Найти область определения и область значений функции.

@greenEYE · Регистрация: 30.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=(-1)^x$

понятно,что область значений будет от -1 до 1,а вот как найти область определения?а то в ответах что-то страшное написано))

vetvet · 19.02.2012, 15:08

Сообщение от greenEYE

понятно,что область значений будет от -1 до 1

Не от и до, а только 1 и -1.

LEQADA · 19.02.2012, 15:43

Сообщение от greenEYE

понятно,что область значений будет от -1 до 1,а вот как найти область определения?а то в ответах что-то страшное написано))

вообще говоря, областью определения могут быть любые числа. Но, если речь идёт о вещественных числах, то областью определения будут:
все вещественные числа, кроме несократимых дробей с чётными знаменателями.

@Том Ардер · 19.02.2012, 16:59

Сообщение от LEQADA

вообще говоря, областью определения могут быть любые числа. Но, если речь идёт о вещественных числах, то областью определения будут:
все вещественные числа, кроме несократимых дробей с чётными знаменателями.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {(-1)}^{\sqrt{2}}$ ?

Скорее, все (несократимые) рациональные числа вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{m}{2n+1}, \: m,n\in N$

@Eugeniy · 19.02.2012, 17:00

greenEYE, этот вопрос требует в принципе формализации, но формально областью определения будут только целые числа.
Хоть и показательные функции определены только для оснований больше нуля, то-есть a^x где a>0 но для решения данного вопроса следует руководствоваться такими выкладками.

Во-первых очевидно, что натуральные числа с нулем входят в множество определения.
Отрицательный (натуральный) показатель степени также можно определить, как

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{-n}=\frac{1}{{(-1)}^{n}}={(-1)}^{n}$

Ибо очевидно, что будет выполнятся равенство

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{n}{(-1)}^{n}={(-1)}^{2n}=1$

Таким образом эту функцию мы уже определили на множестве целых чисел.
Теперь вопрос насчет дальнейшего продолжения.
На множество рациональных чисел конечно можно типа продолжить эту функцию,
но это вызовет очень много плохих вопросов. Например как считать

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\frac{1}{3}}$

Вы скажите -1. Хорошо а если я запишу вот так

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\frac{2}{6}}$

Получается что, 1 что-ли? То тоже и оно. Единственность исчезает.
LEQADA, откуда у Вас взялись несократимые дроби уже интересно.
Например что значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\sqrt{2}}$

В вещественном анализе для функции скажем 2^x число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{\sqrt{2}}$ значит соответствующий
предел рациональных чисел, ибо функция непрерывна.

Здесь непрерывностью очевидно и не пахнет.
Вообще такие функции нужны только в качестве счетчиков, по-этому и натуральных числе с нулем здесь вполне достаточно.
И вообще, когда определяют функцию, то делают это как правило на замкнутых множествах, потому что определение
только на открытых дает весьма большую неоднозначность на границах множеств определения.

Какая мораль из этой истории? Когда Вы что-то определяете, как и функцию в частности, Вы должны понимать что у Вас получится и осознавать зачем это Вам. Математика это не просто система значков - это грамотная теория, каждый шаг которой должен быть строго аргументирован.

Байт · 21.02.2012, 18:02

Eugeniy, Полностью соглашаясь с вашим постом, хочу добавить следующее.
Определение функции состоит из 2-х частей
1) Область определения (в данном случае требуется указать подмножество действительных чисел)
2) Соответствие, которым каждому элементу из области определения, ставится единственное значение.
Функция, приведенная

Добавлено через 12 минут
Извиняюсь. Случайно задел не ту кнопку. Продолжим.
Функция, приведенная ТС не определена в курсе элементарной математики, да и в классической математике, ИМХО, тоже. Так что вопрос в задачнике просто не корректен (за исключением того случая, когда функция в этом задачнике как-то определяется. Тогда надо посмотреть ее определение там и дальше работать с ним). Значит нам предлагается ее определить. Теперь надо выяснить, что мы хотим от этого определения. Чтобы область определения была наибольшей и одновременно значения функции
вариант 1 - совпадали с привычными арифметическими действиями. Вариант 2 - чтобы выполнялись стандартные для показательной функции соотношения. Как показал Eugeniy, одновременно оба требования выполнить невозможно.
Или просто определить ее "абы как"? Тогда не хуже других такое определение
f(x) = 1 для четных x, -1 для нечетных, 0 - для всех остальных. Нечто вроде функции Дирихле

Добавлено через 8 минут
Ну и на закуску могу дать такое определение. Функция определена на подмножестве пар (n,m) целых чисел, таких, что m!=0, Nod(n,m) = 1, m - нечетное

Добавлено через 1 минуту
Что в общем-то совпадает с определением уважаемого Том Ардер

Day · 22.02.2012, 00:12

Сообщение от Байт

Ну и на закуску могу дать такое определение. Функция определена на подмножестве пар (n,m) целых чисел, таких, что m!=0, Nod(n,m) = 1, m - нечетное

А ты хитрый, однако. Ты убежал из ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Найти область определения и область значений функции.

