Откуда взять ряд с которым можно сравнивать?

@Александр4235 · Регистрация: 02.06.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

часто при исследовании сходимости ряда пишут сравним с таким то рядом,который сходится.откуда такие ряды берут?есть таблица или что то вроде этого?я не говорю про ряды д'Аламбера и так далее.
например в этом примере сравнивают с непонятно откуда взятым рядом.

Откуда взять ряд с которым можно сравнивать?

@cmath · 26.06.2015, 10:03

Есть ряд Дирихле - обобщенный гармонический ряд вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$ известно, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\leq 1$ этот ряд расходится. Доказательство расходимости гармонического ряда (p=1) имеется любом нормальном учебнике по матану, доказательство расходимости при p<1 получается с помощью признака сравнения (т.к. при p<1 ряд Дирихле мажорирует гармонический). При p>1 ряд сходится (однако чем ближе p к единице тем медленнее). Еще нередко применяются геометрические прогрессии.
***
В вашем примере применяется ряд Дирихле со степенью p=4/3 > 1 и показывается, что этим рядом можно мажорировать исходный. Поскольку ряд Дирихле в при данном p сходится, то по первому признаку сравнения сходится и исходный (который исследовали).

@jogano · 26.06.2015, 13:24

cmath,

Не по теме:

интересно, а ТС поймёт слово "мажорирует"?

Байт · 29.06.2015, 09:41

Сообщение от Александр4235

откуда такие ряды берут?

Иногда для решения математических задач требуется не только знание формул, таблиц, набора стандартных методов, но и некоторая работа головой, перебор возможных способов решения. В случае с "такими рядами" просто смотрят, на что исходный ряд похож.
Вообще, в большинстве случаев, решение математических задач (и даже открытия!) - просто удачная компоновка уже известных фактов.

Не по теме:

Конечно, для уточнения последнего положения следует обратиться к Григорию Перельману:)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Александр4235 1 / 1 / 1 Регистрация: 02.06.2014 Сообщений: 239

	Откуда взять ряд с которым можно сравнивать? 26.06.2015, 04:02. Показов 1604. Ответов 3 Метки нет (Все метки) часто при исследовании сходимости ряда пишут сравним с таким то рядом,который сходится.откуда такие ряды берут?есть таблица или что то вроде этого?я не говорю про ряды д'Аламбера и так далее. например в этом примере сравнивают с непонятно откуда взятым рядом. 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	26.06.2015, 10:03
	Сообщение было отмечено Александр4235 как решение Решение Есть ряд Дирихле - обобщенный гармонический ряд вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$ известно, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\leq 1$ этот ряд расходится. Доказательство расходимости гармонического ряда (p=1) имеется любом нормальном учебнике по матану, доказательство расходимости при p<1 получается с помощью признака сравнения (т.к. при p<1 ряд Дирихле мажорирует гармонический). При p>1 ряд сходится (однако чем ближе p к единице тем медленнее). Еще нередко применяются геометрические прогрессии. *** В вашем примере применяется ряд Дирихле со степенью p=4/3 > 1 и показывается, что этим рядом можно мажорировать исходный. Поскольку ряд Дирихле в при данном p сходится, то по первому признаку сравнения сходится и исходный (который исследовали). 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.06.2015, 13:24
	cmath, Не по теме: интересно, а ТС поймёт слово "мажорирует"? 0

Откуда взять ряд с которым можно сравнивать?

Решение