Найти максимальную площадь треугольника

@YzxI · Регистрация: 23.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно найти максимальную площадь треугольника при a = const и альфа = const
У меня была идея исследовать функцию S(a, альфа) и найти ее макс значение.
Но я не понимаю, как представить зависимость площади только от угла и противоположной стороны...
P.S. да, площадь через полупроизведение сторон на синус альфа и связь сторон через теорему косинусов, но чет не получается.
P.P.S. мы проходим функции нескольких переменных, нахождение экстремумов

@mathmichel · 16.05.2019, 23:21

Выражаем площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{bcsin\alpha }{2}$ . Дальше с помощью теоремы синусов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta} =\frac{c}{sin\gamma}$ приводим к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(\beta )=\frac{a^2sin\beta sin(\alpha +\beta )}{2sin\alpha }$ . Теперь дифференцируем по углу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ . Получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha +2\beta )=0$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +2\beta=180^o$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta=\frac{180^o-\alpha }{2}=\gamma$ , т.е получается равнобедренный треугольник. Кстати, чисто геометрически ясно, что максимальную площадь из всех вписанных треугольников с одинаковым вершинным углом и одинаковыми основаниями, имеет равнобедренный треугольник с максимальной высотой.

@YzxI · 16.05.2019, 23:51 **[ТС]**

Выглядит здраво, весьма. Спасибо.
Единственное, не совсем понял как получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha +2\beta )$
Если вынести константы, получается нужно продифференцировать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\beta )sin(\alpha + \beta )$
Что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\beta )sin(\alpha + \beta )$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\beta )cos(\alpha + \beta )$

@mathmichel · 17.05.2019, 00:20

Перед дифференцированием использовалась формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\beta sin(\alpha +\beta )=\frac{cos\alpha -cos(\alpha +2\beta )}{2}$

@YzxI · 17.05.2019, 18:34 **[ТС]**

mathidiot, спасибо. На самом деле надо было решать методом множителей Лагранжа

(См. вложение)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@YzxI 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2017 Сообщений: 12

	Найти максимальную площадь треугольника 16.05.2019, 22:23. Показов 4657. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Нужно найти максимальную площадь треугольника при a = const и альфа = const У меня была идея исследовать функцию S(a, альфа) и найти ее макс значение. Но я не понимаю, как представить зависимость площади только от угла и противоположной стороны... P.S. да, площадь через полупроизведение сторон на синус альфа и связь сторон через теорему косинусов, но чет не получается. P.P.S. мы проходим функции нескольких переменных, нахождение экстремумов 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11066 / 7367 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	16.05.2019, 23:21
	Сообщение было отмечено jogano как решение Решение Выражаем площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{bcsin\alpha }{2}$ . Дальше с помощью теоремы синусов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta} =\frac{c}{sin\gamma}$ приводим к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(\beta )=\frac{a^2sin\beta sin(\alpha +\beta )}{2sin\alpha }$ . Теперь дифференцируем по углу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ . Получаем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha +2\beta )=0$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +2\beta=180^o$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta=\frac{180^o-\alpha }{2}=\gamma$ , т.е получается равнобедренный треугольник. Кстати, чисто геометрически ясно, что максимальную площадь из всех вписанных треугольников с одинаковым вершинным углом и одинаковыми основаниями, имеет равнобедренный треугольник с максимальной высотой. 2

@YzxI 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2017 Сообщений: 12
	16.05.2019, 23:51 [ТС]
	Выглядит здраво, весьма. Спасибо. Единственное, не совсем понял как получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha +2\beta )$ Если вынести константы, получается нужно продифференцировать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\beta )sin(\alpha + \beta )$ Что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\beta )sin(\alpha + \beta )$ + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\beta )cos(\alpha + \beta )$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11066 / 7367 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	17.05.2019, 00:20
	Перед дифференцированием использовалась формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\beta sin(\alpha +\beta )=\frac{cos\alpha -cos(\alpha +2\beta )}{2}$ 0

@YzxI 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2017 Сообщений: 12
	17.05.2019, 18:34 [ТС]
	mathidiot, спасибо. На самом деле надо было решать методом множителей Лагранжа (См. вложение) Миниатюры 1

Найти максимальную площадь треугольника

Решение