Решение

Решение

Решение

@greenEYE 65 / 37 / 3 Регистрация: 30.11.2011 Сообщений: 109

	Найти область определения и область значений функции. 19.02.2012, 14:13. Показов 6526. Ответов 6 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=(-1)^x$ понятно,что область значений будет от -1 до 1,а вот как найти область определения?а то в ответах что-то страшное написано)) 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	19.02.2012, 17:00
	Сообщение было отмечено как решение Решение greenEYE, этот вопрос требует в принципе формализации, но формально областью определения будут только целые числа. Хоть и показательные функции определены только для оснований больше нуля, то-есть a^x где a>0 но для решения данного вопроса следует руководствоваться такими выкладками. Во-первых очевидно, что натуральные числа с нулем входят в множество определения. Отрицательный (натуральный) показатель степени также можно определить, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{-n}=\frac{1}{{(-1)}^{n}}={(-1)}^{n}$ Ибо очевидно, что будет выполнятся равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{n}{(-1)}^{n}={(-1)}^{2n}=1$ Таким образом эту функцию мы уже определили на множестве целых чисел. Теперь вопрос насчет дальнейшего продолжения. На множество рациональных чисел конечно можно типа продолжить эту функцию, но это вызовет очень много плохих вопросов. Например как считать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\frac{1}{3}}$ Вы скажите -1. Хорошо а если я запишу вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\frac{2}{6}}$ Получается что, 1 что-ли? То тоже и оно. Единственность исчезает. LEQADA, откуда у Вас взялись несократимые дроби уже интересно. Например что значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{\sqrt{2}}$ В вещественном анализе для функции скажем 2^x число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{\sqrt{2}}$ значит соответствующий предел рациональных чисел, ибо функция непрерывна. Здесь непрерывностью очевидно и не пахнет. Вообще такие функции нужны только в качестве счетчиков, по-этому и натуральных числе с нулем здесь вполне достаточно. И вообще, когда определяют функцию, то делают это как правило на замкнутых множествах, потому что определение только на открытых дает весьма большую неоднозначность на границах множеств определения. Какая мораль из этой истории? Когда Вы что-то определяете, как и функцию в частности, Вы должны понимать что у Вас получится и осознавать зачем это Вам. Математика это не просто система значков - это грамотная теория, каждый шаг которой должен быть строго аргументирован. 6

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	21.02.2012, 18:02
	Eugeniy, Полностью соглашаясь с вашим постом, хочу добавить следующее. Определение функции состоит из 2-х частей 1) Область определения (в данном случае требуется указать подмножество действительных чисел) 2) Соответствие, которым каждому элементу из области определения, ставится единственное значение. Функция, приведенная Добавлено через 12 минут Извиняюсь. Случайно задел не ту кнопку. Продолжим. Функция, приведенная ТС не определена в курсе элементарной математики, да и в классической математике, ИМХО, тоже. Так что вопрос в задачнике просто не корректен (за исключением того случая, когда функция в этом задачнике как-то определяется. Тогда надо посмотреть ее определение там и дальше работать с ним). Значит нам предлагается ее определить. Теперь надо выяснить, что мы хотим от этого определения. Чтобы область определения была наибольшей и одновременно значения функции вариант 1 - совпадали с привычными арифметическими действиями. Вариант 2 - чтобы выполнялись стандартные для показательной функции соотношения. Как показал Eugeniy, одновременно оба требования выполнить невозможно. Или просто определить ее "абы как"? Тогда не хуже других такое определение f(x) = 1 для четных x, -1 для нечетных, 0 - для всех остальных. Нечто вроде функции Дирихле Добавлено через 8 минут Ну и на закуску могу дать такое определение. Функция определена на подмножестве пар (n,m) целых чисел, таких, что m!=0, Nod(n,m) = 1, m - нечетное Добавлено через 1 минуту Что в общем-то совпадает с определением уважаемого Том Ардер 2