Доказать по определению предела

19.10.2014, 18:13. **Показов** 1105. **Ответов** 1

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо доказать по определению предела следующее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \lim_{x\rightarrow \pi-0}\frac{1}{\sin x}=+\infty$

@jogano · 20.10.2014, 15:37

Замена переменных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t:=\pi-x\rightarrow 0+,x\rightarrow \pi-$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{x}=\sin{(\pi-t)}=\sin{t}$ по формулам приведения.
Нужно доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{t\rightarrow 0+}{\frac{1}{\sin{t}}}=+\infty$
Определение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{t\rightarrow 0+}{f(t)}=+\infty\Leftrightarrow \forall C>0 \: \exists \delta >0 \: \forall 0<t<\delta \: : f(t)>C$
Выберем число C>0 (побольше). Так как для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<t<\pi \: \sin{t}>0$ , то из известного соотношения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{t}<t \Rightarrow \frac{1}{\sin{t}}>\frac{1}{t}$ . Из неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{t}>C$ будет следовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sin{t}}>C$
Положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta :=\frac{1}{C}$ . Тогда как только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<t<\delta$ , т.е. как только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{t}>\frac{1}{\delta}=C$ , то выполнено и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sin{t}}>C$
Мы предполагали, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t<\pi$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta:=\min{\left( \pi;\frac{1}{C}\right)}$
Доказано.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

Will Hanting

	Доказать по определению предела 19.10.2014, 18:13. Показов 1105. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Необходимо доказать по определению предела следующее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \lim_{x\rightarrow \pi-0}\frac{1}{\sin x}=+\infty$

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.10.2014, 15:37
	Замена переменных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t:=\pi-x\rightarrow 0+,x\rightarrow \pi-$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{x}=\sin{(\pi-t)}=\sin{t}$ по формулам приведения. Нужно доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{t\rightarrow 0+}{\frac{1}{\sin{t}}}=+\infty$ Определение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{t\rightarrow 0+}{f(t)}=+\infty\Leftrightarrow \forall C>0 \: \exists \delta >0 \: \forall 0<t<\delta \: : f(t)>C$ Выберем число C>0 (побольше). Так как для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<t<\pi \: \sin{t}>0$ , то из известного соотношения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin{t}<t \Rightarrow \frac{1}{\sin{t}}>\frac{1}{t}$ . Из неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{t}>C$ будет следовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sin{t}}>C$ Положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta :=\frac{1}{C}$ . Тогда как только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<t<\delta$ , т.е. как только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{t}>\frac{1}{\delta}=C$ , то выполнено и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sin{t}}>C$ Мы предполагали, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t<\pi$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta:=\min{\left( \pi;\frac{1}{C}\right)}$ Доказано. 1