Решение задачи Коши с неявно заданными граничными условиями

@Mars30 · Регистрация: 16.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Подскажите, как решить задачу Коши в матлабе?

y''(x)+y'(x)-2y(x)=3e^x
o<=x<=1, y(0)=0, y(1)+y'(1)=3e

Я нашла две темы по этому вопросу
Решение дифференциального уравнения второго порядка методом Рунге-Кутта
Решить задачу Коши для системы ДУ, используя стандартные функции Matlab.

Но мне не совсем понятно, где нужно написать условие y(0)=0 и y(1)+y'(1)=3e. И что в y0 записать?

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
Tx = [0 1];
y0 = ???
[x y] = ode45(@Kosh,Tx,y0);
plot(x, y) 
grid on,
legend('y(x)','dy/dx')
xlabel('x')
end

А потом что делать совсем непонятно...

Зосима · 18.11.2013, 11:40

так-с... если граничные условия заданны неясвно, то спинным мозгом чувствую нужно использовать метод пристрелки:
Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c
Вот что выходит

(это один файл, reshenie.m)

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
function reshenie
global sol
clc
solinit = bvpinit(linspace(0,1),[2 4]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.x, sol.y), grid on
legend('y(t)','dy(t)')
xlabel('t')
% sol.y(1,end)+sol.y(2,end)-3*exp(1) % проверка
end
 
function du = ode2(t,u)
% u(1) -> y(t)
% u(2) -> dy/dt
% du(1) -> dy/dt 
% du(2) -> d2y/dt2
du = [u(2); 
    -u(2)+2*u(1)+3*exp(t)];
end
 
function res=bc2(ua,ub) % граничные условия
% y -> u_(1)
% dy -> u_(2)
% ua -- t==0
% ub -- t==1
res = [ua(1); % y(0)=0
     ub(1)+ub(2)-3*exp(1)]; % y(1)+dy(1)-3*exp = 0
end

Решение задачи Коши с неявно заданными граничными условиями

@Mars30 · 19.11.2013, 09:01 **[ТС]**

Спасибо) я дома проверю как работает у меня) а вот там получается график, где две линии не пересекаются, это значит, что решения нет? почему ua(1) значит то же, что и y(0)=0? я правильно поняла, что единица в скобках означает, что будет просто y, а двойка - производная от y? я плохо matlab'ом владею

Зосима · 19.11.2013, 10:01

Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи.
две линии - это две функции

одна - это график у(t), собственно это и есть решение, а вторая - ее производная

В подфункции bc2 записываются граничные условия, в виде f(u)=0.
Там просто обозначения такие:
ua(1) - это y(t) при t=0 (в начале интервала)
ua(2) - это dy(t) при t=0 (в начале интервала)
ub(1) - это y(t) при t=1 (на конце интервала)
ub(2) - это dy(t) при t=1 (на конце интервала

@Mars30 · 19.11.2013, 19:29 **[ТС]**

Сообщение от Зосима

Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи.

ой, точно, я забыла совсем уже, сто лет не решала оду)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Mars30 13 / 13 / 1 Регистрация: 16.12.2010 Сообщений: 265
	19.11.2013, 09:01 [ТС]
	Спасибо) я дома проверю как работает у меня) а вот там получается график, где две линии не пересекаются, это значит, что решения нет? почему ua(1) значит то же, что и y(0)=0? я правильно поняла, что единица в скобках означает, что будет просто y, а двойка - производная от y? я плохо matlab'ом владею 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	19.11.2013, 10:01
	Лапка, Ты ведь помнишь, что является решением диифуры? не х, при котором выражение обращается в ноль, а функция, которая удовлетворяет условию задачи. две линии - это две функции одна - это график у(t), собственно это и есть решение, а вторая - ее производная В подфункции bc2 записываются граничные условия, в виде f(u)=0. Там просто обозначения такие: ua(1) - это y(t) при t=0 (в начале интервала) ua(2) - это dy(t) при t=0 (в начале интервала) ub(1) - это y(t) при t=1 (на конце интервала) ub(2) - это dy(t) при t=1 (на конце интервала 0