Точки пересечения двух эллипсов геометрическими преобразованиями

@большой ДЕН · Регистрация: 01.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

привет
в интернете лежит статья по нахождению пересечения двух эллипсов. с помощью геометрических преобразований два эллипса приводятся к к ругу и эллипсу на одной оси. и просто решается квадратное уравнение. (статья в приложении).
Порядок такой:
1. переход в канонические координаты
2. сжатие-растяжение
3. сдвиг
4 поворот
5. сдвиг
так вот на шаге 3 "сдвиг" я уже не понимаю откуда берутся параметры для нахождения сдвига. ведь после сжатия один эллипс перестает быть эллипсом.
в общем, ребята, если кто-то знает такой метод или знает более подробную литератур, помогите, пожалуйста

@kabenyuk · 18.02.2020, 07:48

Сообщение от большой ДЕН

ведь после сжатия один эллипс перестает быть эллипсом.

Сжатие эллипс переводит в эллипс всегда. Ну и читать труды, что вы цитируете, по-моему, очень вредно.

@большой ДЕН · 18.02.2020, 08:21 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Сжатие эллипс переводит в эллипс всегда

повернутый на угол эллипс при сжатии (другого эллипса) не превращается в эллипс

Сообщение от kabenyuk

Ну и читать труды, что вы цитируете, по-моему, очень вредно

почему?

@slava_psk · 18.02.2020, 09:37

Не проще ли решить эту систему численно? Преобразования координат и сжатия все равно приведут к вычислительным ошибкам по точности.

@u235 · 18.02.2020, 10:15

Мне кажется, проще перейти к однородным координатам. Тогда чтобы найти матрицу преобразования достаточно обращения матрицы 3x3 и умножения ее другую 3x3 матрицу. Все.

@slava_psk · 18.02.2020, 10:17

u235, обращение, потом перемножение, столько арифметических операций....

@u235 · 18.02.2020, 10:38

a= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}x1 & y1 & 1\\ R1x&R1y & 1\\ r1x&r1y & 1\end{matrix}$
b= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}0 & 0 & 1\\ 1&0 & 1\\ 0&1 & 1\end{matrix}$
M=inv(a)*b

Добавлено через 5 минут
x1, y1 - координаты центра 1-го эллипса
R1x, R1y, r1x,r1y - координаты полуосей первого эллипса.

Добавлено через 3 минуты
Соответственно получается, что мы находим матрицу преобразований, которая переводит вектор (x1 y1 1) в вектор (0, 0,1), а векторы полуосей в орты.

@kabenyuk · 18.02.2020, 10:40

Сообщение от большой ДЕН

не превращается в эллипс

Вот именно поэтому и не стоит читать малограмотные работы. Это столь же заразно, как короновирус.

Любому первокурснику известно, что при любом (при любом!!) аффинном преобразовании сохраняется тип кривой второго порядка.

@u235 · 18.02.2020, 10:47

M еще нужно домножить на матрицу поворота чтобы окружность и центр второго эллипса выстроились по оси ox.

@Excalibur921 · 18.02.2020, 10:48

Сообщение от slava_psk

Не проще ли решить эту систему численно?

Точно, минимум одной неизвестной. Параметрические эллипсы можно крутануть матрицей поворота. Разве вообще актуально мусолить такую ерунду.

@u235 · 18.02.2020, 10:53

Не по теме:

Советую книжку

Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики.
В свое время помогла мне разобраться с геометрическими преобразованиями.
Написано грамотно и ясно. Есть численные примеры.

@большой ДЕН · 18.02.2020, 20:11 **[ТС]**

Советую книжку

Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики

спасибо

Сообщение от kabenyuk

не стоит читать малограмотные работы

а что посоветуете?

а еще вопрос. после сжатия как найти ось нового эллипса

@u235 · 18.02.2020, 21:58

Зачем искать ось? Вам нужен его центр, чтобы повернуть эллипс вокруг начала координат...

@большой ДЕН · 18.02.2020, 22:03 **[ТС]**

но ведь в итоге чтобы найти точки пересечения нужны размеры осей эллипса

@u235 · 18.02.2020, 22:07

Кстати, да.. ось нового не будет равна оси старого..

@kabenyuk · 19.02.2020, 06:30

Сообщение от большой ДЕН

а что посоветуете?

Для решения вашей задачи - как я понял надо решить систему из двух уравнений второго порядка с двумя неизвестными - существуют общие методы. Элементарное изложение можно найти например здесь С.Т. Завало. Элементарная алгебра. Изд-во "Просвещение", М., 1964 г. Смотрите на странице 162 и далее, да и более ранние страницы стоит пролистать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@slava_psk 692 / 489 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,337
	18.02.2020, 09:37
	Не проще ли решить эту систему численно? Преобразования координат и сжатия все равно приведут к вычислительным ошибкам по точности. 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	18.02.2020, 10:15
	Мне кажется, проще перейти к однородным координатам. Тогда чтобы найти матрицу преобразования достаточно обращения матрицы 3x3 и умножения ее другую 3x3 матрицу. Все. 0

@slava_psk 692 / 489 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,337
	18.02.2020, 10:17
	u235, обращение, потом перемножение, столько арифметических операций.... 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	18.02.2020, 10:38
	a= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}x1 & y1 & 1\\ R1x&R1y & 1\\ r1x&r1y & 1\end{matrix}$ b= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}0 & 0 & 1\\ 1&0 & 1\\ 0&1 & 1\end{matrix}$ M=inv(a)b Добавлено через 5 минут* x1, y1 - координаты центра 1-го эллипса R1x, R1y, r1x,r1y - координаты полуосей первого эллипса. Добавлено через 3 минуты Соответственно получается, что мы находим матрицу преобразований, которая переводит вектор (x1 y1 1) в вектор (0, 0,1), а векторы полуосей в орты. 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	18.02.2020, 10:47
	M еще нужно домножить на матрицу поворота чтобы окружность и центр второго эллипса выстроились по оси ox. 0

@u235
	18.02.2020, 10:53
	Не по теме: Советую книжку Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. В свое время помогла мне разобраться с геометрическими преобразованиями. Написано грамотно и ясно. Есть численные примеры. 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	18.02.2020, 21:58
	Зачем искать ось? Вам нужен его центр, чтобы повернуть эллипс вокруг начала координат... 0

@большой ДЕН 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.05.2017 Сообщений: 144
	18.02.2020, 22:03 [ТС]
	но ведь в итоге чтобы найти точки пересечения нужны размеры осей эллипса 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	18.02.2020, 22:07
	Кстати, да.. ось нового не будет равна оси старого.. 0