Найти экстремумы функции

29.11.2012, 01:57. **Показов** 1356. **Ответов** 1

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

z=x²+xy+y²
Найти экстремумы функции.
Решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=2x-y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}=2y-x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x-y=0<br /> 2y-x=0$
Отсюда x=y=0 M₀(0;0)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dx^2}=2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dy^2}=2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dxdy}=-1$
Δ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=AC-B=2*2+1=5$
Δ>0,A>0,M₀ - точка минимума.

Правильно ли решение, надо ли находить точку максимума, и как находить точку максимума?

vetvet · 29.11.2012, 02:16

Несмотря на неточности, ответ верный.
Частные производные:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=2x+y\\\frac{dz}{dy}=2y+y$
Следовательно,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dxdy}=1$
Ну и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta=AC-B^2=2\cdot 2-1=3$

Максимума у этой функции нет, иначе стационарных точек было бы несколько.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

Анонимусик

	Найти экстремумы функции 29.11.2012, 01:57. Показов 1356. Ответов 1 Метки нет (Все метки) z=x²+xy+y² Найти экстремумы функции. Решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=2x-y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}=2y-x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x-y=0<br /> 2y-x=0$ Отсюда x=y=0 M₀(0;0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dx^2}=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dy^2}=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dxdy}=-1$ Δ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=AC-B=2*2+1=5$ Δ>0,A>0,M₀ - точка минимума. Правильно ли решение, надо ли находить точку максимума, и как находить точку максимума?

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	29.11.2012, 02:16
	Несмотря на неточности, ответ верный. Частные производные: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=2x+y\\\frac{dz}{dy}=2y+y$ Следовательно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d^2z}{dxdy}=1$ Ну и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta=AC-B^2=2\cdot 2-1=3$ Максимума у этой функции нет, иначе стационарных точек было бы несколько. 0