Может так:
Задаем расстояние угасания Z высоты точки поверхности distMax.
Нормализуем расстояния от точки до кривой dist в диапазон от 0 до 1
normDist= dist/distMax
и инвертируем расстояния invNormDist =1-dist
Находим ближайшую точку на 3д кривой к текущей точке сетки и читаем ее высоту curveZ.
Находим новую высоту точке сетки pointZ
pointZ = curveZ*invNormDist


Но это будет линейное уменьшение амплитуды а обычно берут некоторый плавный закон типа квадрата или параболы.
Т.е. берут функцию от invNormDist.
Тут кстати можно попробовать для эксперимента взять что-то простое типа модулировать синусоиду малой частоты синусоиду большой частоты чтобы закон был поинтересней это должно добавить колебания в Z высоты от расстояния.

Вообще тут правильней по идее брать сумму двумерных шумов f(x,y) где есть изменения амплитуды и частоты шумов как функции от расстояния точки до кривой.

0

Excalibur921, во во во, похоже на оно!
Только не карта расстояний. Мб правда эррозия.
Тот алгоритм, который я ищу, с помощью него можно было бы рассчитать температуру в любой точке в окрестности НЕРАВНОМЕРНО нагретой проволоки. Вот что мне нужно

0

Сообщение от Aycon правда эррозия.

Нужен примерный эталон результата, фотка.

Сообщение от Aycon в любой точке в окрестности НЕРАВНОМЕРНО нагретой проволоки. Вот что мне нужно

Это вроде называют Интерполяция на неравномерной сетке
IDW – Обратное Взвешенное Расстояние
TIN – Нерегулярная Триангуляционная Сеть
https://wiki.gis-lab.info/w/Кр... терполяция

https://desktop.arcgis.com/ru/... ethods.htm

В геологии есть там их по идее целая куча + наверняка есть софт и бесплатный для поиграть, и в мат пакетах может быть реализован.

0

Excalibur921, в моём случае нужно именно получить форму пробитого листа железа. Я ничего не говорил про линейность уменьшения амплитуды.

Одного расстояния недостаточно для корректной интерполяции.
Вот на фото карта расстояний (слева от кривой - тёплые цвета, а справа - холодные. Градиент показывает расстояние)
На втором фото находится карта параметра P, где P - это позиция проекции точки на кривую. (От 0 до 1) (0, если проекция лежит в начале кривой, 1 - если проекция лежит в конце кривой).
На третьем фото находится место резкого перегиба кривой. Как видно на фото, в этом месте резкий переход цветов без гладкого градиента. Это значит, что если я проинтерполирую данные основываясь ТОЛЬКО на карте расстояний, карте параметра P и функции изменения максимальной амплитуды (определённой на всей кривой), то в этом месте я получу разрыв на выходной карте высот.
Чтобы этого избежать, я планирую найти все перпендикуляры к точке из кривой и интерполировать значения между найденными точками начала перпендикуляров.

Миниатюры

     

0

Сообщение от Aycon место резкого перегиба кривой

Это лучше называть не перегибом, а изломом - в точке которого вторая производная функции (первая производная градиента) имеет разрыв. В точке перегиба вторая производная, как хорошо известно, обращается в ноль. В любом случае в этих точках функция расстояния не будет иметь экстремум, а поэтому эти точки легко отсеять при поиске Ваших проекций.

0

Честно говоря еще больше непонятно.
Уже 3 раз пишу, покажите карту высот которую хотите получить в итоге. Обычная карта высот это оттенки серого а кривую разлома сделать например красной. Пример рис пост 20, чем ярче пиксель тем он выше по Z.

Или реальную фотку самого разлома на который ориентируетесь... но там может быть много лишней математики.

Сообщение от Aycon Я ничего не говорил про линейность уменьшения амплитуды.

Так расстояние ведь уменьшается линейно. Отсюда плавности нарастания высоты не будет, будет похоже больше на куски стекла с разломом. Потому берут некоторую функцию от этого. Для наглядности представьте вместо кривой отрезок на поверхности сетки точек. Единственно что может это ослабить то что в каждой точке сетки нужно искать ближайшее расстояние до кривой, но как это будет выглядеть непонятно.

На сайте шейдертоя есть вроде аналитический метод получения ближайшего расстояния до кривой Безье со знаком от произвольной точки в 2д…вы что численно находили расстояние до каждого пикселя? Ого…
Где там брали формулы хз.
https://www.shadertoy.com/view/ltXSDB
“The distance to a weighted quadratic bezier is analytic but it requires solving a quartic which is difficult to do well because of low precision (see https://www.shadertoy.com/view/NtSGzy).”

0

Excalibur921, вечером отправлю картинку что хочу получить, если не забуду.

