Найти область сходимости ряда

@Ryngo · Регистрация: 21.03.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

И снова здравствуйте! Нужно найти область сходимости ряда, но есть загвоздка и не знаю как решить. Чему будет равен интервал сходимости этого ряда?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}{tg(\frac{x}{{2}^{n}})}$
Первым действием будет, что tg(x/2^n) эквивалентен (x/2^n) и будем рассматривать сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x}{{2}^{n}}}$ Так ведь?

@Ryngo · 09.12.2020, 19:50 **[ТС]**

angor6, По правде говоря, не понятно почему. Могу предположить, что это связано с графиком тангенса (только не бейте)

@angor6 · 09.12.2020, 19:52

Разумеется. Какой член заданного ряда при этом "портит" предполагаемую сходимость, по-Вашему?

@Ryngo · 09.12.2020, 19:58 **[ТС]**

Тангенс и "портит"

@mathmichel · 09.12.2020, 20:07

Ряд портят точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2^n}=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in Z$

@angor6 · 09.12.2020, 20:09

Сообщение от Ryngo

Тангенс и "портит"

Какой конкретно член ряда, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pi$ ?

@Ryngo · 09.12.2020, 20:17 **[ТС]**

Ну тангенс прерывается в точках +-( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$ и т. д.) они и мешают сходиться ряду не прерываясь. Верно?

@angor6 · 09.12.2020, 20:25

Ryngo, в определённом смысле верно. Но Вы не ответили на мой вопрос.

@Ryngo · 09.12.2020, 20:29 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{2}^{n}}$ , вот этот виновник?

@angor6 · 09.12.2020, 20:31

Ryngo, я хочу узнать у Вас, член заданного ряда с каким номером "портит" его сходимость при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pi$ ?

@Ryngo · 09.12.2020, 20:33 **[ТС]**

n=1

@angor6 · 09.12.2020, 20:40

Правильно. А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\pi$ ?

@Ryngo · 09.12.2020, 20:42 **[ТС]**

Тоже n=1

@angor6 · 09.12.2020, 20:50

Тоже правильно. А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi}{2}$ ?

@Ryngo · 09.12.2020, 20:52 **[ТС]**

n=0

@angor6 · 09.12.2020, 20:54

Но ведь нумерация членов заданного ряда начинается не с нуля, а с единицы.

@Ryngo · 09.12.2020, 20:57 **[ТС]**

Тогда не знаю

@angor6 · 09.12.2020, 21:06

Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi}{2},$ то заданный ряд сходится.

Вам остаётся подумать, как записать область сходимости ряда, если, конечно, общая картина понятна.

@Ryngo · 09.12.2020, 23:24 **[ТС]**

Общая картина не понятна, скажите пожалуйста какой здесь интервал сходимости?

Не по теме:
Мда видимо не стать мне инженером с такими "успехами"

@angor6 · 10.12.2020, 06:44

Ryngo, я предполагаю, что интервал сходимости такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\{ x|x \in R,~\frac{x}{2^n} \ne \frac{\pi}{2}+\pi k,~n \in N,~k \in Z \}.$ То есть интервалом сходимости является вещественная прямая, за исключением точек, в которых функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\operatorname{tg}{\frac{x}{2^n}}$ имеет разрыв.

Не по теме:

Инженером Вы, может быть, и станете, и даже неплохим. А уровень Вашего понимания математики всецело зависит только от Ваших способностей и трудолюбия при её изучении. За время учёбы в вузе математику, конечно, понять проблематично. Для этого нужны годы целенаправленной работы. Да и то результат может быть скромным. Например, как у меня.

@kabenyuk · 10.12.2020, 08:01

Сообщение от angor6

интервал сходимости такой

Это не совсем интервал и я бы упростил его описание вот так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small X=\{x\mid x\neq\pi k,\ k\in Z\}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .
Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26

	Найти область сходимости ряда 09.12.2020, 14:01. Показов 3158. Ответов 42 Метки нет (Все метки) И снова здравствуйте! Нужно найти область сходимости ряда, но есть загвоздка и не знаю как решить. Чему будет равен интервал сходимости этого ряда? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}{tg(\frac{x}{{2}^{n}})}$ Первым действием будет, что tg(x/2^n) эквивалентен (x/2^n) и будем рассматривать сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x}{{2}^{n}}}$ Так ведь? 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 19:50 [ТС]
	angor6, По правде говоря, не понятно почему. Могу предположить, что это связано с графиком тангенса (только не бейте) 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 19:52
	Разумеется. Какой член заданного ряда при этом "портит" предполагаемую сходимость, по-Вашему? 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 19:58 [ТС]
	Тангенс и "портит" 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11133 / 7418 / 4011 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,882
	09.12.2020, 20:07
	Ряд портят точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2^n}=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in Z$ 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:17 [ТС]
	Ну тангенс прерывается в точках +-( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$ и т. д.) они и мешают сходиться ряду не прерываясь. Верно? 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 20:25
	Ryngo, в определённом смысле верно. Но Вы не ответили на мой вопрос. 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:29 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{2}^{n}}$ , вот этот виновник? 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 20:31
	Ryngo, я хочу узнать у Вас, член заданного ряда с каким номером "портит" его сходимость при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\pi$ ? 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:33 [ТС]
	n=1 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 20:40
	Правильно. А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\pi$ ? 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:42 [ТС]
	Тоже n=1 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 20:50
	Тоже правильно. А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi}{2}$ ? 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:52 [ТС]
	n=0 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 20:54
	Но ведь нумерация членов заданного ряда начинается не с нуля, а с единицы. 0

@Ryngo 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2020 Сообщений: 26
	09.12.2020, 20:57 [ТС]
	Тогда не знаю 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	09.12.2020, 21:06
	Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\pi}{2},$ то заданный ряд сходится. Вам остаётся подумать, как записать область сходимости ряда, если, конечно, общая картина понятна. 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	10.12.2020, 06:44
	Сообщение было отмечено Ryngo как решение Решение Ryngo, я предполагаю, что интервал сходимости такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\{ x\|x \in R,~\frac{x}{2^n} \ne \frac{\pi}{2}+\pi k,~n \in N,~k \in Z \}.$ То есть интервалом сходимости является вещественная прямая, за исключением точек, в которых функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\operatorname{tg}{\frac{x}{2^n}}$ имеет разрыв. Не по теме: Инженером Вы, может быть, и станете, и даже неплохим. А уровень Вашего понимания математики всецело зависит только от Ваших способностей и трудолюбия при её изучении. За время учёбы в вузе математику, конечно, понять проблематично. Для этого нужны годы целенаправленной работы. Да и то результат может быть скромным. Например, как у меня. 1

Найти область сходимости ряда

Решение