Одно из доказательств пересечения медиан треугольника в одной точке

@Universe-2 · Регистрация: 29.04.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В Δ ABC медианы AA₁ и CC₁ пересекаются в точке O.
Из вершины B через точку O проведена прямая линия BB₁ до стороны AC.
Доказать, что AB₁= B₁C.

Комментарий модератора

Правила форума: пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@Pphantom · 14.11.2025, 00:41

Сообщение от Cyborg Drone

Совет: используите расширенный режим редактора сообщения.

Тут, кажется, лучше посоветовать сначала посмотреть тему: в ней уже было три чертежа, один из которых является точной копией последнего, а еще два... скажем так, являются его надмножествами.

@Universe-2 · 14.11.2025, 13:49 **[ТС]**

Сообщение от Universe-2

Формулировка названия темы "Одно из доказательств пересечения медиан треугольника в одной точке" в сочетании со словами "Доказать, что AB₁=B₁C" подразумевает, что одним из доказательств этой теоремы будет как раз доказательство этого равенства.

В сообщениях 5, 16 и 19 теорема доказана именно этим способом.

Сообщение от Cyborg Drone

Кнопка перестала действовать, или Вы её просто не нашли? Совет: используйте расширенный режим редактора сообщения.

Ciborg Drone, просто не нашёл. Что неудивительно в режиме цейтнота.
Спасибо VSI, перекинул чертёж в сообщение 19.
Кстати, сколько по времени правка сообщения возможна?

Сообщение от Pphantom

Тут, кажется, лучше посоветовать сначала посмотреть тему: в ней уже было три чертежа, один из которых является копией последнего.

Pphantom, уж лучше, наверное, при чтении доказательства теоремы иметь пред глазами чертёж!

@VSI · 15.11.2025, 16:11

Не по теме:

Universe-2
Привет, если ваше сообщение последнее в теме, то у вас есть 24 часа на правку этого сообщения. Иначе - нет.
Если это первое сообщение или, например, нужно сделать незначительную правку, то можно и через модераторов попросить сделать правки.

@zvm2 · 16.11.2025, 19:39

Сообщение от Universe-2

В Δ ABC медианы AA₁ и CC₁ пересекаются в точке O.
Из вершины B через точку O проведена прямая линия BB₁ до стороны AC.
Доказать, что AB₁= B₁C.

А как вам такое доказательство?
Пусть Δ ABC правильный. Тогда AB₁= B₁C доказывается элементарно.
Теперь спроецируем ортогонально этот треугольник на плоскость, составляющую с плоскостью треугольника произвольный угол. На проекции медианы останутся медианами. То есть, AB₁= B₁C выполняется для любого треугольника.

Для теоремы о пересечении биссектрис тоже подходит.

@kitonum · 16.11.2025, 20:05

Сообщение от zvm2

А как вам такое доказательство?

1. Тогда сначала надо доказать, что произвольный треугольник можно получить ортогональной проекцией правильного треугольника. Это совсем не очевидно!

2. Откуда следует, что при ортогональной проекции биссектрисы переходят в биссектрисы? Думаю, что в общем случае это неверно.

@zvm2 · 16.11.2025, 20:49

Сообщение от kitonum

1. Тогда сначала надо доказать, что произвольный треугольник можно получить ортогональной проекцией правильного треугольника. Это совсем не очевидно!

Это очевидно, просто покрутите в солнечных лучах правильный треугольник и последите за его тенью.
Но доказать всё равно нужно.

2. Откуда следует, что при ортогональной проекции биссектрисы переходят в биссектрисы? Думаю, что в общем случае это неверно.

Вы правы. С биссектрисами я ошибся.

@u235 · 17.11.2025, 06:10

kitonum, используя аффинные преобразования любой треугольник можно перевести в правильный и наоборот. Аффинные преобразования сохраняют пропорции для отрезков, т.е. медианы правильного отобразятся на медианы исходного...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мастера простых решений DevAlt 23.08.2026 В сишарп стэках winforms, да и wpf существует сложная система связывания источниках данных и элементов формы(текстовые поля и метки), опирается все это на технологию событий и мета. . .	Цена ошибки DevAlt 23.08.2026 Человек я беспокойный и потому заинтересовался OCaml, в чате форсили функторы модулей как суперфичу. Пытаясь отдуплить концепт, наткнулся на тутор с простым примером. А главный принцип обучения от. . .	Сегодня суббота, 22.08.2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. zorxor 22.08.2026 Сегодня суббота, 22. 08. 2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. Кто Я, откуда Я пришел и куда Я иду? Эти вопросы не оставляют меня ни на секунду. Жизнь на планете Земля. . .	Жизня: рисунок укладки багажа, сделанный клодом anaschu 21.08.2026 Сделал 15 снимков, он по снимкам сделал схему.
Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .	Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .

@VSI
	15.11.2025, 16:11
	Не по теме: Universe-2 Привет, если ваше сообщение последнее в теме, то у вас есть 24 часа на правку этого сообщения. Иначе - нет. Если это первое сообщение или, например, нужно сделать незначительную правку, то можно и через модераторов попросить сделать правки. 0

@u235 5531 / 2884 / 573 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,802
	17.11.2025, 06:10
	kitonum, используя аффинные преобразования любой треугольник можно перевести в правильный и наоборот. Аффинные преобразования сохраняют пропорции для отрезков, т.е. медианы правильного отобразятся на медианы исходного... 0