Теорема о способах выражения линейных размеров в угловые и обратно

Теорема о способах выражения линейных размеров в угловые и обратно.
Дано:
Длина всей окружности длиннее чем ее диаметр в Пи раз (3,14)
Длина всей окружности длиннее чем ее радиус в 2Пи раз (6,28)
Это значит что если мы окружность разорвем и выгнем в прямой отрезок линейки, длина этой линейки будет в Пи раз больше диаметра и в 2Пи раз больше радиуса соответственно.
Длина окружности равная ее радиусу (1 Радиан) равно: Количество градусов на шкале/Пи/2 (Например 360/Пи/2=57,2957, или 365/Пи/2=58,091)
Длина окружности равная ее диаметру (2 Радиана) равно: Количество градусов на шкале/Пи (Например 360/Пи=114,591, или 365/Пи=116,1831)
Например есть окружность диаметром 10 см.
Длина всей окружности равна 10*3,14=31,4 см.
На прямой линейке мы имеем расстояния 5 см - радиус - 1 радиан (57,2957°) , 10 см - диаметр - 2 радиана (114,591°), расстояние на линейке в 15,7 см это 180° окружности и т.д. Таким образом линейные размеры можно выразить в угловых, т.е. градусы перевести в сантиметры, метры или километры.
Докажем теорему:
Дано:
Диаметр окружности 10 см
Радиус окружности 5 см
Длина всей окружности D*Пи =31,4 см (360 градусов)
Пропорция см / градусы имеем 31,4/360= 0,087222222
0,1 см линейки равен 0,1/0,087222222 = 1,146496815°
0,2 см линейки равно 0,2/0,087222222 = 2,292993631°
...
5 см линейки (радиус) равен 5/0,087222222=57,32484076°(1радиан)
Чтобы получить более точное значение 1 радиана нужно брать точку отсчета 0,0001 см линейки)
...
15,7 см линейки равно 15,7/0,087222222 =180°
...
31,4 см линейки равно 31,4/0,087222222 = 360°

Таким образом линейные размеры могут выражаться в угловых, равно как и наоборот, что и требовалось доказать.

0

del

0

Сообщение от phoba А Ваши трехэтажные уравнения, вычисляющие длину эллипса с погрешностями в 3% мне не нужны.

а какая нужна погрешность

0

phoba, снова выдаёте желаемое за действительное. Формула Ваша высосана из пальца, и верна только для эллипса, который называется окружностью.

Возьмём Ваш эллипс. Смотрите:



Очевидно, что длина жёлтой хорды меньше длины синей дуги, и длина R1 или R2 меньше жёлтой хорды, и, тем более, меньше синей дуги. Отвечайте: "да", "нет", "не знаю".

Чего помалкиваете? Допустим, что Вы дали верный ответ "да". Но тогда длина эллипса должна быть больше, чем, например, 4*R1.

Посчитаем что-нибудь по Вашей гениальной формуле. Пусть, например, R1=100, R2=1.



Ой, что-то не сходится... Длина эллипса не может быть менее 400, а тут на тебе... Как же так? Если Вы всё же ответили "да", то тогда ошибка Вашей формулы в данном случае не менее 20%.

Это потому, что разные части окружности при "расплющивании" сжимаются по-разному. Участки, близкие к пересечению с R2, сжимаются значительно меньше, чем участки, близкие к пересечению с R1.

Идите грызть гранит науки.

На всякий случай, если у Вас с мозгами всё нормально, Вам неплохо было бы признаться в своей неправоте. Как "спасибо" за то, что Вы что-то от нас узнали.

0

Сообщение от phoba Формула не высосана из пальца. Ее логика проста. Эллипс образован поворотом окружности вокруг диаметра. Формула длины окружности 2ПR, все радиусы окружности равны. Для расчета длины эллипса мы берем самый большой радиус и самый малый радиус вычисляем его среднепропорциональное (по Вашему это среднеарифметическое) и дополняем формулу окружности. В результате Длина эллипса равна (2R1+2R2) / 2*Пи, где (2R1+2R2) / 2 по сути является формулой 2R для вычисления длины окружности. Вы же не станете утверждать что средний радиус для эллипса не является эквивалентом постоянного радиуса для окружности.. Дураков тут нет. Все просто. А Ваши трехэтажные уравнения, вычисляющие длину эллипса с погрешностями в 3% мне не нужны.

