Условная оптимизация по результатам эксперимента

Всем доброго времени суток!
Подскажите,пожалуйста,в каком направлении действовать.
Суть задачи такова:
1) Имеются результаты проведенного эксперимента - несколько значений необходимого параметра в разных точках. (30 значений,если быть точнее)
2) Есть программный комплекс, который также считает этот параметр в 30 разных точках (30 значений на выходе), но определенными мат.методами.
По итогу имеем:
Эксперимент - 30 значений
Программный комплекс - 30 значений

В программном комплексе, путем изменения определенных коэффициентов ( и только их! (назовем их А1 и А2) ), получаются другие 30 значений на выходе.

Нужно подобрать эти коэффициенты таким образом, чтобы разница между экспериментом и программным комплексом была минимальной.
При наличии ограничений:
А1+А2=1
0 <= А1 <= 1
0 <= А2 <= 1


По сути, это задача условной оптимизации. Экспериментальные значения постоянны, и никак не меняются. Программные значения меняются в зависимости от коэффициентов А1 и А2, и только их. Нужно,чтобы разница была минимальной.

Каким методом можно решить поставленную задачу? Стоит ли лезть в методы множителей Лагранжа и т.п., или можно обойтись одномерными методами (Метод золотого сечения,деления отрезка пополам и т.п.)? Можно ли на методы одномерной оптимизации (золотого сечения и т.п.) накладывать ограничения в форме равенств и неравенств?

Всем большое спасибо!

0

1. При наличии ограничения

Сообщение от pda95 А1+А2=1

Вы имеете всего один (любой из А1 или А2) независимый параметр.

2. Вам необходимо уточнить понятие

Сообщение от pda95 разница между экспериментом и программным комплексом была минимальной

Что это значит? И как вычисляется?
Возможные варианты:
а) абсолютная величина максимального отклонения от эксперимента минимальна
b) сумма абсолютных отклонений минимальна
c) сумма квадратов отклонений минимальна
d) сумма абсолютных отклонений возведенная в некоторую степень (обычно от 1 до 2) минимальна
e) в некоторой области данных, где требуется большая точность совпадения, величины отклонений до сложения умножаются на некоторый коэффициент больше 1.
и тд, и тп.

И только после этого решается оптимизационная задача, ищется величина параметра при которой функция цели минимальна.

1

Сообщение от SSC 2. Вам необходимо уточнить понятие Сообщение от pda95 разница между экспериментом и программным комплексом была минимальной Что это значит? И как вычисляется?

Грубо говоря,есть значения эксперимента(30 значений), и значения расчета на программе(30 значений). Целевая функция(функционал) расчитывает значение (просто формула),которое показывает точность программы относительно эксперимента. Можно грубо сказать,что это просто среднее по всем значениям эксперимента минус среднее по всем значениям расчета по программе.
Вопрос больше в том,какие оптимизационные методы я могу использовать? Мне надо получить оптимальные коэффициенты A1 и A2, которые я просто задаю в программе, и при которых целевая функция будет минимальна. Меняя эти коэффициенты,меняются значения,которые рассчитаны по программе, меняется среднее по этим значениям,и соответственно,целевая функция тоже меняет свое значение. Среднее по эксперименту постоянно,и никак не меняется. А вот на расчет по программе мы можем влиять(меняя эти коэффициенты),и соответственно влиять на значение целевой функции тоже можем.
Проблема в том,что аналитическую зависимость целевой функции от этих коэффициентов мы не знаем. Не можем,соответственно,брать производные и т.п. Какие методы мы можем использовать в таком случае? В случае,когда аналитической зависимости целевой функции от коэффициентов нет, но нам нужно получить такие коэффициенты,чтобы минимизировать целевую функцию,при этом имея ряд ограничений.
Самое простое,что приходит на ум - золотое сечение и т.п (там не нужна информация о производных). Но могу ли я использовать этот метод при наличии ограничений впринципе, и при таких ограничениях, о которых я писал? И какие еще методы можно использовать в таком случае?

0

У Вас получается зависимость целевой функции от одного параметра (одного из А1 или А2).
Постройте предварительную зависимость с некоторым небольшим шагом. Если зависимость имеет один минимум, ищите его с заданной точностью, любым из численных методов (например деление диапазона пополам, или методом золотого сечения)

1