Решение задачи Коши с неявно заданными граничными условиями

@Mars30 · Регистрация: 16.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Подскажите, как решить задачу Коши в матлабе?

y''(x)+y'(x)-2y(x)=3e^x
o<=x<=1, y(0)=0, y(1)+y'(1)=3e

Я нашла две темы по этому вопросу
Решение дифференциального уравнения второго порядка методом Рунге-Кутта
Решить задачу Коши для системы ДУ, используя стандартные функции Matlab.

Но мне не совсем понятно, где нужно написать условие y(0)=0 и y(1)+y'(1)=3e. И что в y0 записать?

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
Tx = [0 1];
y0 = ???
[x y] = ode45(@Kosh,Tx,y0);
plot(x, y) 
grid on,
legend('y(x)','dy/dx')
xlabel('x')
end

А потом что делать совсем непонятно...

Зосима · 18.11.2013, 11:40

так-с... если граничные условия заданны неясвно, то спинным мозгом чувствую нужно использовать метод пристрелки:
Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c
Вот что выходит

(это один файл, reshenie.m)

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
function reshenie
global sol
clc
solinit = bvpinit(linspace(0,1),[2 4]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.x, sol.y), grid on
legend('y(t)','dy(t)')
xlabel('t')
% sol.y(1,end)+sol.y(2,end)-3*exp(1) % проверка
end
 
function du = ode2(t,u)
% u(1) -> y(t)
% u(2) -> dy/dt
% du(1) -> dy/dt 
% du(2) -> d2y/dt2
du = [u(2); 
    -u(2)+2*u(1)+3*exp(t)];
end
 
function res=bc2(ua,ub) % граничные условия
% y -> u_(1)
% dy -> u_(2)
% ua -- t==0
% ub -- t==1
res = [ua(1); % y(0)=0
     ub(1)+ub(2)-3*exp(1)]; % y(1)+dy(1)-3*exp = 0
end

Решение задачи Коши с неявно заданными граничными условиями

@Mars30 · 19.11.2013, 09:01 **[ТС]**

Спасибо) я дома проверю как работает у меня) а вот там получается график, где две линии не пересекаются, это значит, что решения нет? почему ua(1) значит то же, что и y(0)=0? я правильно поняла, что единица в скобках означает, что будет просто y, а двойка - производная от y? я плохо matlab'ом владею

Зосима · 19.11.2013, 10:01

Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи.
две линии - это две функции

одна - это график у(t), собственно это и есть решение, а вторая - ее производная

В подфункции bc2 записываются граничные условия, в виде f(u)=0.
Там просто обозначения такие:
ua(1) - это y(t) при t=0 (в начале интервала)
ua(2) - это dy(t) при t=0 (в начале интервала)
ub(1) - это y(t) при t=1 (на конце интервала)
ub(2) - это dy(t) при t=1 (на конце интервала

@Mars30 · 19.11.2013, 19:29 **[ТС]**

Сообщение от Зосима

Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи.

ой, точно, я забыла совсем уже, сто лет не решала оду)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Mars30 13 / 13 / 1 Регистрация: 16.12.2010 Сообщений: 265
	19.11.2013, 09:01 [ТС]
	Спасибо) я дома проверю как работает у меня) а вот там получается график, где две линии не пересекаются, это значит, что решения нет? почему ua(1) значит то же, что и y(0)=0? я правильно поняла, что единица в скобках означает, что будет просто y, а двойка - производная от y? я плохо matlab'ом владею 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	19.11.2013, 10:01
	Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи. две линии - это две функции одна - это график у(t), собственно это и есть решение, а вторая - ее производная В подфункции bc2 записываются граничные условия, в виде f(u)=0. Там просто обозначения такие: ua(1) - это y(t) при t=0 (в начале интервала) ua(2) - это dy(t) при t=0 (в начале интервала) ub(1) - это y(t) при t=1 (на конце интервала) ub(2) - это dy(t) при t=1 (на конце интервала 0