Вычислить непрерывную дробь

@ananas1996 · Регистрация: 08.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить программу для вычисления с точностью eps=10^-5:
Название: Screenshot_1.jpg
Просмотров: 63

Размер: 7.3 Кб

@volvo · 08.02.2015, 16:02

Как-то вот так:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
const eps = 10E-5;
 
function fraction(n : integer) : double;
begin
  if 1 - n / Succ(n) < eps then fraction := 0
  else fraction := n + Succ(n) / fraction(Succ(n));
end;
 
begin
  writeln(1 + fraction(1):10:6);
  writeln(exp(1):10:6);
end.

, хотя тут точность будет гораздо выше, чем 10^-5

@JuriiMW · 09.02.2015, 06:26

Значение e = 2.718281828459…

Разложение числа e в бесконечную непрерывную дробь имеет вид:

e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 , … , 1,2k,1, …].

Что можно представить формулой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e=2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{4+...}}}}}$

Таким образом, первые десять членов последовательности приближений для e таковы:

2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536, …

Заданная точность получается уже при вычислении 193/71, что соответствует решению непрерывной дроби:

e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1].

Приведённая аффтором формула, тоже является разложением числа е в непрерывную дробь (только не является классической ;–).

А вот программа:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
const
  eps = 10e-5;
 
function findE(Drobey : Integer) : Real;
 
  function Droby(N : Integer) : Real;
  begin
    Dec(Drobey);
    if Drobey = 0 then
      Droby := 0
    else
      Droby := N / (N + Droby(N + 1));
  end;
  
begin
  findE := 2 + Droby(2);
end;
 
var
  i : Integer;
  fE, D : Real;
begin
  i := 0;
  repeat
    Inc(i);
    fE := findE(i);
    WriteLn('Найдено приближенное значение e = ', fE:0:10);
    D := Abs(E - fE);
    WriteLn('Ошибка составляет: ', D:0:10);
  until D < eps;
  WriteLn('меньше допустимого eps = ', eps:0:10);
  WriteLn('Расчёт окончен.');
  WriteLn('Ответ: ', fE:0:10);
end.

Вот результат работы программы:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Найдено приближeнное значение e = 2.0000000000
Ошибка составляет: 0.7182818285
Найдено приближeнное значение e = 3.0000000000
Ошибка составляет: 0.2817181715
Найдено приближeнное значение e = 2.6666666667
Ошибка составляет: 0.0516151618
Найдено приближeнное значение e = 2.7272727273
Ошибка составляет: 0.0089908988
Найдено приближeнное значение e = 2.7169811321
Ошибка составляет: 0.0013006964
Найдено приближeнное значение e = 2.7184466019
Ошибка составляет: 0.0001647735
Найдено приближeнное значение e = 2.7182633318
Ошибка составляет: 0.0000184967
меньше допустимого eps = 0.0001000000
Расчёт окончен.
Ответ: 2.7182633318

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

@ananas1996 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2014 Сообщений: 8

	Вычислить непрерывную дробь 07.02.2015, 18:40. Показов 2849. Ответов 2 Метки вычисление выражения (Все метки) Составить программу для вычисления с точностью eps=10^-5: 0

Вычислить непрерывную дробь

Решение