Те вот это до Вас вообще не доходит? Печалька

Сообщение от zer0mail Добавлено через 2 минуты При R2 стремится к 0 легко видеть, что периметр стремится к 4*R1, а по вашей формуле это не так.

0

Никакой погрешности быть не может, как ее не может быть в расчете длины окружности

0

Сообщение от Cyborg Drone Длина эллипса не может быть менее 400

С чего Вы решили что длина не может быть менее 400 ? :-) Вы заключили это имперически ?




Можете пойти другим путем

Восстановить из эллипса две окружности, найти длину каждой из них и найти среднепропорциональное двух длин, вы получите тот же самый результат. Что тут не понятного ?

0

Сообщение от phoba С чего Вы решили что длина не может быть менее 400 ? :-) Вы заключили это имперически ?

Длина горизонтальной оси 200. Каждая дуга, охватывающая диаметр на меньше его, ибо прямая - кратчайшее расстояние между концами диаметра. Значит, длина обеих дуг (периметр эллипса) не меньше 2*200=400.

Диагноз ясен - самоуверен, неграмотен, думать не хочет (или не может). Вывод: объяснять бесполезно.

Кстати, правильно писать "эмпирически" (т.е. и с русским языком проблемы...)

1

Сообщение от zer0mail Длина горизонтальной оси 200. Каждая дуга, охватывающая диаметр на меньше его, ибо прямая - кратчайшее расстояние между концами диаметра. Значит, длина обеих дуг (периметр эллипса) не меньше 2*200=400

Параметры для расчета длины эллипса это наибольший диаметр и наименьший диаметр эллипса. Поэтому говоря "горизонтальная ось" вы вводите и себя и окружающих в заблуждение. У окружности постоянный радиус и формула Вас не удивляет, а чем формула длины эллипса с наибольшим и наименьшим даиметром должна отличаться от формулы длины окружности с постоянным даиметром ? Ничем, кроме как того что мы находим средний диаметр эллипса. И никаких погрешностей нет. Они возникнут только при динамике процесса, допустим когда нужно вычислить точную длину эллиптической орбиты нашей планеты.

0

Сообщение от phoba Параметры для расчета длины эллипса это наибольший диаметр и наименьший диаметр эллипса. Поэтому говоря "горизонтальная ось" вы вводите и себя и окружающих в заблуждение.

Это только вас вводит в заблуждение. "Горизонтальной осью" я называю наибольший диаметр эллипса, который на рисунке в сообщении 23 расположен горизонтально.
Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Cyborg Drone Посчитаем что-нибудь по Вашей гениальной формуле. Пусть, например, R1=100, R2=1.

Вам разжевали до манной каши, объяснили почему длина периметра эллипса в сообщении 23 не "импирически", а математически не меньше 400. Но до вас не доходит и я догадываюсь , почему...

0

phoba, Вы невнимательно прочитали то, что я написал? Ещё раз посмотрите на картинку в сообщении #23.

Длина четверти эллипса (синяя линия) больше, чем длина наибольшего радиуса R1 (зелёная линия). Видите? Получается, что длина четверти эллипса больше, чем длина наибольшего радиуса R1. Следовательно, длина всего эллипса больше, чем четыре длины наибольшего радиуса 4*R1. Тогда, если наибольший радиус R1 равен 100, длина эллипса будет больше 400. Что-нибудь не так?

Не расстраивайтесь, все когда-нибудь ошибаются. Свою неправоту признавать нелегко, но надо.

0

ТС прежде, чем создавать тему со своей "теоремой", почитал хотя бы https://ru.wikipedia.org/wiki/Радиан , где сказано, что
длина дуги = Радиус * Угол в радианах
и есть формулы пересчета из радианов в градусы и обратно.

