Как представить матрицу произведением двух матриц?

@Earyn · Регистрация: 12.08.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть квадратная матрица, о которой известно, что она представляется в таком виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=B{B}^{T}$ . Нужно найти матрицу B (матрица А дана). Как это можно сделать? Есть ли какие-то встроенные функции?

Добавлено через 2 часа 36 минут
Придумала. Матрица А 2х2. Обозначит элементы матрицы В как-нибудь, перемножить B и B'. Получим систему уравнений, решить ее с помощью solve.

@averochkin · 20.09.2017, 00:48

chol

@Centurio · 20.09.2017, 06:20

Сообщение от averochkin

chol

Не подойдёт.

@jogano · 20.09.2017, 16:47

Earyn, однозначно вы не найдёте такую матрицу. Из бесконечно много. Кроме того, сама матрица А должна удовлетворять некоторым условиям:
1) А симметричная, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=A^T$
2) элементы главной диагонали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{ii}$ - положительные числа.
3) должно быть выполнено $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2_{ij}\leq a_{ii}a_{jj}, \: i,j=\bar{1;n}$
Если что-то не выполнено, такой матрицы В не существует. А если выполнено, то их бесконечно много.
Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\begin{pmatrix}5 & 11\\ 11 & 25\end{pmatrix}$ , то может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}$ , а может быть, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\begin{pmatrix}11/5 & \pm 2/5\\ 5 & 0\end{pmatrix}$ .
Говоря языком геометрии, для исходной матрицы n*n вам нужно найти n n-мерных векторов, если известны все их скалярные произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{b_i},\bar{b_j} \right)=a_{ij}$ . Эти векторы - строки матрицы В. Можно найти длины всех векторов и косинусы углов между каждой парой. Для 3-х мерного пространства - тройку таких векторов. Но эту тройку можно вращать в пространстве как угодно, сами координаты векторов меняются (матрицы В будут разные), но равенство A=BB^T будет выполняться.

@Earyn · 20.09.2017, 16:58 **[ТС]**

jogano, да, я это поняла. Как я написала выше, я составила систему и решила ее. Решений получилось несколько, и все удовлетворяют A=BB'.

@jogano · 20.09.2017, 17:17

Для случая n=2 приведу даже общее решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\frac{1}{\sqrt{a_{11}}}\begin{pmatrix}a_{11} & 0\\ a_{12} & \pm \sqrt{detA}\end{pmatrix}\cdot cos \alpha +\frac{1}{\sqrt{a_{11}}}\begin{pmatrix}0 & a_{11}\\ \mp \sqrt{detA} & a_{12} \end{pmatrix}\cdot sin \alpha$
Знаки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ в двух матрицах должны быть согласованы: если в левой "+", то в правой "-", и наоборот.
Угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ любой в пределах окружности (от 0 до 2П).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Earyn 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.08.2017 Сообщений: 2

	Как представить матрицу произведением двух матриц? 19.09.2017, 14:17. Показов 726. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Есть квадратная матрица, о которой известно, что она представляется в таком виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=B{B}^{T}$ . Нужно найти матрицу B (матрица А дана). Как это можно сделать? Есть ли какие-то встроенные функции? Добавлено через 2 часа 36 минут Придумала. Матрица А 2х2. Обозначит элементы матрицы В как-нибудь, перемножить B и B'. Получим систему уравнений, решить ее с помощью solve. 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	20.09.2017, 00:48
	chol 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.09.2017, 16:47
	Earyn, однозначно вы не найдёте такую матрицу. Из бесконечно много. Кроме того, сама матрица А должна удовлетворять некоторым условиям: 1) А симметричная, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=A^T$ 2) элементы главной диагонали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{ii}$ - положительные числа. 3) должно быть выполнено $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2_{ij}\leq a_{ii}a_{jj}, \: i,j=\bar{1;n}$ Если что-то не выполнено, такой матрицы В не существует. А если выполнено, то их бесконечно много. Например, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\begin{pmatrix}5 & 11\\ 11 & 25\end{pmatrix}$ , то может быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}$ , а может быть, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\begin{pmatrix}11/5 & \pm 2/5\\ 5 & 0\end{pmatrix}$ . Говоря языком геометрии, для исходной матрицы n*n вам нужно найти n n-мерных векторов, если известны все их скалярные произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{b_i},\bar{b_j} \right)=a_{ij}$ . Эти векторы - строки матрицы В. Можно найти длины всех векторов и косинусы углов между каждой парой. Для 3-х мерного пространства - тройку таких векторов. Но эту тройку можно вращать в пространстве как угодно, сами координаты векторов меняются (матрицы В будут разные), но равенство A=BB^T будет выполняться. 1

@Earyn 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.08.2017 Сообщений: 2
	20.09.2017, 16:58 [ТС]
	jogano, да, я это поняла. Как я написала выше, я составила систему и решила ее. Решений получилось несколько, и все удовлетворяют A=BB'. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.09.2017, 17:17
	Для случая n=2 приведу даже общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\frac{1}{\sqrt{a_{11}}}\begin{pmatrix}a_{11} & 0\\ a_{12} & \pm \sqrt{detA}\end{pmatrix}\cdot cos \alpha +\frac{1}{\sqrt{a_{11}}}\begin{pmatrix}0 & a_{11}\\ \mp \sqrt{detA} & a_{12} \end{pmatrix}\cdot sin \alpha$ Знаки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ в двух матрицах должны быть согласованы: если в левой "+", то в правой "-", и наоборот. Угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ любой в пределах окружности (от 0 до 2П). 1