По какой формуле вычислить диаметр зеркала воды в казане?

''' Имеется произвольный казан (полусфероид) с внутренним диаметром d
и внутренней высотой h. По какой формуле вычислить диаметр зеркала воды
при 70% заполнении объёма казана? Это нужно для определения оптимальных
диаметров печек для казанов.
Пусть:
d — внутренний диаметр по верхнему краю,
h — внутренняя глубина казана,
R — радиус шара, частью которого является казан.
Тогда:
'''
 
import math
#import mpmath
 
y = 0.0
# новая часть в мм: dy
dy = 1 
# дано в миллиметрах
d = 430.0; 
h = 160.0;
 
# R=(h^2 + (d/2)^2)/(2*h);
# R=(d^2 + 4*h^2)/(8*h); *****
 
# Объём воды до уровня у
# Пусть y - высота воды от самого дна вверх
# Тогда объём воды в сферическом сегменте до уровня у:
# V(y) = pi*y^2(R-y/3);
# Vfull = pi*h^2*(R-h/3); - полный объём казана
 
# До 70% заполнения уравнение:
# pi*y^2*(R-y/3) = 0.7*pi*h^2*(R-h/3);
# y^2*(R-y/3) - 0.7*h^2*(R-h/3) = 0;       ********
 
# 4) Диаметр зеркала воды:
# r = sqrt(2*R*y - y^2);
# D = 2* sqrt(2*R*y - y^2); ******
 
R=(d**2 + 4*h**2)/(8*h)
eps = 1e-7
 
print (" Подбираемся к 0: ", "    ", "Уровень воды в казане: ")
prev_f = None
 
while True:
    f = y**2*(R-y/3) - 0.7*h**2*(R-h/3)
    print(f"y = {y:.8f}   f = {f:.8f}")
 
    if abs(f) < eps:
        y_math = y
        break
 
    if prev_f is not None and f * prev_f < 0:
        y -= dy
        dy /= 10.0
 
    prev_f = f
    y += dy
 
print('Уровень воды на 70% math =   ', round(y_math, 3), "mm")
 
D = 2 * math.sqrt(2 * R * y_math - y_math**2)
print("Диаметр зеркала воды =", round(D, 3), "мм")
 
'''
Диаметры и высоты должны быть реальными, иначе расчёт выйдет за пределы.
Примерно из интернета:
8 л: внутренний диаметр около 33–36 см, высота около 14.5–18 см.
рельные размеры некоторых (d, h):
330, 145.   360, 179.   360, 150
12 л: внутренний диаметр около 38 см, высота около 16–17 см.
380, 170.   400, 175,   430, 160.
 
'''