А больше ничего и не надо

0

Сообщение от zer0mail ТС прежде, чем создавать тему со своей "теоремой", почитал

Почитать это одно, а Вот понимать что это совсем другое... Сомнений что такое 1 Радиан разве у кого может возникнуть ? Может есть идеи почему +7 радиан такой короткий ?

0

Продолжает страдать фигней
А ответа про свою кривую формулу, где длина периметра эллипса получается 317 (вместо 400+) не дает.

0

Сообщение от phoba почему +7 радиан такой короткий

Потому что длина окружности равна 2πR. Tо, что Вы изобразили красным, это не 1 радиан, а 2π-6≈0.283 радиана.

И ещё. Угол отмеряется от оси абсцисс, а не от оси ординат, и не по часовой стрелке, а против часовой стрелки. Вам же посоветовали про радианы прочитать. Вот и надо было прочитать, там как раз написано, как углы отмеряются.

Ну, а насчёт длины эллипса-то что? Она у Вас до сих пор 317 вопреки здравому смыслу, или уже до 400+ подросла? Что же Вы на этот счёт помалкиваете? Нехорошо это: изрекли чушь, да и в кусты. Получается, мы за свои слова отвечаем, а Вы - нет. Давайте уже, пожалуйста, признавайте свою неправоту. Не бойтесь мы Вас не осудим, все когда-то ошибаются. Ну, или докажите нам, что длина четверти любого эллипса короче любого радиуса этого эллипса.

0

Сообщение от Cyborg Drone И ещё. Угол отмеряется от оси абсцисс, а не от оси ординат, и не по часовой стрелке, а против часовой стрелки. Вам же посоветовали про радианы прочитать. Вот и надо было прочитать, там как раз написано, как углы отмеряются.

Не важно откуда вы будете отмерять длину окружности равную 1 радиан, важно что это расстояние всегда будет равно радиусу если дугу длиной в 1 радиан выгнуть в прямой отрезок.

+7 радиан такой короткий потому что полным он может стать только в золотой спирали простой раковины. Замкнутая окружность к которой применены геометрические законы природы пораждает этот красный кусок в виде +7 радиана.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от zer0mail А ответа про свою кривую формулу, где длина периметра эллипса получается 317 (вместо 400+) не дает.

Ваша формула вычисления длины эллипса не понятно каким образом образована. В формуле (2R1+2R2) / 2*Пи все ясно, ее происхождение понятно. А формула из учебника не понятно как рождается и из каких соображений образована.

Если взять радиусы 2 и 100, то по Вашей формуле получается 444,3

Если ппо этой формуле (2R1+2R2) / 2*Пи, то (2*2+2*100)/2*Пи= 320,28

Ну и как нам проверить какая формула верная ?

0

Сообщение от phoba Ну и как нам проверить какая формула верная ?

Вам показали, как. Но не доходит - те диагноз ясен.

0

Сообщение от zer0mail Вам показали, как. Но не доходит - те диагноз ясен.

Никто ничего не доказал, ни математически не геометрически. Не надо выдумывать.

0

Расчет есть, простой как таблица умножения. Но до вас не доходит...
Вы наглядно показали, что ваша способность мыслить математически - ниже плинтуса
Смысла в дальнейших объяснениях - никакого , ибо не в коня корм.

0

Сообщение от zer0mail Расчет есть, простой как таблица умножения. Но до вас не доходит...

нет никакого расчета, есть просто попытка подогнать желаемое под действительное. Такое ощущение что мыслить логически утрачена. Я утверждаю, что средний радиус для эллипса это эквивалент постоянного радиуса для окружности и именно из этой логики приходит формула длины эллипса, а из чего приходит Ваша формула никому не понятно

0

Ну да, ну да... Прям Вы всегда правы, потому что это аксиома. Ответьте мне, Вы действительно считаете, что четверть эллипса короче его же радиуса? Если да, то у меня для Вас плохие новости.

0