Разложение в ряд Тейлора

@Gulnazka1 · Регистрация: 13.03.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Написать программу с точностью до 0,000001
(cos^(2*x-1) + 3*(ln(1-x)/(1+x)))/(3/(2-x))-4

@Catstail · 19.10.2017, 12:05

Программы не пишут "с точностью до".

@Gulnazka1 · 19.10.2017, 14:05 **[ТС]**

Ну извините, тогда без точности

@Catstail · 19.10.2017, 16:48

Не понятно, при чем здесь Haskell. Разложение в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ - это степенной ряд вида:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{0}^{\infty}{(x-{x}_{0})}^{n}*{f}^{(n)}({x}_{0})/n!$

Чтобы просто выписать n членов этого ряда, нужно дифференцировать заданную функцию n раз. Для суммирования ряда нужно вообще уметь вычислять любую производную этой функции. Не думаю, что кто-либо захочет это делать.

Добавлено через 37 минут
Тем более, что тэйлоровское разложение обычно применяется в тех случаях, когда нет явного выражения нужной функции через классические функции. Ну, или для оценки. Бессмысленная задача. Если, конечно, условие верно.

@Curry · 19.10.2017, 17:02

Сообщение от Catstail

нужно вообще уметь вычислять любую производную этой функции

Наверно, в этом и смысл задачки - научить дифференцировать. Например, до 5-го порядка:
http://www.wolframalpha.com/in... ,5,1%7D%5D

Может для Haskell и есть пакеты для аналитического дифф-я, но я пас.

@yegorov · 20.10.2017, 03:03

Можно попытаться найти ряд численно

Haskell
1
2
3
4
taylor f a = map ($ a) $ scanl (\f x -> (/ x) . (derivative f)) f (1:[1..])
 
derivative f a = ((f (a + h)) - (f (a - h))) / (2*h)
    where h = 0.000001

Впрочем, я не знаю приличных численных методов, поэтому погрешность тут улетает в космос.

@Catstail · 20.10.2017, 08:41

Численное дифференцирование (даже однократное) - это довольно "подлая" в смысле погрешностей операция...
И, самое главное - для дифференцирования нужна функция, заданная на сетке. Это можно сделать, но тогда осознаешь очевидную глупость задачи: рассчитать функцию в точке разложением в ряд, для построения которого нужно вычислить производные этой функции в большом числе точек. И это при том, что функцию в нужной точке можно просто вычислить по формуле. Один раз.

хм... А может быть, нужно разложить косинус, логарифм и (3/(2-x))^-4 (что, кстати, равно (2-x)⁴/81),
а потом перемножить ряды и сложить?

Вот интересно: в каком ВУЗе задают такие задачи?

@Case-Man · 20.10.2017, 18:34

Не по теме:

Или, как вариант, ТС неправильно понял преподавателя

@yegorov · 20.10.2017, 21:24

Сообщение от Catstail

А может быть, нужно разложить косинус, логарифм и (3/(2-x))-4 (что, кстати, равно (2-x)4/81),
а потом перемножить ряды и сложить?

Ну скажем сложение и перемножение довольно просто сделать, а для стандартных функций можно захардкодить их разложения. Но ведь понадобится еще и композиция, а ее просто так не посчитать. Уже для свободного члена придется считать ряд вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{\infty}a_i*b_0^i$ что нельзя сделать за конечное время

@Gulnazka1 · 22.11.2017, 19:45 **[ТС]**

Сможете написать программу с помощью библиотек для каждой функции с формулами разложения в ряд Тейлора?

Добавлено через 3 минуты
Тоже самое уравнение, тут уже без точности

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@Gulnazka1 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.03.2017 Сообщений: 34

	Разложение в ряд Тейлора 19.10.2017, 11:50. Показов 2336. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Написать программу с точностью до 0,000001 (cos^(2x-1) + 3(ln(1-x)/(1+x)))/(3/(2-x))-4 0

@Catstail Супер-модератор 38192 / 21125 / 4309 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,732 Записей в блоге: 14
	19.10.2017, 12:05
	Программы не пишут "с точностью до". 0

@Gulnazka1 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.03.2017 Сообщений: 34
	19.10.2017, 14:05 [ТС]
	Ну извините, тогда без точности 0

@Catstail Супер-модератор 38192 / 21125 / 4309 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,732 Записей в блоге: 14
	19.10.2017, 16:48
	Не понятно, при чем здесь Haskell. Разложение в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ - это степенной ряд вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{0}^{\infty}{(x-{x}_{0})}^{n}{f}^{(n)}({x}_{0})/n!$ Чтобы просто выписать n членов этого ряда, нужно дифференцировать заданную функцию n раз. Для суммирования ряда нужно вообще уметь вычислять любую производную этой функции. Не думаю, что кто-либо захочет это делать. Добавлено через 37 минут* Тем более, что тэйлоровское разложение обычно применяется в тех случаях, когда нет явного выражения нужной функции через классические функции. Ну, или для оценки. Бессмысленная задача. Если, конечно, условие верно. 1

@Catstail Супер-модератор 38192 / 21125 / 4309 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,732 Записей в блоге: 14
	20.10.2017, 08:41
	Численное дифференцирование (даже однократное) - это довольно "подлая" в смысле погрешностей операция... И, самое главное - для дифференцирования нужна функция, заданная на сетке. Это можно сделать, но тогда осознаешь очевидную глупость задачи: рассчитать функцию в точке разложением в ряд, для построения которого нужно вычислить производные этой функции в большом числе точек. И это при том, что функцию в нужной точке можно просто вычислить по формуле. Один раз. хм... А может быть, нужно разложить косинус, логарифм и (3/(2-x))^-4 (что, кстати, равно (2-x)⁴/81), а потом перемножить ряды и сложить? Вот интересно: в каком ВУЗе задают такие задачи? 1

@Case-Man
	20.10.2017, 18:34
	Не по теме: Или, как вариант, ТС неправильно понял преподавателя 0

@Gulnazka1 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.03.2017 Сообщений: 34
	22.11.2017, 19:45 [ТС]
	Сможете написать программу с помощью библиотек для каждой функции с формулами разложения в ряд Тейлора? Добавлено через 3 минуты Тоже самое уравнение, тут уже без точности 0