вашем тетраэдре вводите базис - три вектора из одной вершины к трём остальным (например, из вершины А векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b},\bar{c},\bar{d}$ ), затем выражаете векторы из А в середину АС, из А в середину BD и из А в середину PQ через эти три базисные вектора (предварительно выразив через эту тройку векторов векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AP},\bar{AQ}$ ), затем находите два вектора: из середины AC в середину BD и из середины AC в середину PQ. Эти векторы должны быть коллинеарны, если указанные в условии точки лежат на одной прямой), А коллинеарность означает в этом методе решения пропорциональность коэффициентов при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{b},\bar{c},\bar{d}$ у двух последних найденных векторов. Так и получается - второй вектор в 4 раза короче первого.

Сообщение от wwmax

Пожалуйста, напишите подробное решение с чертежом.

Это вы много хотите. Извольте напрячься и самому проделать выкладки. Могу даже написать, чему равны последние два вектора: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\bar{b}}{2}-\frac{\bar{c}}{2}+\frac{\bar{d}}{2}; \: \: \frac{\bar{b}}{8}-\frac{\bar{c}}{8}+\frac{\bar{d}}{8}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
1С: Программный отбор элементов справочника Номенклатура по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника Сотрудники по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .

@wwmax 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.10.2018 Сообщений: 289

	Доказать, что середины отрезков AC, BD и PQ принадлежат одной прямой 15.09.2019, 12:02. Показов 2455. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Дан тетраэдр ABCD, точки P и Q делят отрезки AB и CD в отношении 1:3. Доказать, что середины отрезков AC, BD и PQ принадлежат одной прямой. Пожалуйста, напишите подробное решение с чертежом. Заранее спасибо! 0