Является ли несобственное число бесконечность предельной точкой множества натуральных чисел?

Является ли несобственное число бесконечность предельной точкой множества натуральных чисел?

0

Несобственное число? (:
Тут вот какое дело, «предельная точка множества» сама по себе не может быть определена, она может быть определена только для множеств какого-то топологического пространства; в вашем случае если выбрать топологическое пространство — то предельных точек у вообще нету, а если — то да, только это никакое не «несобственное число», вы сами этот термин придумали? (:
Обычно из контекста понятно, в каком топологическом пространстве мы работаем, но вот беда, у вашего поста контекста нету. (:

2

Нам этот термин на лекциях давали. Да, если мы возьмем расширенное множество вещественных чисел, то тогда любое множество, входящее в него будет иметь предельную точку, да? В том числе и множество натуральных чисел, где предельной точкой и будет бесконечность?

0

Сообщение от luigration Нам этот термин на лекциях давали.

Понятно. Тут больше эмоций, чем смысла. Все просто. Добавляем в мн. действительных чисел еще одну точку. Назовем ее бесконечность И определим ее окрестности. Топологически это эквивалентно замыканию на круг. Можно добавить и 2 точки +беск, - беск. Тогда топология будет другая.
А так - все правильно. Множество получается замкнутым и тогда любое бесконечное множество, входящее в него, будет иметь предельную точку. (точку сгущения, нет?) Терминологию подзабыл, но смысл, кажется, еще могу уловить.
И вот еще. В математике очень много эмоций. И там, где они совершенно излишни. В определениях эмоции нужно сводить к минимуму, а еще лучше вовсе их избегать. Вот чего стоит одно определения предела - "для любого, сколь угодно малого епсилон > 0 ..." Выделенные слова только наводят тень на плетень и совершенно не нужны. Эмоции нужны и даже необходимы при разьяснении, доказательстве и пр. Определение же должно только определять сущности, с которыми мы собираемся иметь дело. (по определению )
Еще раз для ТС - ИМХО, вы правы.

2

Сообщение от Байт (точку сгущения, нет?)

- точка конденсации, это точка, любая окрестность которой содержит несчетное множество точек множества. Кажется, так.

0

Чего-то я распелся, но что ж сделаешь, день такой... Надеюсь никого не обидеть

Сообщение от luigration несобственное число бесконечность

Именно вот это не очень ясно что обозначающее, и вызвало недоумение ваших оппонентов. Скажи - "добавим точку, вот система ее окрестностей" - все довольны. "Там и я - права, там и ты - хорош!" (МЦ)
Вот нам Физику стали преподавать до интегралов. И дали функцию Дирака. Но ведь мой мехматский мозг расплавился напрочь! Да никакая это не функция, и не может быть ей по определению никогда! (Меня учили - крыша - это крыша, груб табурет, убит подошвой пол. Ты должен видеть, понимать и слышать, на мир облокотившись, как на стол (ЭБ)). И только через год, когда в нас, убогих математиков, впихнули понятие функционала, я понял, что имел в виду этот бойкий физик. И он работал чисто на эмоциях. Других возможностей что-то объяснить у него не было. Это чудовищная глупость образовательного процесса, а вовсе не его вина.

1

Сообщение от Catstail - точка конденсации, это точка, любая окрестность которой содержит несчетное множество точек множества. Кажется, так.

Это вы к чему? Предельная точка (или точка сгущения), вообще говоря, может пересекаться и в счётном множестве точек в любой своей окрестности (например у последовательности ТС предельная точка именно такова), а в общем случае даже в конечном. Причём ваще тут точки конденсации?

0

Точка конденсации. Кажется, это синоним.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Байт Понятно. Тут больше эмоций, чем смысла. Все просто. Добавляем в мн. действительных чисел еще одну точку. Назовем ее бесконечность И определим ее окрестности. Топологически это эквивалентно замыканию на круг. Можно добавить и 2 точки +беск, - беск. Тогда топология будет другая. А так - все правильно. Множество получается замкнутым и тогда любое бесконечное множество, входящее в него, будет иметь предельную точку. (точку сгущения, нет?) Терминологию подзабыл, но смысл, кажется, еще могу уловить. И вот еще. В математике очень много эмоций. И там, где они совершенно излишни. В определениях эмоции нужно сводить к минимуму, а еще лучше вовсе их избегать. Вот чего стоит одно определения предела - "для любого, сколь угодно малого епсилон > 0 ..." Выделенные слова только наводят тень на плетень и совершенно не нужны. Эмоции нужны и даже необходимы при разьяснении, доказательстве и пр. Определение же должно только определять сущности, с которыми мы собираемся иметь дело. (по определению ) Еще раз для ТС - ИМХО, вы правы.

Я так и думала. Спасибо большое.

0

Сообщение от luigration Точка конденсации. Кажется, это синоним.

Зря вам так кажется, я уверен, что это не синоним. Хотя судя по «несобственным числам» теорию у вас не слишком аккуратно излагают (ни в коем случае не в обиду вам!), так что того...

0

Сообщение от Urnwestek Это вы к чему?

- просто вспомнилось... И к теме близко. А что, я кого-то задел?

0

Сообщение от Urnwestek Зря вам так кажется, я уверен, что это не синоним. Хотя судя по «несобственным числам» теорию у вас не слишком аккуратно излагают (ни в коем случае не в обиду вам!), так что того...

Увы, но термин такой есть. В учебнике Кудрявцева, кажется, тоже используется.
Вот, гляньте сюда http://babylon.wiki-wiki.ru/b/... 1%82%D0%B2

0

Ну в каком-нибудь вики-учебнике или Кудрявцеве-то может и будет, он и сам дядька не особо шарящий... Это даже методически очень коряво, во-первых у студента возникает ощущение, что «бесконечность» это какое-то «число», во-вторых в том же вики учебнике на который вы ссылаетесь, сделана нехорошая путаница с символами «∞» и «+∞, -∞» в частности там «∞» и «+∞» отождествили, что не есть хорошо (так как прямая, дополненная «+∞» и «-∞» и прямая, дополненная «∞» — совершенно разные топологические пространства) . По мне так лучше 10 минут лекции потратить на общие объяснения об окрестностях, топологии и пополненной прямой, чем отсылать студентов к Кудрявцевым с вики-учебниками. Ладно, сам не люблю когда придираются к терминологии, но вот про то что «точка конденсации» ≠ «предельная точка» я уверен уже на двести процентов.

1