По какой линии пересекается гиперболический параболоид и плоскость

@Limenal · Регистрация: 23.03.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана задача:
По какой линии пересекается гиперболический параболоид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/9 - {y}^{2}/4 = 2z$
и плоскость
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x + 3y - 6 = 0$

В результате у меня получилась система
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ -1 + 2/3*x = 2 z } \\ & \text{ 1 - y = 2z }\end{cases}$

Я правильно понимаю, что нужно просто сложить 1 уравнение со 2 и получится уравнение плоскости, и линией пересечения параболоида будет прямая
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ 2x + 3y - 6 = 0 } \\ & \text{ 2/3*x - y - 4z = 0}\end{cases}$

@angor6 · 28.04.2020, 13:14

Наверное, чтобы выполнить это задание, нужно перейти к другой системе координат. Например, к той, в которой уравнение секущей плоскости имело бы вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=0.$

@mihailm · 28.04.2020, 14:20

Да все нормально. Проекция на плоскость xOy прямая по условию, на yOz тоже по вычислению. Значит линия лежит в пересечении плоскостей

@angor6 · 28.04.2020, 14:22

mihailm, Вы имеете в виду, что искомая линия -- это прямая?

@mihailm · 28.04.2020, 14:39

Ну вроде плоскости (не совпадающие и не параллельные) пересекаются по прямой

@angor6 · 28.04.2020, 14:42

mihailm, за давностью лет я уже не уверен в этом, но вроде бы гиперболический параболоид может пересекаться с плоскостью или по гиперболе, или по параболе, или по двум пересекающимся прямым. Настаивать не буду. Возможно, знатоки геометрии сообщат свои мнения об этой задаче.

@one man · 28.04.2020, 14:45

Сообщение от angor6

Вы имеете в виду, что искомая линия -- это прямая?

Совершенно верно, прямая как результат пересечения плоскостей:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = -(2/3)x+2;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z = (1/3)x-1/2;$
А это исходные данные:

По какой линии пересекается гиперболический параболоид и плоскость

прямая одна и та же.

@mihailm · 28.04.2020, 14:45

angor6, вы тоже правильно пишете - в пересечении гиперболического параболоида может получится почти любая кривая второго порядка.

@angor6 · 28.04.2020, 14:52

one man, я готов поверить Вам на слово, хотя на изображении, которое Вы привели, не увидел прямой. Но это неважно.

Добавлено через 37 секунд
mihailm, однако, замкнутой кривой точно не будет.

@one man · 28.04.2020, 15:08

Сообщение от Limenal

В результате у меня получилась система

Забыл об авторе. Да, почти так.

Добавлено через 9 минут
И ответ одинаковый.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от angor6

one man, я готов поверить Вам на слово, хотя на изображении, которое Вы привели, не увидел прямой.

Вы в этой теме с какой целью?

@angor6 · 28.04.2020, 15:10

Сообщение от one man

Вы в этой теме с какой целью?

С целью научиться правильно решать такие задачи. А Вы?

@one man · 28.04.2020, 15:12

Сообщение от angor6

А Вы?

Учусь поменьше писать ерунды.

@angor6 · 28.04.2020, 15:15

Не по теме:

Сообщение от angor6

С целью научиться правильно решать такие задачи.

Сообщение от one man

Учусь поменьше писать ерунды.

Каждому своё.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20%	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .
Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .	Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .

@Limenal 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.03.2020 Сообщений: 4

	По какой линии пересекается гиперболический параболоид и плоскость 26.04.2020, 13:58. Показов 5548. Ответов 12 Метки аналитическая геометрия, поверхности второго порядка (Все метки) Дана задача: По какой линии пересекается гиперболический параболоид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/9 - {y}^{2}/4 = 2z$ и плоскость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x + 3y - 6 = 0$ В результате у меня получилась система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ -1 + 2/3x = 2 z } \\ & \text{ 1 - y = 2z }\end{cases}$ Я правильно понимаю, что нужно просто сложить 1 уравнение со 2 и получится уравнение плоскости, и линией пересечения параболоида будет прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ 2x + 3y - 6 = 0 } \\ & \text{ 2/3x - y - 4z = 0}\end{cases}$ 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	28.04.2020, 13:14
	Наверное, чтобы выполнить это задание, нужно перейти к другой системе координат. Например, к той, в которой уравнение секущей плоскости имело бы вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=0.$ 0

@mihailm 1720 / 1158 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,634
	28.04.2020, 14:20
	Да все нормально. Проекция на плоскость xOy прямая по условию, на yOz тоже по вычислению. Значит линия лежит в пересечении плоскостей 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	28.04.2020, 14:22
	mihailm, Вы имеете в виду, что искомая линия -- это прямая? 0

@mihailm 1720 / 1158 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,634
	28.04.2020, 14:39
	Ну вроде плоскости (не совпадающие и не параллельные) пересекаются по прямой 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	28.04.2020, 14:42
	mihailm, за давностью лет я уже не уверен в этом, но вроде бы гиперболический параболоид может пересекаться с плоскостью или по гиперболе, или по параболе, или по двум пересекающимся прямым. Настаивать не буду. Возможно, знатоки геометрии сообщат свои мнения об этой задаче. 0

@mihailm 1720 / 1158 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,634
	28.04.2020, 14:45
	angor6, вы тоже правильно пишете - в пересечении гиперболического параболоида может получится почти любая кривая второго порядка. 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	28.04.2020, 14:52
	one man, я готов поверить Вам на слово, хотя на изображении, которое Вы привели, не увидел прямой. Но это неважно. Добавлено через 37 секунд mihailm, однако, замкнутой кривой точно не будет. 0