На сайте шейдертоя есть вроде аналитический метод получения ближайшего расстояния до кривой Безье со знаком от произвольной точки в 2д…вы что численно находили расстояние до каждого пикселя? Ого…

- я работаю сейчас только с отрезками, и да, у меня нет технической возможности использовать графический процессор и шейдер. Я использую алгоритм, который напоминает QuadTree для расчёта расстояния. И да, не для каждого пикселя, у меня регулярная сетка примерно 250 на 400 точек. Считает секунд 40-50, но ничего лучше я поделать не смогу. Оптимизировал с учётом специфики задачи - теперь расчёт 10 секунд. Вечером напишу, если не забуду

Добавлено через 3 минуты
Excalibur921, там билинейная интерполяция цвета просто между точками, поэтому так всё красиво. Но в точках расчитано расстояние честно. sqrt(x*x + y*y)

0

Сообщение от Aycon у меня нет технической возможности использовать графический процессор и шейдер.

Там же вроде нашли в книгах уравнения

Сообщение от Excalibur921 The distance to a weighted quadratic bezier is analytic but it requires solving a quartic

А там чисто пример реализации в коде налету.

0

Excalibur921, технической - это значит нет железа, установленного DirectX или Opengl SDK, и вообще, при всём уважении это к задаче не имеет никакого отношения. Нет возможности - значит нет.

Добавлено через 3 минуты
Excalibur921, карта расстояний - этого недостаточно для однозначной интерполяции. Я уже говорил - КАЖДАЯ точка кривой взвешена и имеет уникальный вес. Это значит, что карта расстояний, а также все перпендикуляры к кривой должны влиять на результат расчёта. Посмотрите сообщения с изображениями выше, пожалуйста. Там подробное описание проблемы и зачем мне нужны перпендикуляры.

0

Aycon, Причем тут шейдеры? Нужно найти сам источник формул, там в коментах книгу или pdf откуда они их вообще брали, там сказано requires solving a quartic это вроде предел для аналитических методов 4 степень уравнений, почему на вики нет описания готовых формул…это много где бы пригодилось. Как вы и хотели скорость и точность аналитически. Если разберетесь в коде там то взять куски что считают расстояние уже готовые.

Сообщение от Aycon а также все перпендикуляры к кривой должны влиять на результат расчёта.

Понятно зачем все перпендикуляры, ступенька будет…
Тогда похоже на задачу рендера неявных поверхностей, они все гладкие. Это объекты с некотором зарядом поля, аналог электрического поля.
Вот тут есть несколько вариантов функций от расстояния с плавным угасанием.
http://paulbourke.net/geometry/implicitsurf/

для Meta Balls
“"a" is a scaling factor, "b" is the maximum distance a control primitive contributes to the field”
r -это длинна перпендикуляра.
a – наверно значение Z высоты в точке кривой куда падает перпенидикуляр.
b - дистанция угасания поля.

По идее значение высоты сетки поверхности это будет среднее от суммы таких функций.

Еще как вариант ускорения если сделать очень плавное угасание поле заряда то может вообще заменить всю кривую последовательностью точек на ней с зарядом поля. Тогда и считать будет намного быстрей.
Вот только и тут есть баг…плотность точек на параметрической кривой не постоянна и зависит от формы и размера.

0

Excalibur921, да, а ещё заряд (заряд, температура, амплитуда, да что угодно) - это не константа и она изменяется вдоль кривой. Во всех задачах на заряд подразумевается, что объект равномерно заряжен. В моём случае это не так. Как посчитать я уже знаю. Мне бы алгоритм чтобы найти сами перпендикуляры... а остальное то я посчитаю.

Добавлено через 3 минуты

Понятно зачем все перпендикуляры, ступенька будет…

Да, именно)

0

Сообщение от Aycon Во всех задачах на заряд подразумевается, что объект равномерно заряжен.

Идея была такая что аналог заряда это место куда попадает перпендикуляр а величина Z высоты кривой в этой точке и есть заряд. Вообще кривую можно представить чисто как набор точек, их высота это и есть аналог заряда. Так можно строить очень сложные поля.

Сообщение от Aycon Мне бы алгоритм чтобы найти сами перпендикуляры

Ну численный есть…аналитику с шейдертоя вы искать я так понял не хотите.

1

Excalibur921, спасибо, поищу после работы. Только я не очень хорошо понял что искать)

Excalibur921, Вот, на первом изображении кривая. Чем темнее цвет - тем ниже амплитуда (ниже правка, ниже вес кривой в этой точке, ниже температура или абстрактный заряд). Чем ближе к зелёному - тем выше.
На втором фото изображён результат. Разница высот убывает на отдалении от кривой, в целом соответствует весу на кривой, на резких перегибах плавный градиент без разрывов. Не могу отобразить красивее, извините, не художник. И да, это похоже на график температуры для проволоки, у которой середину немного нагрели зажигалкой. Нигде на графике нет резких переходов, кроме как для точек слева/справа. Там то понятно, что разность будет большая.

Миниатюры

   

0

Сообщение от Aycon я не очень хорошо понял что искать

Пост 27 там 80 строк по ссылке в шейдертой готовые формулы, я так понял что аналитика расстояние до кривой Безье.

