Метод прогонки для граничных условий 2-го и 3-го рода

@E90 · Регистрация: 07.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Делаю программу решения тепловой задачи по неявной конечно-разностной схеме с использованием метода прогонки, в частности описанном в "Самарский Теория Разностных Схем" (страница 40). Однако, там разобрался только с граничными условиями 1-го рода. Как сделать метод для граничных условий 2-го и 3-го рода? В частности, чему должны быть равны коэффициенты χ1, χ2, μ1, μ2?

@TrushkovVV · 12.09.2012, 21:21

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha_1\frac{\partial u}{\partial x}+\beta_1 u)|_{x=0}=0$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha_2\frac{\partial u}{\partial x}+\beta_2 u)|_{x=l}=0$ .

Тогда в уравнения для прогонки это переводится как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha_1\frac{y^k_1-y^k_0}{h}+\beta_1 y^k_0=0$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha_2\frac{y^k_n-y^k_{n-1}}{h}+\beta_2 y^k_n=0$ .

@E90 · 13.09.2012, 11:55 **[ТС]**

Допустим, у меня такие граничные условия:
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k\frac{dU}{dx}=Q$ (граничное условие 2-го рода)
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k\frac{dU}{dx}=\alpha \left(u-\theta \right)$ (3-го)

как их подставить в метод прогонки?
В Самарском эта формула выглядит, как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}_{1}\Delta {y}_{0} - \left(1- {\chi }_{1} \right){y}_{0}={\mu }_{1}$
Извините если глупый вопрос но, просто, действительно не понятно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@E90 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.08.2012 Сообщений: 11

	Метод прогонки для граничных условий 2-го и 3-го рода 12.09.2012, 16:01. Показов 4828. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Делаю программу решения тепловой задачи по неявной конечно-разностной схеме с использованием метода прогонки, в частности описанном в "Самарский Теория Разностных Схем" (страница 40). Однако, там разобрался только с граничными условиями 1-го рода. Как сделать метод для граничных условий 2-го и 3-го рода? В частности, чему должны быть равны коэффициенты χ1, χ2, μ1, μ2? 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	12.09.2012, 21:21
	Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha_1\frac{\partial u}{\partial x}+\beta_1 u)\|_{x=0}=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha_2\frac{\partial u}{\partial x}+\beta_2 u)\|_{x=l}=0$ . Тогда в уравнения для прогонки это переводится как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha_1\frac{y^k_1-y^k_0}{h}+\beta_1 y^k_0=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha_2\frac{y^k_n-y^k_{n-1}}{h}+\beta_2 y^k_n=0$ . 1

@E90 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.08.2012 Сообщений: 11
	13.09.2012, 11:55 [ТС]
	Допустим, у меня такие граничные условия: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k\frac{dU}{dx}=Q$ (граничное условие 2-го рода) 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k\frac{dU}{dx}=\alpha \left(u-\theta \right)$ (3-го) как их подставить в метод прогонки? В Самарском эта формула выглядит, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}_{1}\Delta {y}_{0} - \left(1- {\chi }_{1} \right){y}_{0}={\mu }_{1}$ Извините если глупый вопрос но, просто, действительно не понятно. 0