0

Excalibur921, Во-первых, я не могу использовать шейдер. Во-вторых я вижу разрыв на графике (горизонтальная линия на скрине). Третий раз - в этом и проблема, мне нужно несколько перпендикуляров, чтобы избавится от разрывов.

Excalibur921, Одного минимального расстояния мало - это факт. Неоспоримый факт.

Миниатюры

 

0

Сообщение от Aycon Во-первых, я не могу использовать шейдер

А взять оттуда формулы и считать где угодно можно?

Сообщение от Aycon нужно несколько перпендикуляров, чтобы избавится от разрывов.

Может попробовать задавать ряд точек на кривой и считать среднее сумму от функций расстояний до них через Blobby Molecules пост 30 ссылка. Тогда в построении будут всегда все точки с зарядом, все так сказать перпендикуляры и не придется их искать численно.

Сообщение от Aycon Одного минимального расстояния мало - это факт. Неоспоримый факт.

Там нет близко расположенного разрыва если кривизна довольно мала.

Это можно использовать.
Так для каждой кривой 2 степени существует 1 перпендикуляр аналитически.
Но вообще да…это неудобно и не универсально.
Но зато так можно задать составную кривую из кривых Безье 2 степени произвольной сложности. Затем нужно будет найти участки на этой кривой разбивающее ее по критерию малой кривизны. Тут что-то вреде итеративного разбиение кривой получая ломанную пока угол между соседними отрезками не будет меньше заданного порога. Немного матана =)).
Создать новую гладкую кривую на основе ломанной где куски будут близки к прямой чтобы считать аналитически и не было разрывов =).

0

Excalibur921, спасибо, но это 10 лет считаться будет и неточно(
Кроме того, вы не видите разрыва на скрине, но он проявится, если нижняя половина сплайна будет иметь существенно бОльший вес, чем верхняя. Поверьте, разрыв будет.
Кроме всего прочего я всё-таки предпочёл бы работать с отрезками, это вычислительно проще. Я не понимаю, почему вы упорно пытаетесь добавить их в эту задачу)
Я сказал, что Могу проинтерполировать кривую сплайном только, чтобы не отпугнуть комментаторов, готовых предложить готовый аналитический метод, но сконфужены тем, что я работаю с отрезками.
Видимо, эта задача в поставленных условиях не имеет решения.

0

Сообщение от Aycon я всё-таки предпочёл бы работать с отрезками, это вычислительно проще.

аналитика проекция точки на прямую 2d\3d
Подобие math.h для геометрии
Затем нужна проверка принадлежности точки на прямой отрезку.
Если сумма квадратов расстояний от точки до концов отрезка равна квадрату длинны отрезка то принадлежит…вроде так.

Попробуйте такое

Сообщение от Excalibur921 задавать ряд точек на кривой и считать среднее сумму от функций

1

Excalibur921, похоже придётся на этом остановиться. Кроме того, помимо проекции на отрезки нужно добавить проекцию на сектор вокруг точки кривой (в местах соединения отрезков) иначе выпуклые поверхности не всегда будут иметь проекцию, а в реальности они всегда имеют.

В общем, конечное, что я попробую реализовать - из каждой точки сетки горизонта выпущу n лучей радиально в разные стороны.
Найду пересечения лучей и отрезков кривой, благо алгоритм, родственный с QuadTree поможет сделать это быстро.
Если пересечение совпадает с первой точкой отрезка - то берём его, если совпадает с последней точкой отрезка - игнорируем. Таким образом будет решаться проблема проекции на точку между отрезками.
Удалю те пересечения луча, которые не являются ближайшими к точке А (ведь влияние некоторых перпендикуляров может быть экранировано кривой.
С помощю дихотомии найду локальные максимумы функции перпендикулярности луча и кривой (относительно дельта фи, где фи - начальный угол каста луча) (перпендикулярность легко проверить скалярным произведением векторов, только нужно учесть, что точка между отрезками содержит бесконечное количество перпендикуляров в заданном радиальном секторе)
В результате оптимизации некоторые лучи (которые нашли общий локальный минимум) будут совпадать. Удалю эти дубликаты.
И, наконец, проинтерполирую значение Z в данной точке А основываясь на исходном значении z и взвешенной сумме F(r[i])*w[i], где F(r[i]) - функция угасания влияния кривой, зависящая от расстояния до кривой в данной точке i (полагаю экспонента или другая гладкая функция).

Итого Z = z + sum{i}<0, n>(F(r[i])*w[i]) / n

Спасибо за помощь, тему надо закрыть. Если будут ещё предложения - пишите пожалуйста, я всегда мониторю старые темы.

0

Попробуйте для начала самое простое, вообще без отрезков. Задать в 3д одну кривую “Квадратичные кривые”.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_Безье
Получить на ней точки в 3д просто взяв параметр t с мелким шагом например t=0.05
Точки представлять с зарядом поля и по Blobby Molecules суммы зарядов построить поле. И посомтреть на неудобной форме кривой есть разрывы или нет.
Потом можно сделать составную кривую Безье произвольной сложности формой которой управляет ломанная.
Кривые Безье

1